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04立体几何初步★★☆☆☆
若 mm 为直线，α\alpha，β\beta 为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A.
若 m∥αm\parallel \alpha，n⊂αn\subset \alpha，则 m∥nm\parallel n
B.
若 m⊥αm\perp\alpha，m⊥βm\perp\beta，则 α⊥β\alpha\perp\beta
C.
若 m∥αm\parallel\alpha，m⊥βm\perp\beta，则 α⊥β\alpha\perp\beta
D.
若 m⊂αm\subset\alpha，α⊥β\alpha\perp\beta，则 m⊥βm\perp\beta

2025 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
若 mm，nn 为两条不同的直线，α\alpha 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A.
若 m∥αm\parallel \alpha，m⊥nm\perp n，则 n⊥αn\perp \alpha
B.
若 m⊥αm\perp \alpha，m⊥nm\perp n，则 n⊥αn\perp \alpha
C.
若 m∥αm\parallel \alpha，n⊥αn\perp \alpha，则 m⊥nm\perp n
D.
若 m⊥αm\perp \alpha，n⊥αn\perp \alpha，则 m⊥nm\perp n

2024 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
若棱长为 232\sqrt3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
12π12\pi
B.
24π24\pi
C.
36π36\pi
D.
144π144\pi

2020 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 11，除面 ABCDABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点 EE，FF，GG，HH，MM（如图），则四棱锥 M−EFGHM-EFGH 的体积为______.

2018 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 1818，则这个球的体积为______.

2017 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 1818，则这个球的体积为______.

2017 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该四棱锥的体积为______m3\mathrm{m}^3.

2016 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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03立体几何初步★★☆☆☆
将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
A.
B.
C.
D.

2016 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^3.

2015 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2015 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2014 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2014 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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04立体几何初步★★☆☆☆
已知下列三个命题：
① 若一个球的半径缩小到原来的 12\frac{1}{2}，则其体积缩小到原来的 18\frac{1}{8}； ② 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③ 直线 x+y+1=0x + y + 1 = 0 与圆 x2+y2=12x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2} 相切.
其中真命题的序号是（ ）
A.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
B.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
C.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
D.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}

2013 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 9π2\frac{9\pi}{2}，则正方体的棱长为______.

2013 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^3.

2012 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^3.

2012 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为______ m3\text{m}^{3}.
\begin{answer} 6+π6 + \pi \end{answer}
\begin{solution} 由三视图可知，该几何体由一个长、宽、高分别为 3 m3\mathrm{~m}、2 m2\mathrm{~m}、1 m1\mathrm{~m} 的长方体和一个底面半径为 1 m1\mathrm{~m}、高为 3 m3\mathrm{~m} 的圆锥组成，且两部分没有重叠体积. 因此
V=3×2×1+13π⋅12⋅3=6+π m3V=3\times2\times1+\frac13\pi\cdot1^2\cdot3 =6+\pi\ \mathrm{m}^3
所以填 6+π6+\pi. \end{solution}

2011 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2011 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______.
\begin{answer} 103\frac{10}{3} \end{answer} \begin{solution} 由三视图可知，该几何体由一个底面边长为 11、高为 22 的正方体柱和一个底面边长为 22、高为 11 的四棱锥组成. 因而体积为
V=12⋅2+13⋅22⋅1=2+43=103V=1^2\cdot2+\frac13\cdot2^2\cdot1 =2+\frac43=\frac{10}{3}
\end{solution}

2010 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
如图，四边形 ABCDABCD 是圆 OO 的内接四边形，延长 ABAB 和 DCDC 相交于点 PP. 若 PB=1PB = 1，PD=3PD = 3，则 BCAD\frac{BC}{AD} 的值为______.

2010 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______.

2010 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 333 \sqrt{3}，则 a=a =______.

2009 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 333 \sqrt{3}，则 a=a =______.

2009 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 aa，bb 是两条直线，α\alpha，β\beta 是两个平面，则 a⊥ba \perp b 的一个充分条件是（\quad）
A.
a⊥αa \perp \alpha，b∥βb \parallel \beta，α⊥β\alpha \perp \beta
B.
a⊥αa \perp \alpha，b⊥βb \perp \beta，α∥β\alpha \parallel \beta
C.
a⊂αa \subset \alpha，b⊥βb \perp \beta，α∥β\alpha \parallel \beta
D.
a⊂αa \subset \alpha，b∥βb \parallel \beta，α⊥β\alpha \perp \beta

2008 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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12立体几何初步★★☆☆☆
一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为 43π4\sqrt{3}\pi，则该正方体的表面积为______.

2008 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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