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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 UU 为全集，AA，BB 是集合，则“存在集合 CC 使得 A⊆CA \subseteq C，B⊆∁UCB \subseteq \complement_U C”是 A∩B=∅A \cap B = \varnothing 的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集为 R\mathbf{R}. 集合 A={x∣(12)x⩽1}A = \left\{x \mid \left(\frac{1}{2}\right)^x \leqslant 1\right\}，B={x∣x2−6x+8⩽0}B = \{x \mid x^2 - 6x + 8 \leqslant 0\}，则 A∩∁RB=A \cap \complement_{\mathbf{R}} B =（ ）
A.
{x∣x⩽0}\{x \mid x \leqslant 0\}
B.
{x∣2⩽x⩽4}\{x \mid 2 \leqslant x \leqslant 4\}
C.
{x∣0⩽x<2}\{x \mid 0 \leqslant x < 2\} 或 {x∣x>4}\{x \mid x > 4\}
D.
{x∣0<x⩽2}\{x \mid 0 < x \leqslant 2\} 或 {x∣x⩾4}\{x \mid x \geqslant 4\}

2013 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x+2=0,x∈R}A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0, x \in \mathbf{R}\}，B={x∣0<x<5,x∈N}B = \{x \mid 0 < x < 5, x \in \mathbf{N}\}. 则满足条件 A⊆C⊆BA \subseteq C \subseteq B 的集合 CC 的个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2012 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 U={y∣y=log⁡2x,x>1}U=\{y\mid y=\log_2x,x>1\}，P={y∣y=1x,x>2}P=\left\{y\mid y=\dfrac{1}{x},x>2\right\}，则 ∁UP=\complement_U P=（ ）
A.
[12,+∞)\left[\dfrac{1}{2},+\infty\right)
B.
(0,12)\left(0,\dfrac{1}{2}\right)
C.
(0,+∞)(0,+\infty)
D.
(−∞,0)∪[12,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left[\dfrac{1}{2},+\infty\right)

2011 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 P={a∣a=(1,0)+m(0,1),m∈R}P = \{\boldsymbol{a} \mid \boldsymbol{a} = (1,0) + m(0,1), m \in \mathbf{R}\}，Q={b∣b=(1,1)+n(−1,1),n∈R}Q = \{\boldsymbol{b} \mid \boldsymbol{b} = (1,1) + n(-1,1), n \in \mathbf{R}\} 是两个向量集合，则 P∩Q=P \cap Q =（ ）
A.
{(1,1)}\{(1,1)\}
B.
{(−1,1)}\{(-1,1)\}
C.
{(1,0)}\{(1,0)\}
D.
{(0,1)}\{(0,1)\}

2009 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“sin⁡α=12\sin \alpha = \frac{1}{2}”是“cos⁡2α=12\cos 2\alpha = \frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣log⁡2x<1}A = \{x \mid \log_2 x < 1\}，B={x∣x−1x+2<1}B = \left\{x \mid \frac{x - 1}{x + 2} < 1\right\}，则 A∩B=‾A \cap B=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若非空集合 AA，BB，CC 满足 A∪B=CA \cup B = C，且 BB 不是 AA 的子集，则（ ）
A.
“x∈Cx \in C”是“x∈Ax \in A”的充分条件但不是必要条件
B.
“x∈Cx \in C”是“x∈Ax \in A”的必要条件但不是充分条件
C.
“x∈Cx \in C”是“x∈Ax \in A”的充要条件
D.
“x∈Cx \in C”既不是“x∈Ax \in A”的充分条件也不是“x∈Ax \in A”的必要条件

2008 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 P={1,2,3,4}P = \{1, 2, 3, 4\}，Q={x∣0<x<5,x∈R}Q = \{x \mid 0 < x < 5, x \in \mathbf{R}\}，则（ ）
A.
“x∈Px\in P”是“x∈Qx\in Q”的充分条件但不是必要条件
B.
“x∈Px\in P”是“x∈Qx\in Q”的必要条件但不是充分条件
C.
“x∈Px\in P”是“x∈Qx\in Q”的充要条件
D.
“x∈Px\in P”既不是“x∈Qx\in Q”的充分条件也不是“x∈Qx\in Q”的必要条件

2008 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 PP 和 QQ 是两个集合，定义集合 P−Q={x∣x∈P,且 x∉Q}P - Q = \{x \mid x \in P, \text{且 } x \notin Q\}，如果 P={x∣log⁡2x<1}P = \{x \mid \log_2 x < 1\}，Q={x∣∣x−2∣<1}Q = \{x \mid |x - 2| < 1\}，那么 P−QP - Q 等于（\quad）
A.
{x∣0<x<1}\{x\mid 0 < x < 1\}
B.
{x∣0<x⩽1}\{x\mid 0 < x\leqslant 1\}
C.
{x∣1⩽x<2}\{x\mid 1\leqslant x < 2\}
D.
{x∣2⩽x<3}\{x\mid 2\leqslant x < 3\}

2007 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
甲： A1A_{1}， A2A_{2} 是互斥事件；乙： A1A_{1}， A2A_{2} 是对立事件，那么（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2006 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
对任意实数 aa，bb，cc 给出下列命题：
① “a=ba = b”是“ac=bcac = bc”充要条件； ② “a+5a + 5 是无理数”是“aa 是无理数”的充要条件； ③ “a>ba > b”是“a2>b2a^{2} > b^{2}”的充分条件； ④ “a<5a < 5”是“a<3a < 3”的必要条件.
其中真命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
对任意实数 aa，bb，cc 给出下列命题：
① “a=ba = b”是“ac=bcac = bc”充要条件； ② “a+5a + 5 是无理数”是“aa 是无理数”的充要条件； ③ “a>ba > b”是“a2>b2a^{2} > b^{2}”的充分条件； ④ “a<5a < 5”是“a<3a < 3”的必要条件.
其中真命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 为非零的平面向量. 甲： a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}，乙： b=c\boldsymbol{b} = \boldsymbol{c}，则（\quad）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2004 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 AA，BB 为两个集合. 下列四个命题：
① A⊈B⇔A \not\subseteq B \Leftrightarrow 对任意 x∈Ax \in A，有 x∉Bx \notin B； ② A⊈B⇔A∩B=∅A \not\subseteq B \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing； ③ A⊈B⇔A⊉BA \not\subseteq B \Leftrightarrow A \not\supseteq B； ④ A⊈B⇔A \not\subseteq B \Leftrightarrow 存在 x∈Ax \in A，使得 x∉Bx \notin B.
其中真命题的序号是______. （把符合要求的命题序号都填上）

2004 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 A={x∣x=5k+1,k∈N}A=\{x\mid x=\sqrt{5k+1}, k\in\mathbf{N}\}，B={x∣x⩽6,x∈Q}B=\{x\mid x\leqslant 6, x\in\mathbf{Q}\}，则 A∩BA\cap B 等于（ ）
A.
{1,4}\{1,4\}
B.
{1,6}\{1,6\}
C.
{4,6}\{4,6\}
D.
{1,4,6}\{1,4,6\}

2004 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 为非零的平面向量. 甲：a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}，乙：b=c\boldsymbol{b}=\boldsymbol{c}，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2004 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 AA，BB 为两个集合. 下列四个命题：
① A⊈B⇔A\not\subseteq B\Leftrightarrow 对任意 x∈Ax\in A，有 x∉Bx\notin B； ② A⊈B⇔A∩B=∅A\not\subseteq B\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing； ③ A⊈B⇔A⊉BA\not\subseteq B\Leftrightarrow A\not\supseteq B； ④ A⊈B⇔A\not\subseteq B\Leftrightarrow 存在 x∈Ax\in A，使得 x∉Bx\notin B.
其中真命题的序号是______. （把符合要求的命题序号都填上）

2004 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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