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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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045分立体几何初步★★☆☆☆
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 148.5m148.5\text{m} 时，相应水面的面积为 140.0km2140.0\text{km}^2；水位为海拔 157.5m157.5\text{m} 时，相应水面的面积为 180.0km2180.0\text{km}^2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m148.5\text{m} 上升到 157.5m157.5\text{m} 时，增加的水量约为（7≈2.65\sqrt7\approx 2.65）（ ）
A.
1.0×109m31.0\times 10^9\text{m}^3
B.
1.2×109m31.2\times 10^9\text{m}^3
C.
1.4×109m31.4\times 10^9\text{m}^3
D.
1.6×109m31.6\times 10^9\text{m}^3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1O_1，O2O_2，过直线 O1O2O_1O_2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 88 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A.
122π12\sqrt2\pi
B.
12π12\pi
C.
82π8\sqrt2\pi
D.
10π10\pi

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=BC=2AB=BC=2，AC1AC_1 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 30∘30^\circ，则该长方体的体积为（ ）
A.
88
B.
626\sqrt2
C.
828\sqrt2
D.
838\sqrt3

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
由一个长方体和两个 14\dfrac14 圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为______.

2017 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知直线 aa，bb 分别在两个不同的平面 α\alpha，β\beta 内，则“直线 aa 和直线 bb 相交”是“平面 α\alpha 和平面 β\beta 相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知直线 aa，bb 分别在两个不同的平面 α\alpha，β\beta 内. 则“直线 aa 和直线 bb 相交”是“平面 α\alpha 和平面 β\beta 相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A.
223π\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi
B.
42π3\frac{4\sqrt{2}\pi}{3}
C.
22π2\sqrt{2}\pi
D.
42π4\sqrt{2}\pi

2015 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱与底面垂直，体积为 94\frac{9}{4}，底面是边长为 3\sqrt{3} 的正三角形，若 PP 为底面 A1B1C1A_{1}B_{1}C_{1} 的中心，则 PAPA 与平面 ABCABC 所成角的大小为（ ）
A.
5π12\frac{5\pi}{12}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π4\frac{\pi}{4}
D.
π6\frac{\pi}{6}

2013 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
A.
454\sqrt{5}，88
B.
454\sqrt{5}，83\frac{8}{3}
C.
4(5+1)4(\sqrt{5} + 1)，83\frac{8}{3}
D.
88，88

2013 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 1，EE 为线段 B1CB_1C 上的一点，则三棱锥 A−DED1A-DE D_1 的体积为______.

2012 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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03立体几何初步★★☆☆☆
在空间，下列命题正确的是（ ）
A.
平行直线的平行投影重合
B.
平行于同一直线的两个平面平行
C.
垂直于同一平面的两个平面平行
D.
垂直于同一平面的两条直线平行

2010 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
在空间，下列命题正确的是（ ）
A.
平行直线的平行投影重合
B.
平行于同一直线的两个平面平行
C.
垂直于同一平面的两个平面平行
D.
垂直于同一平面的两条直线平行

2010 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
已知 α\alpha，β\beta 表示两个不同的平面，mm 为平面 α\alpha 内的一条直线，则 α⊥β\alpha \perp \beta 是 “m⊥βm \perp \beta” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
2π+232\pi + 2\sqrt{3}
B.
4π+234\pi + 2\sqrt{3}
C.
2π+2332\pi + \frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
4π+2334\pi + \frac{2\sqrt{3}}{3}

2009 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 α\alpha，β\beta 表示两个不同的平面，mm 为平面 α\alpha 内的一条直线，则“α⊥β\alpha \perp \beta”是“m⊥βm \perp \beta”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A.
9π9\pi
B.
10π10\pi
C.
11π11\pi
D.
12π12\pi

2008 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A.
9π9\pi
B.
10π10\pi
C.
11π11\pi
D.
12π12\pi

2008 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A.
①②
B.
①③
C.
①④
D.
②④

2007 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）
A.
1:31 : \sqrt{3}
B.
1:31:3
C.
1:331:3\sqrt{3}
D.
1:91:9

2006 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
设地球的半径为 RR，若甲地位于北纬 45∘45^{\circ} 东经 120∘120^{\circ}，乙地位于南纬 75∘75^{\circ} 东经 120∘120^{\circ}，则甲，乙两地的球面距离为（ ）
A.
3R\sqrt{3}R
B.
π6R\dfrac{\pi}{6}R
C.
5π6R\dfrac{5\pi}{6}R
D.
2π3R\dfrac{2\pi}{3}R

2005 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
设地球的半径为 RR，若甲地位于北纬 45∘45^{\circ} 东经 120∘120^{\circ}，乙地位于南纬 75∘75^{\circ} 东经 120∘120^{\circ}，则甲，乙两地的球面距离为（\quad）
A.
3R\sqrt{3} R
B.
56R\frac{5}{6} R
C.
5π6R\frac{5\pi}{6} R
D.
2π3R\frac{2\pi}{3} R

2005 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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