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共找到 27 题
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075分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S3=6S_3=6，S5=−5S_5=-5，则 S6=S_6=（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

2025 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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125分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a3+a4=7a_3+a_4=7，3a2+a5=53a_2+a_5=5，则 S10=S_{10}=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 填空题

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035分数列★★☆☆☆
图 1 是中国古代建筑中的举架结构，AA′AA'，BB′BB'，CC′CC'，DD′DD' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 DD1DD_1，CC1CC_1，BB1BB_1，AA1AA_1 是举，OD1OD_1，DC1DC_1，CB1CB_1，BA1BA_1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5\frac{DD_1}{OD_1}=0.5，CC1DC1=k1\frac{CC_1}{DC_1}=k_1，BB1CB1=k2\frac{BB_1}{CB_1}=k_2，AA1BA1=k3\frac{AA_1}{BA_1}=k_3. 已知 k1k_1，k2k_2，k3k_3 成公差为 0.10.1 的等差数列，且直线 OAOA 的斜率为 0.7250.725，则 k3=k_3=（ ）
A.
0.750.75
B.
0.80.8
C.
0.850.85
D.
0.90.9

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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1715分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 是公差不为 00 的等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a3=S5a_3=S_5，a2a4=S4a_2a_4=S_4.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式 ana_n； (2) 求使 Sn>anS_n>a_n 成立的 nn 的最小值.

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题

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06数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a5−a3=12a_5-a_3=12，a6−a4=24a_6-a_4=24，则 Snan=\dfrac{S_n}{a_n}=（ ）
A.
2n−12^n-1
B.
2−21−n2-2^{1-n}
C.
2−2n−12-2^{n-1}
D.
21−n−12^{1-n}-1

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−2a_1=-2，a2+a6=2a_2+a_6=2，则 S10=‾S_{10}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
为计算 S=1−12+13−14+⋯+199−1100S=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A.
i=i+1i=i+1
B.
i=i+2i=i+2
C.
i=i+3i=i+3
D.
i=i+4i=i+4

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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08数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出 ss 的值为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
56\frac{5}{6}
C.
1112\frac{11}{12}
D.
2524\frac{25}{24}

2015 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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16数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a3=2a_3 = 2，前 3 项和 S3=92S_3 = \frac{9}{2}.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设等比数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b1=a1b_1 = a_1，b4=a15b_4 = a_{15}，求 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2015 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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02数列★★☆☆☆
对任意等比数列 {an}\{a_{n}\}，下列说法一定正确的是（ ）
A.
a1,a3,a9a_{1}, a_{3}, a_{9} 成等比数列
B.
a2a_{2}，a3a_{3}，a6a_{6} 成等比数列
C.
a2a_{2}，a4a_{4}，a8a_{8} 成等比数列
D.
a3a_{3}，a6a_{6}，a9a_{9} 成等比数列

2014 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输出 kk 的值为 6 ，则判断框内可填入的条件是（ ）
A.
s>12s > \frac{1}{2}
B.
s>35s > \frac{3}{5}
C.
s>710s > \frac{7}{10}
D.
s>45s > \frac{4}{5}

2014 · 重庆 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出 ss 的值为（ ）
A.
10
B.
17
C.
19
D.
36

2014 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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16数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，SnS_{n} 表示 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和.
(1) 求 ana_{n} 及 SnS_{n}； (2) 设 {bn}\{b_{n}\} 是首项为 2 的等比数列，公比 qq 满足 q2−(a4+1)q+S4=0q^{2} - (a_{4} + 1)q + S_{4} = 0，求 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式及其前 nn 项和 TnT_{n}.

2014 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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12数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，a1=1a_{1}=1，公差 d≠0d\neq0，SnS_{n} 为其前 nn 项和. 若 a1a_{1}，a2a_{2}，a5a_{5} 成等比数列，则 S8=S_{8}=______.
\begin{answer} 6464 \end{answer}
\begin{solution} 等差数列的通项为 an=1+(n−1)da_n=1+(n-1)d，所以 a2=1+da_2=1+d，a5=1+4da_5=1+4d. 由 a1a_1，a2a_2，a5a_5 成等比数列，得 a22=a1a5a_2^2=a_1a_5，(1+d)2=1+4d(1+d)^2=1+4d. 整理得 d(d−2)=0d(d-2)=0. 由于 d≠0d\neq0，所以 d=2d=2. 于是
S8=82(2a1+7d)=4(2+14)=64S_8=\frac{8}{2}\left(2a_1+7d\right)=4(2+14)=64
\end{solution}

2013 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 满足：a1=1a_{1} = 1，an+1=3ana_{n+1} = 3a_{n}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式及前 nn 项和 SnS_{n}； (2) 已知 {bn}\{b_{n}\} 是等差数列，TnT_{n} 为其前 nn 项和，且 b1=a2b_{1}=a_{2}，b3=a1+a2+a3b_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3}，求 T20T_{20}.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由递推关系，每增加一个下标就乘以 33，且 a1=1a_1=1，所以
an=a1⋅3n−1=3n−1a_n=a_1\cdot3^{n-1}=3^{n-1}
这是首项为 11、公比为 33 的等比数列，故前 nn 项和为
Sn=a1(3n−1)3−1=3n−12S_n=\frac{a_1(3^n-1)}{3-1}=\frac{3^n-1}{2}
\item 由第（1）问 a2=3a_2=3，a1+a2+a3=1+3+9=13a_1+a_2+a_3=1+3+9=13. 因此 b1=3b_1=3，b3=13b_3=13. 设等差数列 {bn}\{b_n\} 的公差为 dd，则 b3=b1+2db_3=b_1+2d，⟹\Longrightarrow，13=3+2d13=3+2d，d=5d=5. 所以
T20=202(2b1+19d)=10(6+95)=1010T_{20}=\frac{20}{2}\bigl(2b_1+19d\bigr) =10(6+95)=1010
\end{enumerate} \end{solution}

2013 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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12数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞1n2+5n−n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2 + 5n} - n}=______.
\begin{answer} 25\frac{2}{5} \end{answer}
\begin{solution} 有理化分母得
1n2+5n−n=n2+5n+n5n=1+5n+15\frac{1}{\sqrt{n^{2}+5n}-n} =\frac{\sqrt{n^{2}+5n}+n}{5n} =\frac{\sqrt{1+\frac5n}+1}{5}
当 n→∞n\to\infty 时，1+5n→1\sqrt{1+\frac5n}\to1，故
lim⁡n→∞1n2+5n−n=1+15=25\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n^{2}+5n}-n} =\frac{1+1}{5}=\frac25
\end{solution}

2012 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，且 a1+a3=8a_{1}+a_{3}=8，a2+a4=12a_{2}+a_{4}=12.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 记 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 {Sn}\{S_{n}\}，若 a1a_{1}，aka_{k}，ak+2a_{k+2} 成等比数列，求正整数 kk 的值.

2012 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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11数列★★☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a3+a7=37a_{3} + a_{7} = 37，则 a2+a4+a6+a8=‾a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} =\underline{\hspace{2em}}. \begin{answer} 74 \end{answer}
\begin{solution} 等差数列中，等距离两项的和相等. 因为 a3+a7=2a5=37a_3+a_7=2a_5=37，所以 a2+a8=2a5=37a_2+a_8=2a_5=37，a4+a6=2a5=37a_4+a_6=2a_5=37. 因而 a2+a4+a6+a8=37+37=74a_2+a_4+a_6+a_8=37+37=74. \end{solution}

2011 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是首项为 19，公差为 −2-2 的等差数列，SnS_n 为 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和.
(1) 求通项 ana_{n} 及 SnS_{n}； (2) 设 {bn−an}\{b_{n}-a_{n}\} 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式及前 nn 项和 TnT_{n}.

2010 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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05数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公差不为 00 的等差数列，a1=2a_{1} = 2 且 a1a_{1}，a3a_{3}，a6a_{6} 成等比数列，则 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=S_{n} =（ ）
A.
n24+7n4\frac{n^2}{4} +\frac{7n}{4}
B.
n23+5n3\frac{n^2}{3} +\frac{5n}{3}
C.
n22+3n4\frac{n^2}{2} +\frac{3n}{4}
D.
n2+nn^2 + n

2009 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x) = \begin{cases} 2x + 3 &
（当 x≠0 时\text{当 } x \neq 0 \text{ 时}）\\ a &（当 x=0 时\text{当 } x = 0 \text{ 时}）\end{cases} 在点 x=0x = 0 处连续，则 lim⁡n→∞an2+1a2n2+n=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a n^{2} + 1}{a^{2} n^{2} + n} =______.

2008 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 是等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，a12=−8a_{12} = -8，S9=−9S_{9} = -9. 则 S16=‾S_{16} =\underline{\hspace{2em}}.

2008 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 为公比 q>1q > 1 的等比数列，若 a2004a_{2004} 和 a2006a_{2006} 是方程 4x2−8x+3=04x^{2} - 8x + 3 = 0 的两根，则 a2006+a2007=a_{2006} + a_{2007} =______.

2007 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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