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共找到 37 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
075分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S3=6S_3=6，S5=−5S_5=-5，则 S6=S_6=（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

2025 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S5=S10S_5=S_{10}，a5=1a_5=1，则 a1=a_1=（ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
73\dfrac{7}{3}
C.
−13-\dfrac{1}{3}
D.
−711-\dfrac{7}{11}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=1S_9=1，则 a3+a7=a_3+a_7=（ ）
A.
19\dfrac19
B.
29\dfrac29
C.
13\dfrac13
D.
23\dfrac23

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
14
B.
12
C.
6
D.
3

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a5−a3=12a_5-a_3=12，a6−a4=24a_6-a_4=24，则 Snan=\dfrac{S_n}{a_n}=（ ）
A.
2n−12^n-1
B.
2−21−n2-2^{1-n}
C.
2−2n−12-2^{n-1}
D.
21−n−12^{1-n}-1

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−2a_1=-2，a2+a6=2a_2+a_6=2，则 S10=‾S_{10}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
为计算 S=1−12+13−14+⋯+199−1100S=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A.
i=i+1i=i+1
B.
i=i+2i=i+2
C.
i=i+3i=i+3
D.
i=i+4i=i+4

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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08数列★★☆☆☆
根据框图，当输入 xx 为 2006 时，输出的 y=y =（ ）
A.
28
B.
10
C.
4
D.
2

2015 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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16数列★★☆☆☆
观察下列等式：
1−12=12\displaystyle 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}；1−12+13−14=13+14\displaystyle 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}；1−12+13−14+15−16=14+15+16\displaystyle 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}，⋯\cdots
据此规律，第 nn 个等式可为______.

2015 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 NN，输出的数列的通项公式是（ ）
A.
an=2na_{n} = 2n
B.
an=2(n−1)a_{n} = 2(n - 1)
C.
an=2na_{n} = 2^{n}
D.
an=2n−1a_{n} = 2^{n - 1}

2014 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 NN，输出的数列的通项公式是（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 程序开始时 S=1S=1，每次循环先计算 ai=2Sa_i=2S，再令 S=aiS=a_i，因此每次循环都使 SS 变为原来的 22 倍. 第一次循环得到 a1=2=21a_1=2=2^1. 若第 kk 次循环前 S=2k−1S=2^{k-1}，则第 kk 次循环得到 ak=2S=2ka_k=2S=2^k. 由数学归纳法，输出数列的通项为 an=2na_n=2^n. 因此选 C. \end{solution}
A.
an=2na_{n} = 2n
B.
an=2(n−1)a_{n} = 2(n - 1)
C.
an=2na_{n} = 2^{n}
D.
an=2n−1a_{n} = 2^{n - 1}

2014 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
原命题为“若 an+an+12<an\frac{a_n + a_{n+1}}{2} < a_n，n∈N+n \in \mathbf{N}_+，则 {an}\{a_n\} 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 记命题的前件为 PP，后件为 QQ，其中 PP 表示对任意 n∈N+n\in\mathbf N_+ 有 an+an+12<an\frac{a_n+a_{n+1}}2<a_n，QQ 表示数列 {an}\{a_n\} 为递减数列. 由 an+an+12<an\frac{a_n+a_{n+1}}2<a_n 可得 an+1<ana_{n+1}<a_n，反过来也成立，所以 PP 与 QQ 等价. 因此原命题、逆命题、否命题和逆否命题均为真，所求判断为“真，真，真”，选 A. \end{solution}
A.
真，真，真
B.
假，假，真
C.
真，真，假
D.
假，假，假

2014 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
观察下列等式：12=11^2=1；12−22=−31^2-2^2=-3；12−22+32=61^2-2^2+3^2=6；12−22+32−42=−101^2-2^2+3^2-4^2=-10. 照此规律，第 nn 个等式可为______.
\begin{answer} 12−22+32−⋯+(−1)n−1n2=(−1)n−1n(n+1)21^2-2^2+3^2-\cdots+(-1)^{n-1}n^2=(-1)^{n-1}\dfrac{n(n+1)}{2} \end{answer}
\begin{solution} 记左端前 nn 项的和为 Sn=∑k=1n(−1)k−1k2S_n=\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k-1}k^2. 当 n=1n=1 时，S1=1=(−1)01⋅22S_1=1=(-1)^0\dfrac{1\cdot2}{2}. 假设 Sn=(−1)n−1n(n+1)2S_n=(-1)^{n-1}\dfrac{n(n+1)}{2}，则 Sn+1=Sn+(−1)n(n+1)2=(−1)n[−n(n+1)2+(n+1)2]=(−1)n(n+1)(n+2)2S_{n+1}=S_n+(-1)^n(n+1)^2=(-1)^n\left[-\dfrac{n(n+1)}2+(n+1)^2\right]=(-1)^n\dfrac{(n+1)(n+2)}2. 由数学归纳法，Sn=(−1)n−1n(n+1)2S_n=(-1)^{n-1}\dfrac{n(n+1)}2，故所填等式为 12−22+32−⋯+(−1)n−1n2=(−1)n−1n(n+1)21^2-2^2+3^2-\cdots+(-1)^{n-1}n^2=(-1)^{n-1}\dfrac{n(n+1)}2. \end{solution}

2013 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
观察下列等式：1+1=2×11 + 1 = 2 \times 1，(2+1)(2+2)=22×1×3(2 + 1)(2 + 2) = 2^{2} \times 1 \times 3，(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5(3 + 1)(3 + 2)(3 + 3) = 2^{3} \times 1 \times 3 \times 5.
照此规律，第 nn 个等式可为______.

2013 · 陕西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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19数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 表示数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和.
(1) 若 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，推导 SnS_{n} 的计算公式. (2) 若 a1=1a_{1} = 1，q≠0q \neq 0，且对所有正整数 nn，有 Sn=1−qn1−qS_{n} = \frac{1 - q^{n}}{1 - q}，判断 {an}\{a_{n}\} 是否为等比数列，并证明你的结论.

2013 · 陕西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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11数列★★☆☆☆
观察下列不等式：1+122<321 + \frac{1}{2^{2}} < \frac{3}{2}，1+122+132<531 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} < \frac{5}{3}，1+122+132+142<741 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} < \frac{7}{4}，照此规律，第五个不等式为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
观察下列不等式：1+122<321 + \frac{1}{2^2} < \frac{3}{2}，1+122+132<531 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} < \frac{5}{3}，1+122+132+142<741 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} < \frac{7}{4}. 照此规律，第五个不等式为______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为 q=−12q = -\frac{1}{2}.
(1) 若 a3=14a_3 = \frac{1}{4}，求数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和； (2) 证明：对任意 k∈N+k \in \mathbf{N}_+，aka_k，ak+2a_{k+2}，ak+1a_{k+1} 成等差数列.

2012 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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13数列★★☆☆☆
观察下列等式 1=11 = 1，2+3+4=92 + 3 + 4 = 9，3+4+5+6+7=253 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25，4+5+6+7+8+9+10=494 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49. 照此规律，第 nn 个等式应为______.

2011 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
下面的框图中，当 x1=6x_{1} = 6，x2=9x_{2} = 9，p=8.5p = 8.5 时，x3x_{3} 等于（ ）
A.
77
B.
88
C.
1010
D.
1111

2011 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
观察下列等式 1=11 = 1，2+3+4=92 + 3 + 4 = 9，3+4+5+6+7=253 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25，4+5+6+7+8+9+10=494 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49，…\dots. 照此规律，第五个等式应为______.

2011 · 陕西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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