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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
能够说明“设 aa，bb，cc 是任意实数. 若 a>b>ca>b>c，则 a+b>ca+b>c”是假命题的一组整数 aa，bb，cc 的值依次为______.

2017 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
能够说明“设 aa，bb，cc 是任意实数. 若 a>b>ca>b>c，则 a+b>ca+b>c”是假命题的一组整数 aa，bb，cc 的值依次为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
若“∀x∈[0,π4]\forall x \in \left[0,\frac{\pi}{4}\right]，tan⁡x⩽m\tan x \leqslant m”是真命题，则实数 mm 的最小值为______.

2015 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
甲，乙，丙三位同学被问到是否去过 AA，BB，CC 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 BB 城市；乙说：我没去过 CC 城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为______.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∈R∣∣x+2∣<3}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 2| < 3\}，集合 B={x∈R∣(x−m)(x−2)<0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid (x - m)(x - 2) < 0\}，且 A∩B=(−1,n)A \cap B = (-1, n)，则 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}，n=‾n =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣2x+1>0}A = \{x \mid 2x + 1 > 0\}，B={x∣∣x−1∣<2}B = \{x \mid |x - 1| < 2\}，则 A∩B=A \cap B =______.

2012 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输入 l=2l = 2，m=3m = 3，n=5n = 5，则输出的 yy 的值是______.

2011 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 U={0,1,2,3}U = \{0, 1, 2, 3\}，A={x∈U∣x2+mx=0}A = \{x \in U \mid x^2 + mx = 0\}，若 ∁UA={1,2}\complement_U A = \{1, 2\}，则实数 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −3-3 \end{answer}
\begin{solution} 由 ∁UA={1,2}\complement_U A=\{1,2\}，知 A={0,3}A=\{0,3\}. 对任意实数 mm，02+m⋅0=00^2+m\cdot0=0，所以 0∈A0\in A 自动成立. 又因为 3∈A3\in A，应满足
32+3m=03^2+3m=0
解得 m=−3m=-3. 此时 12−3=−2≠01^2-3=-2\ne0，22−6=−2≠02^2-6=-2\ne0，确有 A={0,3}A=\{0,3\}，故 m=−3m=-3. \end{solution}

2010 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
设全集 U=A∪B={x∈N∗∣lg⁡x<1}U = A \cup B = \{x \in \mathbf{N}^{*} \mid \lg x < 1\}，若 A∩(∁UB)={m∣m=2n+1,n=0,1,2,3,4}A \cap (\complement_U B) = \{m \mid m = 2n + 1, n = 0, 1, 2, 3, 4\}，则集合 B=B =______.

2009 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知集合 A={x∣log⁡2x≤2}A=\{x\mid \log_2 x\le2\}，B=(−∞,a)B=(-\infty,a)，若 A⊆BA\subseteq B，则实数 aa 的取值范围是 (c,+∞)(c,+\infty)，其中 c=‾c=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣log⁡2x<1}A = \{x \mid \log_2 x < 1\}，B={x∣x−1x+2<1}B = \left\{x \mid \frac{x - 1}{x + 2} < 1\right\}，则 A∩B=‾A \cap B=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.

2009 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
某班有 3636 名同学参加数学，物理，化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学，物理，化学小组的人数分别为 2626，1515，1313，同时参加数学和物理小组的有 66 人，同时参加物理和化学小组的有 44 人，同时参加数学和化学小组的有______人.

2009 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
某班有 3636 名同学参加数学，物理，化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学，物理，化学小组的人数分别为 2626，1515，1313，同时参加数学和物理小组的有 66 人，同时参加物理和化学小组的有 44 人，则同时参加数学和化学小组的有______人.

2009 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣(x−1)2<3x+7, x∈R}A = \left\{x \mid (x - 1)^2 < 3x + 7,\ x \in \mathbf{R}\right\}，则集合 A∩ZA \cap \mathbf{Z} 中有______ 个元素.

2008 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x−a∣⩽1}A = \{x \mid |x - a| \leqslant 1\}，B={x∣x2−5x+4⩾0}B = \{x \mid x^2 - 5x + 4 \geqslant 0\}. 若 A∩B=∅A \cap B = \varnothing，则实数 aa 的取值范围是______.

2007 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等. 如果集合 AA 中元素之间的一个关系“∼\sim”满足以下三个条件：
① 自反性：对于任意 a∈Aa \in A，都有 a∼aa \sim a. ② 对称性：对于任意 aa，b∈Ab \in A，若 a∼ba \sim b，则有 b∼ab \sim a. ③ 传递性：对于任意 aa，bb，c∈Ac \in A，若 a∼ba \sim b，b∼cb \sim c，则有 a∼ca \sim c.
则称“∼\sim”是集合 AA 的一个等价关系. 例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）. 请你再列出两个等价关系：______.

2007 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={−1,3,2m−1}A = \{-1, 3, 2m - 1\}，集合 B={3,m2}B = \{3, m^2\}，若 B⊆AB \subseteq A，则实数 m=m =______.

2006 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
非空集合 GG 关于运算 ⊕\oplus 满足：
① 对任意 aa，b∈Gb\in G，都有 a⊕b∈Ga\oplus b\in G； ② 存在 e∈Ge\in G，使得对一切 a∈Ga\in G，都有 a⊕e=e⊕a=aa\oplus e=e\oplus a=a，
则称 GG 关于运算 ⊕\oplus 为“融洽集”. 现给出下列集合和运算：
① G={非负整数}G=\{\text{非负整数}\}，⊕\oplus 为整数的加法； ② G={偶数}G=\{\text{偶数}\}，⊕\oplus 为整数的乘法； ③ G={平面向量}G=\{\text{平面向量}\}，⊕\oplus 为平面向量的加法； ④ G={二次三项式}G=\{\text{二次三项式}\}，⊕\oplus 为多项式的加法； ⑤ G={虚数}G=\{\text{虚数}\}，⊕\oplus 为复数的乘法.
其中 GG 关于运算 ⊕\oplus 为“融洽集”的是______（写出所有“融洽集”的序号）.

2006 · 四川 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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10集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣3cos⁡2πx=3x,x∈R}A = \{x \mid 3\cos 2\pi x = 3^x, x \in \mathbf{R}\}，集合 B={y∣y2=1,y∈R}B = \{y \mid y^2 = 1, y \in \mathbf{R}\}，则 A∩B=‾A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2005 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={5,log⁡2(a+3)}A = \{5, \log_2(a + 3)\}，集合 B={a,b}B = \{a, b\}. 若 A∩B={2}A \cap B = \{2\}，则 A∪B=‾A \cup B =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={5,log⁡2(a+3)}A = \{5, \log_2(a + 3)\}，集合 B={a,b}B = \{a, b\}. 若 A∩B={2}A \cap B = \{2\}，则 A∪B=‾A \cup B =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 填空题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 AA，BB 为两个集合. 下列四个命题：
① A⊈B⇔A \not\subseteq B \Leftrightarrow 对任意 x∈Ax \in A，有 x∉Bx \notin B； ② A⊈B⇔A∩B=∅A \not\subseteq B \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing； ③ A⊈B⇔A⊉BA \not\subseteq B \Leftrightarrow A \not\supseteq B； ④ A⊈B⇔A \not\subseteq B \Leftrightarrow 存在 x∈Ax \in A，使得 x∉Bx \notin B.
其中真命题的序号是______. （把符合要求的命题序号都填上）

2004 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 AA，BB 为两个集合. 下列四个命题：
① A⊈B⇔A\not\subseteq B\Leftrightarrow 对任意 x∈Ax\in A，有 x∉Bx\notin B； ② A⊈B⇔A∩B=∅A\not\subseteq B\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing； ③ A⊈B⇔A⊉BA\not\subseteq B\Leftrightarrow A\not\supseteq B； ④ A⊈B⇔A\not\subseteq B\Leftrightarrow 存在 x∈Ax\in A，使得 x∉Bx\notin B.
其中真命题的序号是______. （把符合要求的命题序号都填上）

2004 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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