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共找到 205 题
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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是首项为 11，公差为 11 的等差数列，{bn}\{b_n\} 是首项为 11，公比为 qq（q>0q>0） 的等比数列. 若数列 {anbn}\{a_nb_n\} 的前三项和为 22，则 q=‾q=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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125分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a3+a4=7a_3+a_4=7，3a2+a5=53a_2+a_5=5，则 S10=S_{10}=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 填空题

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14立体几何初步★★☆☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠，合，升，斗，斛五量合一的标准量器，其中升量器，斗量器，斛量器的形状均可视为圆柱. 若升，斗，斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 65 mm65\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，且斛量器的高为 230 mm230\mathrm{~mm}，则斗量器的高为______ mm\mathrm{~mm}，升量器的高为______ mm\mathrm{~mm}.（不计量器的厚度）

2024 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_n\}，an=n+ca_n=n+c，S7<0S_7<0，cc 的取值范围为______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 8S6=7S38S_6=7S_3，则 {an}\{a_n\} 的公比为______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为无穷等比数列，a1=3a_1=3，ana_n 的各项和为 99，bn=a2nb_n=a_{2n}，则数列 {bn}\{b_n\} 的各项和为______.

2021 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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155分数列★★☆☆☆
将数列 {2n−1}\{2n-1\} 与 {3n−2}\{3n-2\} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}\{a_n\}，则 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为______.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−2a_1=-2，a2+a6=2a_2+a_6=2，则 S10=‾S_{10}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 是公差不为零的等差数列，且 a1+a10=a9a_1+a_{10}=a_9，则 a1+a2+⋯+a9a10\frac{a_1+a_2+\cdots+a_9}{a_{10}}=______.

2020 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=13a_1=\dfrac13，a42=a6a_4^2=a_6，则 S5=‾S_5=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1213\dfrac{121}{3} \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_1=1，S3=34S_3=\dfrac{3}{4}，则 S4=S_4=______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1≠0a_1\ne0，a2=3a1a_2=3a_1，则 S10S5=‾\dfrac{S_{10}}{S_5}=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n. 若 a2=−3a_2=-3，S5=−10S_5=-10，则 a5=‾a_5=\underline{\hspace{2em}}，SnS_n 的最小值为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
记等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 a3=0a_3=0，a6+a7=14a_6+a_7=14，则 S7=S_7=______.

2018 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 SS 的值为______.

2018 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_n\} 满足 a1+a2=−1a_1+a_2=-1，a1−a3=−3a_1-a_3=-3，则 a4=a_4=______

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
若等差数列 {an}\{a_n\} 和等比数列 {bn}\{b_n\} 满足 a1=b1=−1a_1=b_1=-1，a4=b4=8a_4=b_4=8，则 a2b2=‾\dfrac{a_2}{b_2}=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的通项公式为 an=3na_n=3^n，则 lim⁡n→∞a1+a2+⋯+anan=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{a_n}=______.

2017 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，SnS_n 为其前 nn 项和. 若 a1=6a_1=6，a3+a5=0a_3+a_5=0，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 SS 的值为______.

2016 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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35数列★★☆☆☆
小明用数列 {an}\{a_n\} 记录某地区 2015 年 12 月份 3131 天中每天是否下过雨，方法为：当第 kk 天下过雨时，记 ak=1a_k=1；当第 kk 天没下过雨时，记 ak=−1a_k=-1（1≤k≤311\leq k\leq31）.他用数列 {bn}\{b_n\} 记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第 kk 天有雨时，记 bk=1b_k=1；当预报第 kk 天没有雨时，记 bk=−1b_k=-1（1≤k≤311\leq k\leq31）.记录完毕后，小明计算出 a1b1+a2b2+a3b3+⋯+a31b31=25a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+\cdots+a_{31}b_{31}=25，那么该月气象台预报准确的总天数为______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 35 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
如图是一个算法的流程图，则输出的 aa 的值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S2=4S_2=4，an+1=2Sn+1a_{n+1}=2S_n+1，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，则 a1=‾a_1=\underline{\hspace{2em}}，S5=‾S_5=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 SS 为______.
S←1S \leftarrow 1
I←1I \leftarrow 1
While I<8\text{While } I<8
S←S+2S \leftarrow S+2
I←I+3I \leftarrow I+3
End While\text{End While}
Print S\text{Print } S

2015 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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