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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a2=b2a^2=b^2”是“a2+b2=2aba^2+b^2=2ab”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

2023 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in \mathbf{R}，则“x2−5x<0x^2-5x<0”是“∣x−1∣<1|x-1|<1”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“∣x−12∣<12\left\lvert x-\dfrac12\right\rvert<\dfrac12”是“x3<1x^3<1”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“x3>8x^3>8”是“∣x∣>2|x|>2”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 θ∈R\theta\in\mathbf{R}，则“∣θ−π12∣<π12\left|\theta-\dfrac{\pi}{12}\right|<\dfrac{\pi}{12}”是“sin⁡θ<12\sin\theta<\dfrac12”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2017 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“2−x≥02-x\ge 0”是“∣x−1∣≤1|x-1|\le 1”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2017 · 天津 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x>0x>0，y∈Ry\in \mathbf{R}，则“x>yx>y”是“x>∣y∣x>|y|”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx \in \mathbf{R}，则“∣x−2∣<1|x - 2| < 1”是“x2+x−2>0x^2 + x - 2 > 0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则“(a−b)⋅a2<0(a - b) \cdot a^2 < 0”是“a<ba < b”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 φ∈R\varphi \in \mathbf{R}，则“φ=0\varphi = 0”是“f(x)=cos⁡(x+φ)f(x) = \cos (x + \varphi)（x∈Rx \in \mathbf{R}）为偶函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∈R∣∣x+2∣<3}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 2| < 3\}，集合 B={x∈R∣(x−m)(x−2)<0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid (x - m)(x - 2) < 0\}，且 A∩B=(−1,n)A \cap B = (-1, n)，则 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}，n=‾n =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx \in \mathbf{R}，则“x>12x > \frac{1}{2}”是“2x2+x−1>02x^2 + x - 1 > 0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，则“x⩾2x \geqslant 2 且 y⩾2y \geqslant 2”是“x2+y2⩾4x^2 + y^2 \geqslant 4”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 若 x⩾2x\geqslant2 且 y⩾2y\geqslant2，则
x2+y2⩾22+22=8⩾4x^2+y^2\geqslant 2^2+2^2=8\geqslant4
所以前一个条件能推出后一个条件. 反过来，取 x=2x=2，y=0y=0，有 x2+y2=4x^2+y^2=4，但 y⩾̸2y\not\geqslant2. 因此前一个条件是后一个条件的充分而不必要条件，选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∈R∣x−2>0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid x - 2 > 0\}，B={x∈R∣x<0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid x < 0\}，C={x∈R∣x(x−2)>0}C = \{x \in \mathbf{R} \mid x(x - 2) > 0\}，则“x∈A∪Bx \in A \cup B”是“x∈Cx \in C”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−a∣<1,x∈R}A = \{x \mid |x - a| < 1, x \in \mathbf{R}\}，B={x∣∣x−b∣>2,x∈R}B = \{x \mid |x - b| > 2, x \in \mathbf{R}\}. 若 A⊂BA \subset B，则实数 aa，bb 必满足（ ）
\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 由集合定义， A=(a−1,a+1)A=(a-1,a+1)，B=(−∞,b−2)∪(b+2,+∞)B=(-\infty,b-2)\cup(b+2,+\infty). 区间 AA 连通，若 A⊂BA\subset B，则它必须完全落在 BB 的某一个分支内. 因而或者
a+1≤b−2a+1\le b-2
得到 b−a≥3b-a\ge3；或者
a−1≥b+2a-1\ge b+2
得到 a−b≥3a-b\ge3. 综上 ∣a−b∣≥3|a-b|\ge3，选 D. \end{solution}
A.
∣a+b∣⩽3|a + b| \leqslant 3
B.
∣a+b∣⩾3|a + b| \geqslant 3
C.
∣a−b∣⩽3|a - b| \leqslant 3
D.
∣a−b∣⩾3|a - b| \geqslant 3

2010 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，真命题是（ ）
A.
∃m∈R\exists m \in \mathbf{R}，使函数 f(x)=x2+mxf(x) = x^{2} + mx（x∈Rx \in \mathbf{R}）是偶函数
B.
∃m∈R\exists m \in \mathbf{R}，使函数 f(x)=x2+mxf(x) = x^{2} + mx（x∈Rx \in \mathbf{R}）是奇函数
C.
∀m∈R\forall m \in \mathbf{R}，使函数 f(x)=x2+mxf(x) = x^{2} + mx（x∈Rx \in \mathbf{R}）是偶函数
D.
∀m∈R\forall m \in \mathbf{R}，使函数 f(x)=x2+mxf(x) = x^{2} + mx（x∈Rx \in \mathbf{R}）是奇函数

2010 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−a∣<1, x∈R}A = \{x \mid |x - a| < 1,\ x \in \mathbf{R}\}，B={x∣1<x<5, x∈R}B = \{x \mid 1 < x < 5,\ x \in \mathbf{R}\}. 若 A∩B=∅A \cap B = \varnothing，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
{a∣0⩽a⩽6}\{a \mid 0 \leqslant a \leqslant 6\}
B.
{a∣a⩽2 或 a⩾4}\{a \mid a \leqslant 2\text{ 或 }a \geqslant 4\}
C.
{a∣a⩽0 或 a⩾6}\{a \mid a \leqslant 0\text{ 或 }a \geqslant 6\}
D.
{a∣2⩽a⩽4}\{a \mid 2 \leqslant a \leqslant 4\}

2010 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
设全集 U=A∪B={x∈N∗∣lg⁡x<1}U = A \cup B = \{x \in \mathbf{N}^{*} \mid \lg x < 1\}，若 A∩(∁UB)={m∣m=2n+1,n=0,1,2,3,4}A \cap (\complement_U B) = \{m \mid m = 2n + 1, n = 0, 1, 2, 3, 4\}，则集合 B=B =______.

2009 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 S={x∣∣x−2∣>3}S = \{x \mid |x - 2| > 3\}，T={x∣a<x<a+8}T = \{x \mid a < x < a + 8\}，S∪T=RS \cup T = \mathbf{R}，则 aa 的取值范围是（\quad）
A.
−3<a<−1-3 < a < -1
B.
−3⩽a⩽−1-3 \leqslant a \leqslant -1
C.
a⩽−3a \leqslant -3 或 a⩾−1a \geqslant -1
D.
a<−3a < -3 或 a>−1a > -1

2008 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
θ=2π3\theta = \dfrac{2\pi}{3} 是“tan⁡θ=2cos⁡(π2+θ)\tan \theta = 2\cos\left(\dfrac{\pi}{2} + \theta\right)”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“ a=2a = 2 ”是“直线 ax+2y=0ax + 2y = 0 平行于直线 x+y=1x + y = 1 ”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 α\alpha，β∈(−π2,π2)\beta \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)，那么“α<β\alpha < \beta”是“tan⁡α<tan⁡β\tan \alpha < \tan \beta”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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01不等式★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣4x−1∣⩾9, x∈R}A=\{x\mid |4x-1|\geqslant9,\ x\in\mathbf{R}\}， B={x∣xx+3⩾0, x∈R}B=\left\{x\mid \dfrac{x}{x+3}\geqslant0,\ x\in\mathbf{R}\right\}，则 A∩B=A\cap B=（\quad）
A.
(−3,−2](-3,-2]
B.
(−3,−2]∪[0,52](-3,-2]\cup\left[0,\dfrac52\right]
C.
(−∞,−3]∪[52,+∞)(-\infty,-3]\cup\left[\dfrac52,+\infty\right)
D.
(−∞,−3)∪[52,+∞)(-\infty,-3)\cup\left[\dfrac52,+\infty\right)

2005 · 天津 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}，那么“对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，点 Pn(n,an)P_{n}(n, a_{n}) 都在直线 y=2x+1y = 2x + 1 上”是“{an}\{a_{n}\} 为等差数列”的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2004 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
对任意实数 aa，bb，cc 在下列命题中，真命题是（ ）
\begin{solution} 因为 ac>bcac>bc 等价于 c(a−b)>0c(a-b)>0，当 a>ba>b 且 c=0c=0 时，ac=bcac=bc，所以“ac>bcac>bc”不是“a>ba>b”的必要条件；当 c<0c<0 时，ac>bcac>bc 反而推出 a<ba<b，所以它也不是“a>ba>b”的充分条件.
若 a=ba=b，则无论 cc 取何值都有 ac=bcac=bc，所以“ac=bcac=bc”是“a=ba=b”的必要条件. 反过来取 c=0c=0 且 a≠ba\ne b，仍有 ac=bcac=bc，故它不是充分条件. 因此正确命题是“ac=bcac=bc”是“a=ba=b”的必要条件，与答案一致. \end{solution}
A.
“ac>bcac > bc”是“a>ba > b”的必要条件
B.
“ac=bcac = bc”是“a=ba = b”的必要条件
C.
“ac>bcac > bc”是“a>ba > b”的充分条件
D.
“ac=bcac = bc”是“a=ba = b”的充分条件

2004 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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