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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_{1}，z2∈Cz_{2} \in \mathbf{C}，则“z1z_{1}，z2z_{2} 中至少有一个数是虚数”是“z1−z2z_{1} - z_{2} 是虚数”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2015 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_{1}，z2∈Cz_{2} \in \mathbf{C}，则“z1z_{1}，z2z_{2} 均为实数”是“z1−z2z_{1} - z_{2} 是实数”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2015 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则“a+b>4a + b > 4”是“a>2a > 2 且 b>2b > 2”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则“a+b>4a + b > 4”是“a>2a > 2 且 b>2b > 2”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 若 a>2a>2 且 b>2b>2，则 a+b>4a+b>4，所以“a+b>4a+b>4”是“a>2a>2 且 b>2b>2”的必要条件. 但取 a=3a=3、b=2b=2，有 a+b=5>4a+b=5>4，而 b>2b>2 不成立，故不是充分条件，选 B. \end{solution}
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} “便宜没好货”表示好货一定不便宜，即若一件货物是好货，则它不便宜. 因此“不便宜”是“好货”的必要条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分条件
B.
必要条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分也非必要条件

2013 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17集合与逻辑基础★★☆☆☆
钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（\quad）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 把“便宜”记为 pp，把“好货”记为 qq. “便宜没好货”表示 p⇒¬qp\Rightarrow\lnot q，其逆否命题为 q⇒¬pq\Rightarrow\lnot p. 因而“好货”是“不便宜”的充分条件，等价地说“不便宜”是“好货”的必要条件. 题目问的是后者，所以选 B. \end{solution}
A.
充分条件
B.
必要条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分也非必要条件

2013 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣2x+1>0}A = \{x \mid 2x + 1 > 0\}，B={x∣∣x−1∣<2}B = \{x \mid |x - 1| < 2\}，则 A∩B=A \cap B =______.

2012 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于常数 mm，nn，“mn>0mn > 0”是“方程 mx2+ny2=1mx^{2} + ny^{2} = 1 表示的曲线是椭圆”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17集合与逻辑基础★★☆☆☆
若三角方程 sin⁡x=0\sin x = 0 与 sin⁡2x=0\sin 2x = 0 的解集分别为 EE，FF，则（ ）
A.
E⊊FE \subsetneq F
B.
E⊋FE \supsetneq F
C.
E=FE = F
D.
E∩F=∅E \cap F = \varnothing

2011 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
x=2kπ+π4x = 2k\pi + \frac{\pi}{4} （k∈Zk \in \mathbf{Z}） 是“tan⁡x=1\tan x = 1”成立的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 设条件 pp：x=2kπ+π4x=2k\pi+\frac{\pi}{4}，k∈Zk\in\mathbf{Z}，条件 qq：tan⁡x=1\tan x=1. 若 pp 成立，则 tan⁡x=tan⁡(2kπ+π4)=1\tan x=\tan\left(2k\pi+\frac{\pi}{4}\right)=1，所以 pp 是 qq 的充分条件.
但 qq 的一般解为 x=kπ+π4x=k\pi+\frac{\pi}{4}，例如 x=5π4x=\frac{5\pi}{4} 满足 qq，却不能写成 2kπ+π42k\pi+\frac{\pi}{4}. 所以 pp 不是 qq 的必要条件，故选 A，即充分不必要条件. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
“x=2kπ+π4x = 2k\pi + \frac{\pi}{4}（k∈Zk \in \mathbf{Z}）”是“tan⁡x=1\tan x = 1”成立的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
“−2⩽a⩽2-2 \leqslant a \leqslant 2”是“实系数一元二次方程 x2+ax+1=0x^2 + ax + 1 = 0 有虚根”的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
给定空间中的直线 ll 及平面 α\alpha，条件“直线 ll 与平面 α\alpha 内无数条直线都垂直”是“直线 ll 与平面 α\alpha 垂直”的（\quad）
A.
充要条件
B.
充分非必要条件
C.
必要非充分条件
D.
既非充分又非必要条件

2008 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
给定空间中的直线 ll 及平面 α\alpha，条件“直线 ll 与平面 α\alpha 内无数条直线都垂直”是“直线 ll 与平面 α\alpha 垂直”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2008 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={−1,3,2m−1}A = \{-1, 3, 2m - 1\}，集合 B={3,m2}B = \{3, m^2\}，若 B⊆AB \subseteq A，则实数 m=m =______.

2006 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分又非必要条件

2006 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣∣x−1∣⩽2,x∈R}M = \{x \mid |x - 1| \leqslant 2, x \in \mathbf{R}\}，P={x∣5x+1⩾1,x∈Z}P = \left\{x \mid \frac{5}{x + 1} \geqslant 1, x \in \mathbf{Z}\right\}，则 M∩PM \cap P 等于（ ）
A.
{x∣0<x⩽3,x∈Z}\{x\mid 0 < x\leqslant 3,x\in \mathbf{Z}\}
B.
{x∣0⩽x⩽3,x∈Z}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 3,x\in \mathbf{Z}\}
C.
{x∣−1⩽x⩽0,x∈Z}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant 0,x\in \mathbf{Z}\}
D.
{x∣−1⩽x<0,x∈Z}\{x\mid -1\leqslant x < 0,x\in \mathbf{Z}\}

2005 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣∣x−1∣⩽2,x∈R}M = \{x \mid |x - 1| \leqslant 2, x \in \mathbf{R}\}，P={x∣5x+1⩾1,x∈Z}P = \left\{x \mid \frac{5}{x + 1} \geqslant 1, x \in \mathbf{Z}\right\}，则 M∩PM \cap P 等于（ ）
A.
{x∣0<x⩽3,x∈Z}\{x\mid 0 < x\leqslant 3,x\in \mathbf{Z}\}
B.
{x∣0⩽x⩽3,x∈Z}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 3,x\in \mathbf{Z}\}
C.
{x∣−1⩽x⩽0,x∈Z}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant 0,x\in \mathbf{Z}\}
D.
{x∣−1⩽x<0,x∈Z}\{x\mid -1\leqslant x < 0,x\in \mathbf{Z}\}

2005 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
条件甲：“a>1a > 1”是条件乙：“a>aa > \sqrt{a}”的（ ）
A.
既不充分也不必要条件
B.
充要条件
C.
充分不必要条件
D.
必要不充分条件

2005 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={5,log⁡2(a+3)}A = \{5, \log_2(a + 3)\}，集合 B={a,b}B = \{a, b\}. 若 A∩B={2}A \cap B = \{2\}，则 A∪B=‾A \cup B =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={5,log⁡2(a+3)}A = \{5, \log_2(a + 3)\}，集合 B={a,b}B = \{a, b\}. 若 A∩B={2}A \cap B = \{2\}，则 A∪B=‾A \cup B =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 填空题

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