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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 AA，BB 是两个集合，则“A∩B=AA \cap B = A”是“A⊆BA \subseteq B”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx \in \mathbf{R}，则“x>1x > 1”是“x3>1x^3 > 1”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp 若 x>yx > y，则 −x<−y-x < -y；命题 qq 若 x>yx > y，则 x2>y2x^2 > y^2，在命题
① p∧qp \wedge q； ② p∨qp \vee q； ③ p∧(¬q)p \wedge (\neg q)； ④ (¬p)∨q(\neg p) \vee q
中，真命题是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 若 x>yx>y，两边同乘以 −1-1 后不等号方向改变，必有 −x<−y-x<-y，所以命题 pp 为真. 命题 qq 不恒真，例如取 x=0x=0，y=−1y=-1，则 x>yx>y，但 x2=0<1=y2x^2=0<1=y^2，所以 qq 为假，¬q\neg q 为真.
因此，命题 p∧qp\wedge q 为假，p∨qp\vee q 为真，p∧(¬q)p\wedge(\neg q) 为真，(¬p)∨q(\neg p)\vee q 为假. 真命题为第 22、第 33 个，故选 C. \end{solution}
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
D.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}

2014 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 M={1,2}M = \{1, 2\}，N={a2}N = \{a^2\}，则 “a=1a = 1” 是 “N⊆MN \subseteq M” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

2011 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，“a+b=0\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = 0”是“a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.

2009 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
“∣x−1∣<2\lvert x-1\rvert<2 成立”是“x(x−3)<0x(x-3)<0 成立”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a=1a=1”是“函数 f(x)=∣x−a∣f(x) = |x - a| 在区间 [1,+∞)[1, +\infty) 上为增函数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a=1a=1”是“函数 f(x)=∣x−a∣f(x)=|x-a| 在区间 [1,+∞)[1,+\infty) 上为增函数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 U={(x,y)∣x∈R,y∈R}U=\{(x,y)\mid x\in\mathbf{R}, y\in\mathbf{R}\}，A={(x,y)∣2x−y+m>0}A=\{(x,y)\mid 2x-y+m>0\}，B={(x,y)∣x+y−n⩽0}B=\{(x,y)\mid x+y-n\leqslant 0\}，那么点 P(2,3)∈A∩(∁UB)P(2,3)\in A\cap(\complement_{U}B) 的充要条件是（ ）
A.
m>−1m>-1，n<5n<5
B.
m<−1m<-1，n<5n<5
C.
m>−1m>-1，n>5n>5
D.
m<−1m<-1，n>5n>5

2004 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 U={(x,y)∣x∈R,y∈R}U = \{(x, y) \mid x \in \mathbf{R}, y \in \mathbf{R}\}，A={(x,y)∣2x−y+m>0}A = \{(x, y) \mid 2x - y + m > 0\}，B={(x,y)∣x+y−n⩽0}B = \{(x, y) \mid x + y - n \leqslant 0\}，那么点 P(2,3)∈A∩(∁UB)P(2,3) \in A \cap (\complement_U B) 的充要条件是（\quad）
A.
m>−1,n<5m > -1, n < 5
B.
m<−1m < -1，n<5n < 5
C.
m>−1m > -1，n>5n > 5
D.
m<−1m < -1，n>5n > 5

2004 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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