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共找到 18 题
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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 ll、mm 是两条不同的直线，mm 垂直于平面 α\alpha，则“l⊥ml \perp m”是“l∥αl \parallel \alpha”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={1,a}A = \{1, a\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，则“a=3a = 3”是“A⊆BA \subseteq B”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，真命题是（ ）
① ∃x0∈R\exists x_{0} \in \mathbf{R}，ex0⩽0\mathrm{e}^{x_{0}} \leqslant 0； ② ∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，2x>x22^{x} > x^{2}； ③ a+b=0a + b = 0 的充要条件是 ab=−1\frac{a}{b} = -1； ④ a>1a > 1，b>1b > 1 是 ab>1ab > 1 的充分条件.
A.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
B.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
C.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
D.
\circled3\circled4\circled{3}\circled{4}

2012 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A.
3
B.
11
C.
38
D.
123

2011 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
若向量 a=(x,3)\boldsymbol{a} = (x, 3) （x∈Rx \in \mathbf{R}），则 x=4x = 4 是 ∣a∣=5\lvert\boldsymbol{a}\rvert = 5 的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，集合 A={x∣x2−2x>0}A = \{x \mid x^2 - 2x > 0\}，则 ∁UA\complement_U A 等于（ ）
\begin{solution} 由x2−2x=x(x−2)>0x^2-2x=x(x-2)>0，得x<0x<0或x>2x>2，所以 A=(−∞,0)∪(2,+∞)A=(-\infty,0)\cup(2,+\infty).在全集R\mathbf{R}中取补集，得到 ∁UA=[0,2]={x∣0⩽x⩽2}\complement_U A=[0,2]=\{x\mid 0\leqslant x\leqslant2\}，选 A. \end{solution}
A.
{x∣0⩽x⩽2}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}
B.
{x∣0<x<2}\{x\mid 0 < x < 2\}
C.
{x∣x<0 或 x>2}\{x\mid x < 0\text{ 或 }x > 2\}
D.
{x∣x⩽0 或 x⩾2}\{x\mid x\leqslant 0\text{ 或 }x\geqslant 2\}

2009 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣xx−1<0}A = \left\{x \mid \frac{x}{x - 1} < 0\right\}，B={x∣0<x<3}B = \{x \mid 0 < x < 3\}，那么“m∈Am \in A”是“m∈Bm \in B”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 由 xx−1<0\dfrac{x}{x-1}<0，分界点为 00 和 11. 逐段判断符号可得 A=(0,1)A=(0,1)，而题设给出 B=(0,3)B=(0,3). 于是 A⊊BA\subsetneq B：若 m∈Am\in A，必有 m∈Bm\in B，但取 m=2m=2 可知 m∈Bm\in B 不一定推出 m∈Am\in A. 因此“m∈Am\in A”是“m∈Bm\in B”的充分而不必要条件，选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
“ a=1a = 1 ”是“直线 x+y=0x + y = 0 和直线 x−ay=0x - ay = 0 互相垂直”的（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 直线 x+y=0x+y=0 的一个方向向量为 (1,−1)(1,-1)，直线 x−ay=0x-ay=0 的一个方向向量为 (a,1)(a,1). 两直线互相垂直当且仅当 (1,−1)⋅(a,1)=a−1=0(1,-1)\cdot(a,1)=a-1=0，即 a=1a=1. 因此“a=1a=1”既是两直线互相垂直的充分条件，也是必要条件，故选 C. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣x<a}A = \{x \mid x < a\}，B={x∣1<x<2}B = \{x \mid 1 < x < 2\}，且 A∪(∁RB)=RA \cup (\complement_{\mathbf{R}} B) = \mathbf{R}，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
a⩽1a \leqslant 1
B.
a<1a < 1
C.
a⩾2a \geqslant 2
D.
a>2a > 2

2007 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
“∣x∣<2|x| < 2”是“x2−x−6<0x^2 - x - 6 < 0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等. 如果集合 AA 中元素之间的一个关系“∼\sim”满足以下三个条件：
① 自反性：对于任意 a∈Aa \in A，都有 a∼aa \sim a. ② 对称性：对于任意 aa，b∈Ab \in A，若 a∼ba \sim b，则有 b∼ab \sim a. ③ 传递性：对于任意 aa，bb，c∈Ac \in A，若 a∼ba \sim b，b∼cb \sim c，则有 a∼ca \sim c.
则称“∼\sim”是集合 AA 的一个等价关系. 例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）. 请你再列出两个等价关系：______.

2007 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，且 A={x∣∣x−1∣>2}A = \{x \mid |x - 1| > 2\}，B={x∣x2−6x+8<0}B = \{x \mid x^2 - 6x + 8 < 0\}，则 (∁UA)∩B(\complement_U A) \cap B 等于（ ）
A.
[−1,4)[-1, 4)
B.
(2,3)(2,3)
C.
(2,3](2,3]
D.
(−1,4)(-1,4)

2006 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“tan⁡α=1\tan \alpha = 1”是“α=π4\alpha = \frac{\pi}{4}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，且 A={x∣∣x−1∣>2}A = \{x \mid |x - 1| > 2\}，B={x∣x2−6x+8<0}B = \{x \mid x^2 - 6x + 8 < 0\}，则 (∁UA)∩B(\complement_U A) \cap B 等于（ ）
A.
[−1,4)[-1,4)
B.
(2,3)(2,3)
C.
(2,3](2,3]
D.
(−1,4)(-1,4)

2006 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 p:∣2x−3∣<1p: |2x - 3| < 1，q:x(x−3)<0q: x(x - 3) < 0，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
命题 pp：若 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，则 ∣a∣+∣b∣>1|a|+|b|>1 是 ∣a+b∣>1|a+b|>1 的充要条件. 命题 qq：函数 y=∣x−1∣−2y=\sqrt{|x-1|-2} 的定义域是 (−∞,−1]∪[3,+∞)(-\infty,-1]\cup[3,+\infty). 则（\quad）
A.
“pp 或 qq”为假
B.
“pp 且 qq”为真
C.
pp 真 qq 假
D.
pp 假 qq 真

2004 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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