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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“sin⁡x=1\sin x=1”是“cos⁡x=0\cos x=0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}，则“a⋅c=b⋅c\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}=\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}”是“a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知空间中不过同一点的三条直线 mm，nn，ll，则“mm，nn，ll 在同一平面”是“mm，nn，ll 两两相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 a>0a>0，b>0b>0，则“a+b≤4a+b\le4”是“ab≤4ab\le4”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
已知平面 α\alpha，直线 mm，nn 满足 m⊄αm\not\subset\alpha，n⊂αn\subset\alpha，则“m∥nm\parallel n”是“m∥αm\parallel\alpha”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 dd，前 nn 项和为 SnS_n，则 “d>0d>0” 是 “S4+S6>2S5S_4+S_6>2S_5” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2017 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
命题“∀n∈N∗\forall n \in \mathbf{N}^*，f(n)∈N∗f(n) \in \mathbf{N}^* 且 f(n)⩽nf(n) \leqslant n”的否定形式是（ ）
A.
∀n∈N∗\forall n\in \mathbf{N}^*，f(n)∉N∗f(n)\notin \mathbf{N}^* 且 f(n)>nf(n) > n
B.
∀n∈N∗\forall n\in \mathbf{N}^*，f(n)∉N∗f(n)\notin \mathbf{N}^* 或 f(n)>nf(n) > n
C.
∃n0∈N∗\exists n_0\in \mathbf{N}^*，f(n0)∉N∗f(n_0)\notin \mathbf{N}^* 且 f(n0)>n0f(n_0) > n_0
D.
∃n0∈N∗\exists n_0\in \mathbf{N}^*，f(n0)∉N∗f(n_0)\notin \mathbf{N}^* 或 f(n0)>n0f(n_0) > n_0

2015 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则 “a=b=1a = b = 1” 是 “(a+bi)2=2i(a + b\mathrm{i})^2 = 2\mathrm{i}” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设四边形 ABCDABCD 的两条对角线为 ACAC，BDBD，则“四边形 ABCDABCD 为菱形”是 “AC⊥BDAC \perp BD”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知函数 f(x)=Acos⁡(ωx+φ)f(x) = A\cos (\omega x + \varphi) （A>0A > 0，ω>0\omega > 0，φ∈R\varphi \in \mathbf{R}），则“f(x)f(x) 是奇函数”是“φ=π2\varphi = \frac{\pi}{2}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣1<x<4}A = \{x \mid 1 < x < 4\}，集合 B={x∣x2−2x−3⩽0}B = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \leqslant 0\}，则 A∩(∁RB)=A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) =（ ）
A.
(1,4)(1, 4)
B.
(3,4)(3, 4)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(1,2)∪(3,4)(1,2)\cup(3,4)

2012 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，则“a=1a = 1”是直线 l1:ax+2y−1=0l_1: ax + 2y - 1 = 0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0l_2: x + (a + 1)y + 4 = 0 平行的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，则 a=1a = 1 是“直线 l1l_1：ax+2y−1=0ax + 2y - 1 = 0 与直线 l2l_2：x+2y+4=0x + 2y + 4 = 0 平行”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 aa，bb 为实数，则“0<ab<10 < ab < 1”是“b<1ab < \frac{1}{a}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 aa，bb 是实数，则“a>0a>0 且 b>0b>0”是“a+b>0a+b>0 且 ab>0ab>0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a>b>0a > b > 0”是“ab<a2+b22ab < \frac{a^{2} + b^{2}}{2}”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由 a>b>0a>b>0 得 (a−b)2>0(a-b)^2>0，即 a2+b2>2aba^2+b^2>2ab，从而
ab<a2+b22ab<\frac{a^2+b^2}{2}
所以该条件是充分条件. 但它不是必要条件，例如取 a=1a=1，b=2b=2，则 ab=2<1+42ab=2<\frac{1+4}{2}，而 a>b>0a>b>0 不成立. 因此选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 f(n)=2n+1f(n) = 2n + 1（n∈Nn \in \mathbf{N}），P={1,2,3,4,5}P = \{1, 2, 3, 4, 5\}，Q={3,4,5,6,7}Q = \{3, 4, 5, 6, 7\}，记 P^={n∈N∣f(n)∈P}\hat{P} = \{n \in \mathbf{N} \mid f(n) \in P\}，Q^={n∈N∣f(n)∈Q}\hat{Q} = \{n \in \mathbf{N} \mid f(n) \in Q\}，则 (P^∩∁NQ^)∪(Q^∩∁NP^)=\left(\hat{P} \cap \complement_{\mathbf{N}} \hat{Q}\right) \cup \left(\hat{Q} \cap \complement_{\mathbf{N}} \hat{P}\right) =（\quad）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由 f(n)=2n+1f(n)=2n+1 以及 0∈N0\in\mathbf{N}，可得
P^={n∈N∣2n+1∈{1,2,3,4,5}}={0,1,2}\hat P=\{n\in\mathbf{N}\mid 2n+1\in\{1,2,3,4,5\}\}=\{0,1,2\}
Q^={n∈N∣2n+1∈{3,4,5,6,7}}={1,2,3}\hat Q=\{n\in\mathbf{N}\mid 2n+1\in\{3,4,5,6,7\}\}=\{1,2,3\}
因此 P^∩∁NQ^={0}\hat P\cap\complement_{\mathbf{N}}\hat Q=\{0\}，Q^∩∁NP^={3}\hat Q\cap\complement_{\mathbf{N}}\hat P=\{3\}， 从而所求集合为 {0,3}\{0,3\}，选 A. \end{solution}
A.
{0,3}\{0, 3\}
B.
{1,2}\{1, 2\}
C.
{3,4,5}\{3, 4, 5\}
D.
{1,2,6,7}\{1, 2, 6, 7\}

2005 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，“A>30∘A>30^{\circ}”是“sin⁡A>12\sin A>\frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也必要条件

2004 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，“A>30∘A > 30^{\circ}”是“sin⁡A>12\sin A > \frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2004 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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