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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 S={s∣s=2n+1,n∈Z}S=\{s\mid s=2n+1,n\in\mathbf{Z}\}，T={t∣t=4n+1,n∈Z}T=\{t\mid t=4n+1,n\in\mathbf{Z}\}，则 S∩T=S\cap T=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
∅\varnothing
B.
SS
C.
TT
D.
Z\mathbf{Z}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in \mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in \mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge 1，则下列命题中为真命题的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left( p\vee q \right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in\mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in\mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left(p\vee q\right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
“x<0x < 0”是“ln⁡(x+1)<0\ln(x + 1) < 0”的（ ）
\begin{solution} ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0 首先要求 x+1>0x+1>0. 由于对数函数在其定义域上单调递增，且 ln⁡1=0\ln 1=0，所以 ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0 等价于 0<x+1<10<x+1<1，即 −1<x<0-1<x<0. 因而“ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0”能推出“x<0x<0”，但“x<0x<0”不能保证 x+1>0x+1>0，也不能推出前一个不等式，例如 x=−2x=-2 时对数式无意义，所以“x<0x<0”是必要不充分条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设平面 α\alpha 与平面 β\beta 相交于直线 mm，直线 aa 在平面 α\alpha 内，直线 bb 在平面 β\beta 内，且 b⊥mb \perp m，则 “α⊥β\alpha \perp \beta” 是 “a⊥ba \perp b” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣∣2x−1∣<3}A = \{x \mid |2x - 1| < 3\}，B={x∣2x+13−x<0}B = \left\{x \mid \frac{2x + 1}{3 - x} < 0\right\}，则 A∩BA \cap B 是（ ）
A.
{x∣−1<x<−12或2<x<3}\left\{x\mid -1 < x < -\frac{1}{2}\text{或} 2 < x < 3\right\}
B.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2 < x < 3\}
C.
{x∣−12<x<2}\left\{x\mid -\frac{1}{2} < x < 2\right\}
D.
{x∣−1<x<−12}\left\{x\mid -1 < x < -\frac{1}{2}\right\}

2009 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列选项中，pp 是 qq 的必要不充分条件的是（ ）
A.
p:a+c>b+dp: a + c > b + d，q:a>bq: a > b 且 c>dc > d
B.
p:a>1p: a > 1，b>1b > 1，q:f(x)=ax−bq: f(x) = a^x - b（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的图象不过第二象限
C.
p:x=1p: x = 1，q:x2=xq: x^2 = x
D.
p:a>1p: a > 1，q:f(x)=log⁡axq: f(x) = \log_a x（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）在 (0,+∞)(0, +\infty) 上为增函数

2009 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a+c>b+da + c > b + d”是“a>ba > b且c>dc > d”的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
集合 A={y∈R∣y=lg⁡x,x>1}A = \{y \in \mathbf{R} \mid y = \lg x, x > 1\}，B={−2,−1,1,2}B = \{-2, -1, 1, 2\} 则下列结论正确的是（ ）
A.
A∩B={−2,−1}A \cap B = \{-2, -1\}
B.
(∁RA)∪B=(−∞,0)(\complement_{\mathbf{R}}A)\cup B = (-\infty ,0)
C.
A∪B=(0,+∞)A \cup B = (0, +\infty)
D.
(∁RA)∩B={−2,−1}(\complement_{\mathbf{R}}A)\cap B = \{-2, -1\}

2008 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
a<0a < 0 是方程 ax2+2x+1=0ax^2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负数根的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
a<0a < 0 是方程 ax2+1=0ax^2 + 1 = 0 有一个负数根的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分必要条件
C.
充分不必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02立体几何初步★★☆☆☆
设 ll，mm，nn 均为直线，其中 mm，nn 在平面 α\alpha 内，“l⊥αl \perp \alpha”是“l⊥ml \perp m 且 l⊥nl \perp n”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 A={x∈Z∣2⩽22−x<8}A = \{x \in \mathbf{Z} \mid 2 \leqslant 2^{2 - x} < 8\}，B={x∈R∣∣log⁡2x∣>1}B = \{x \in \mathbf{R} \mid |\log_2 x| > 1\}，则 A∩(∁RB)A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) 的元素个数为（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

2007 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 ll，mm，nn 均为直线，其中 mm，nn 在平面 α\alpha 内，“l⊥αl \perp \alpha”是“l⊥ml \perp m 且 l⊥nl \perp n”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−2∣⩽2,x∈R}A = \{x \mid |x - 2| \leqslant 2, x \in \mathbf{R}\}，B={y∣y=−x2,−1⩽x⩽2}B = \{y \mid y = -x^2, -1 \leqslant x \leqslant 2\}，则 ∁R(A∩B)\complement_{\mathbf{R}}(A \cap B) 等于（ ）
A.
R\mathbf{R}
B.
{x∣x∈R,x≠0}\{x\mid x\in \mathbf{R},x\neq 0\}
C.
{0}\{0\}
D.
∅\varnothing

2006 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，已知命题 pp：a=ba = b，命题 qq：(a+b2)2⩽a2+b22\left(\frac{a + b}{2}\right)^2 \leqslant \frac{a^2 + b^2}{2}，则 pp 是 qq 成立的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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