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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，则（ ）
A.
“x=−3x=-3”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的必要条件
B.
“x=1+3x=1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的必要条件
C.
“x=0x=0”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的充分条件
D.
“x=−1+3x=-1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的充分条件

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设甲：sin⁡2α+sin⁡2β=1\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1，乙：sin⁡α+cos⁡β=0\sin\alpha+\cos\beta=0. 则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x,y∈N∗,y≥x}A=\{(x,y)\mid x,y\in \mathbf N^*,y\ge x\}，B={(x,y)∣x+y=8}B=\{(x,y)\mid x+y=8\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
66

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 9090 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 8080 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 6060 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.
0.50.5
B.
0.60.6
C.
0.70.7
D.
0.80.8

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 pp：实数 xx，yy 满足 x>1x>1 且 y>1y>1，qq：实数 xx，yy 满足 x+y>2x+y>2，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 四川 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb 都是不等于 1 的正数，则 3a>3b>33^{a} > 3^{b} > 3 是“log⁡a3<log⁡b3\log_{a} 3 < \log_{b} 3”的（ ）
\begin{solution} 由 3a>3b>33^{a}>3^{b}>3 及指数函数的单调性，得 a>b>1a>b>1. 当 aa，b>1b>1 时，log⁡a3=ln⁡3ln⁡a\log_a3=\dfrac{\ln3}{\ln a}，故 a>ba>b 等价于 log⁡a3<log⁡b3\log_a3<\log_b3. 因此前一个条件能推出后一个条件.
反之不成立. 例如取 a=12a=\dfrac12，b=2b=2，则 log⁡a3<0<log⁡b3\log_a3<0<\log_b3，但 3a<3b3^a<3^b，前一个条件不成立. 所以前一个条件是后一个条件的充分不必要条件，故选 B. \end{solution}
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb 为正实数，则“a>b>1a>b>1”是“log⁡2a>log⁡2b>0\log_2 a > \log_2 b > 0”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 都是非零向量. 下列四个条件中，使 a∣a∣=b∣b∣\frac{\boldsymbol{a}}{|\boldsymbol{a}|} = \frac{\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{b}|} 成立的充分条件是（ ）
A.
∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| 且 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}
B.
a=−b\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{b}
C.
a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}
D.
a=2b\boldsymbol{a} = 2\boldsymbol{b}

2012 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 aa，bb，cc，dd 为实数，且 c>dc > d. 则“a>ba > b”是“a−c>b−da - c > b - d”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 aa，bb，cc，dd 为实数，且 c>dc > d. 则“a>ba > b”是“a−c>b−da - c > b - d”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−5x+6⩽0}A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 \leqslant 0\}，集合 B={x∣∣2x−1∣>3}B = \{x \mid |2x - 1| > 3\}，则集合 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣2⩽x⩽3}\{x\mid 2\leqslant x\leqslant 3\}
B.
{x∣2⩽x<3}\{x\mid 2\leqslant x < 3\}
C.
{x∣2<x⩽3}\{x\mid 2 < x\leqslant 3\}
D.
{x∣−1<x<3}\{x\mid -1 < x < 3\}

2006 · 四川 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
非空集合 GG 关于运算 ⊕\oplus 满足：
① 对任意 aa，b∈Gb\in G，都有 a⊕b∈Ga\oplus b\in G； ② 存在 e∈Ge\in G，使得对一切 a∈Ga\in G，都有 a⊕e=e⊕a=aa\oplus e=e\oplus a=a，
则称 GG 关于运算 ⊕\oplus 为“融洽集”. 现给出下列集合和运算：
① G={非负整数}G=\{\text{非负整数}\}，⊕\oplus 为整数的加法； ② G={偶数}G=\{\text{偶数}\}，⊕\oplus 为整数的乘法； ③ G={平面向量}G=\{\text{平面向量}\}，⊕\oplus 为平面向量的加法； ④ G={二次三项式}G=\{\text{二次三项式}\}，⊕\oplus 为多项式的加法； ⑤ G={虚数}G=\{\text{虚数}\}，⊕\oplus 为复数的乘法.
其中 GG 关于运算 ⊕\oplus 为“融洽集”的是______（写出所有“融洽集”的序号）.

2006 · 四川 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−5x+6⩽0}A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 \leqslant 0\}，集合 B={x∣∣2x−1∣>3}B = \{x \mid |2x - 1| > 3\}，则集合 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣2⩽x⩽3}\{x\mid 2\leqslant x\leqslant 3\}
B.
{x∣2⩽x<3}\{x\mid 2\leqslant x < 3\}
C.
{x∣2<x⩽3}\{x\mid 2 < x\leqslant 3\}
D.
{x∣−1<x<3}\{x\mid -1 < x < 3\}

2006 · 四川 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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