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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 U=RU=\mathbf{R}，集合 M={x∣x<1}M=\{x\mid x<1\}，N={x∣−1<x<2}N=\{x\mid -1<x<2\}，则 M∪Nc 的补集M\cup N^c\text{ 的补集} 为（ ）
A.
∁U(M∪N)\complement_U(M\cup N)
B.
N∪∁UMN\cup\complement_U M
C.
∁U(M∩N)\complement_U(M\cap N)
D.
M∪∁UNM\cup\complement_U N

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 多选题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 S={s∣s=2n+1,n∈Z}S=\{s\mid s=2n+1,n\in\mathbf{Z}\}，T={t∣t=4n+1,n∈Z}T=\{t\mid t=4n+1,n\in\mathbf{Z}\}，则 S∩T=S\cap T=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
∅\varnothing
B.
SS
C.
TT
D.
Z\mathbf{Z}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in \mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in \mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge 1，则下列命题中为真命题的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left( p\vee q \right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in\mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in\mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left(p\vee q\right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列叙述中正确的是（ ）
A.
若 a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，c∈Rc\in\mathbf{R}，则“ax2+bx+c⩾0ax^2 + bx + c \geqslant 0”的充分条件是“b2−4ac⩽0b^2 - 4ac \leqslant 0”
B.
若 a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，c∈Rc\in\mathbf{R}，则“ab2>cb2ab^2 > cb^2”的充要条件是“a>ca > c”
C.
命题“对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”的否定是“存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”
D.
ll 是一条直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，若 l⊥αl \perp \alpha，l⊥βl \perp \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta

2014 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∈R∣ax2+ax+1=0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid ax^2 + ax + 1 = 0\} 中只有一个元素，则 a=a =（ ）
A.
4
B.
2
C.
0
D.
0 或 4

2013 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，假命题为（ ）
A.
存在四边相等的四边形不是正方形
B.
z1z_{1}、z2∈Cz_{2}\in\mathbf{C}，z1+z2z_{1}+z_{2} 为实数的充分必要条件是 z1z_{1}、z2z_{2} 互为共轭复数
C.
若 xx、y∈Ry\in\mathbf{R}，且 x+y>2x+y>2，则 xx、yy 至少有一个大于 11
D.
对于任意 n∈N+n\in\mathbf{N}_{+}，Cn0+Cn1+⋯+Cnn\mathrm C_{n}^{0}+\mathrm C_{n}^{1}+\cdots+\mathrm C_{n}^{n} 都是偶数

2012 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若全集 U={x∈R∣x2⩽4}U = \{x \in \mathbf{R} \mid x^2 \leqslant 4\}，则集合 A={x∈R∣∣x+1∣⩽1}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 1| \leqslant 1\} 的补集 ∁UA\complement_U A 为（ ）
A.
{x∈R∣0<x<2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0 < x < 2\}
B.
{x∈R∣0⩽x<2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0\leqslant x < 2\}
C.
{x∈R∣0<x⩽2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0 < x\leqslant 2\}
D.
{x∈R∣0⩽x⩽2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}

2012 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣−1⩽2x+1⩽3}A = \{x \mid -1 \leqslant 2x + 1 \leqslant 3\}，B={x∣x−2x⩽0}B = \left\{x \left| \frac{x - 2}{x} \leqslant 0 \right.\right\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−1⩽x<0}\{x\mid -1\leqslant x < 0\}
B.
{x∣0<x⩽1}\{x\mid 0 < x\leqslant 1\}
C.
{x∣0⩽x⩽2}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}
D.
{x∣0⩽x⩽1}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 1\}

2011 · 江西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于实数 aa，bb，cc，“a>ba > b”是“ac2>bc2ac^2 > bc^2”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 U=A∪BU = A \cup B 中有 mm 个元素，(∁UA)∪(∁UB)(\complement_U A) \cup (\complement_U B) 中有 nn 个元素. 若 A∩BA \cap B 非空，则 A∩BA \cap B 的元素个数为（ ）
A.
mnmn
B.
m+nm + n
C.
n−mn - m
D.
m−nm - n

2009 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣x(x−1)3⩾0}M = \left\{x \mid \dfrac{x}{(x - 1)^3} \geqslant 0\right\}，N={y∣y=3x2+1,x∈R}N = \{y \mid y = 3x^2 + 1, x \in \mathbf{R}\}，则 M∩NM \cap N 等于（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{x∣x⩾1}\{x\mid x\geqslant 1\}
C.
{x∣x>1}\{x\mid x>1\}
D.
{x∣x⩾1 或 x<0}\{x\mid x\geqslant 1 \text{\ 或\ } x<0\}

2006 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
“a=ba=b”是“直线 y=x+2y=x+2 与圆 (x−a)2+(y+b)2=2(x-a)^2+(y+b)^2=2 相切”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

2005 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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