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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，则（ ）
A.
“x=−3x=-3”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的必要条件
B.
“x=1+3x=1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的必要条件
C.
“x=0x=0”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的充分条件
D.
“x=−1+3x=-1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的充分条件

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 U=RU=\mathbf{R}，集合 M={x∣x<1}M=\{x\mid x<1\}，N={x∣−1<x<2}N=\{x\mid -1<x<2\}，则 M∪Nc 的补集M\cup N^c\text{ 的补集} 为（ ）
A.
∁U(M∪N)\complement_U(M\cup N)
B.
N∪∁UMN\cup\complement_U M
C.
∁U(M∩N)\complement_U(M\cap N)
D.
M∪∁UNM\cup\complement_U N

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 多选题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 S={s∣s=2n+1,n∈Z}S=\{s\mid s=2n+1,n\in\mathbf{Z}\}，T={t∣t=4n+1,n∈Z}T=\{t\mid t=4n+1,n\in\mathbf{Z}\}，则 S∩T=S\cap T=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
∅\varnothing
B.
SS
C.
TT
D.
Z\mathbf{Z}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in \mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in \mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge 1，则下列命题中为真命题的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left( p\vee q \right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in\mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in\mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left(p\vee q\right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
在“一带一路”知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高.
乙：丙的成绩比我和甲的都高.
丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A.
甲，乙，丙
B.
乙，甲，丙
C.
丙，乙，甲
D.
甲，丙，乙

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 为两个平面，则 α∥β\alpha\parallel\beta 的充要条件是（ ）
A.
α\alpha 内有无数条直线与 β\beta 平行
B.
α\alpha 内有两条相交直线与 β\beta 平行
C.
α\alpha，β\beta 平行于同一条直线
D.
α\alpha，β\beta 垂直于同一平面

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
“sin⁡α=cos⁡α\sin \alpha = \cos \alpha”是“cos⁡2α=0\cos 2\alpha = 0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要

2015 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
“sin⁡α=cos⁡α\sin \alpha = \cos \alpha”是“cos⁡2α=0\cos 2\alpha = 0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要

2015 · 陕西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08复数★★☆☆☆
原命题为“若 z1z_{1}，z2z_{2} 互为共轭复数，则 ∣z1∣=∣z2∣|z_{1}| = |z_{2}|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A.
真，假，真
B.
假，假，真
C.
真，真，假
D.
假，假，假

2014 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
原命题为“若 an+an+12<an\frac{a_n + a_{n+1}}{2} < a_n，n∈N+n \in \mathbf{N}_+，则 {an}\{a_n\} 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 记命题的前件为 PP，后件为 QQ，其中 PP 表示对任意 n∈N+n\in\mathbf N_+ 有 an+an+12<an\frac{a_n+a_{n+1}}2<a_n，QQ 表示数列 {an}\{a_n\} 为递减数列. 由 an+an+12<an\frac{a_n+a_{n+1}}2<a_n 可得 an+1<ana_{n+1}<a_n，反过来也成立，所以 PP 与 QQ 等价. 因此原命题、逆命题、否命题和逆否命题均为真，所求判断为“真，真，真”，选 A. \end{solution}
A.
真，真，真
B.
假，假，真
C.
真，真，假
D.
假，假，假

2014 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为向量，则 ∣a⋅b∣=∣a∣∣b∣\left|\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\right|=\left|\boldsymbol{a}\right|\left|\boldsymbol{b}\right| 是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 若 a\boldsymbol{a} 或 b\boldsymbol{b} 是零向量，则两向量平行，且等式两边都为 00. 若两向量都不是零向量，设它们的夹角为 θ\theta，则 ∣a⋅b∣=∣a∣∣b∣∣cos⁡θ∣\left|\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\right|=\left|\boldsymbol{a}\right|\left|\boldsymbol{b}\right|\left|\cos\theta\right|，所以题设等式成立当且仅当 ∣cos⁡θ∣=1\left|\cos\theta\right|=1，即 θ=0\theta=0 或 π\pi，这也等价于 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}. 因而二者互为充分必要条件，故选 C. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位，则“ab=0ab = 0”是“复数 a+bia + \frac{b}{\mathrm{i}} 为纯虚数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位，则“ab=0ab = 0”是“复数 a+bia + \frac{b}{\mathrm{i}} 为纯虚数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 M={y∣y=∣cos⁡2x−sin⁡2x∣,x∈R}M = \{y \mid y = |\cos^2 x - \sin^2 x|, x \in \mathbf{R}\}，N={x∣∣x−1i∣<2,x∈R}N = \left\{x \mid \left|x - \frac{1}{\mathrm{i}}\right| < \sqrt{2}, x \in \mathbf{R}\right\}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 M∩NM \cap N 为（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(0,1](0,1]
C.
[0,1)[0,1)
D.
[0,1][0,1]

2011 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
设集合 M={y∣y=∣cos⁡2x−sin⁡2x∣,x∈R}M = \{y \mid y = |\cos^2 x - \sin^2 x|, x \in \mathbf{R}\}，N={x∣∣xi∣<1, i 为虚数单位, x∈R}N = \left\{x \mid \left|\frac{x}{\mathrm{i}}\right| < 1,\ \mathrm{i}\text{ 为虚数单位},\ x \in \mathbf{R}\right\}，则 M∩NM \cap N 为（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(0,1](0,1]
C.
[0,1)[0,1)
D.
[0,1][0,1]

2011 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
对于数列 {an}\{a_n\}，“an+1>∣an∣a_{n+1} > |a_n|（n=1n = 1，22，⋯\cdots）”是“{an}\{a_n\} 为递增数列”的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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01不等式★★☆☆☆
设不等式 x2−x⩽0x^{2} - x \leqslant 0 的解集为 MM，函数 f(x)=ln⁡(1−∣x∣)f\left(x\right) = \ln\left(1 - |x|\right) 的定义域为 NN，则 M∩NM \cap N 为（ ）
A.
[0,1)\left[0, 1\right)
B.
(0,1)\left(0,1\right)
C.
[0,1]\left[0,1\right]
D.
(−1,0]\left(-1,0\right]

2009 · 陕西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
某班有 3636 名同学参加数学，物理，化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学，物理，化学小组的人数分别为 2626，1515，1313，同时参加数学和物理小组的有 66 人，同时参加物理和化学小组的有 44 人，同时参加数学和化学小组的有______人.

2009 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
“m>n>0m > n > 0”是“方程 mx2+ny2=1mx^{2} + ny^{2} = 1 表示焦点在 yy 轴上的椭圆”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
某班有 3636 名同学参加数学，物理，化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学，物理，化学小组的人数分别为 2626，1515，1313，同时参加数学和物理小组的有 66 人，同时参加物理和化学小组的有 44 人，则同时参加数学和化学小组的有______人.

2009 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息. 设定原信息为 a0a1a2a_0a_1a_2，ai∈{0,1}a_i \in \{0, 1\}（i=0i = 0，11，22），传输信息为 h0a0a1a2h1h_0a_0a_1a_2h_1，其中 h0=a0⊕a1h_0 = a_0 \oplus a_1，h1=h0⊕a2h_1 = h_0 \oplus a_2，⊕\oplus 运算规则为：0⊕0=00 \oplus 0 = 0，0⊕1=10 \oplus 1 = 1，1⊕0=11 \oplus 0 = 1，1⊕1=01 \oplus 1 = 0. 例如原信息为 111111，则传输信息为 0111101111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A.
1101011010
B.
0110001100
C.
1011110111
D.
0001100011

2008 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
“a=18a=\frac{1}{8}”是“对任意的正数 xx，2x+ax⩾12x+\frac{a}{x}\geqslant1”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 陕西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
给出如下三个命题：
① 四个非零实数 aa，bb，cc，dd 依次成等比数列的充要条件是 ad=bcad = bc； ② 设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab≠0ab \neq 0，若 ab<1\frac{a}{b} < 1，则 ba>1\frac{b}{a} > 1； ③ 若 f(x)=log⁡2xf(x)=\log_{2}x，则 f(∣x∣)f(|x|) 是偶函数.
其中不正确的序号是（ ）
A.
①②③
B.
①②
C.
②③
D.
①③

2007 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
“等式 sin⁡(α+γ)=sin⁡2β\sin(\alpha+\gamma)=\sin2\beta 成立”是“ α\alpha，β\beta，γ\gamma 成等差数列”的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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