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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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045分立体几何初步★★☆☆☆
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 148.5m148.5\text{m} 时，相应水面的面积为 140.0km2140.0\text{km}^2；水位为海拔 157.5m157.5\text{m} 时，相应水面的面积为 180.0km2180.0\text{km}^2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m148.5\text{m} 上升到 157.5m157.5\text{m} 时，增加的水量约为（7≈2.65\sqrt7\approx 2.65）（ ）
A.
1.0×109m31.0\times 10^9\text{m}^3
B.
1.2×109m31.2\times 10^9\text{m}^3
C.
1.4×109m31.4\times 10^9\text{m}^3
D.
1.6×109m31.6\times 10^9\text{m}^3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm2\mathrm{~cm}，高为 2 cm2\mathrm{~cm}，内孔半径为 0.5 cm0.5\mathrm{~cm}，则此六角螺帽毛坯的体积是______cm3\mathrm{cm}^3.

2020 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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09立体几何初步★★☆☆☆
如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的体积是 120120，EE 为 CC1CC_1 的中点，则三棱锥 E−BCDE-BCD 的体积是______.
\begin{answer} 1010 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
如图所示，正方体的棱长为 22，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______.

2018 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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21解析几何★★☆☆☆
如图，ABAB 为半圆 OO 的直径，直线 PCPC 切半圆 OO 于点 CC，AP⊥PCAP\perp PC，PP 为垂足. 求证：
(1) ∠PAC=∠CAB\angle PAC=\angle CAB； (2) AC2=AP⋅ABAC^2=AP\cdot AB.

2017 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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09立体几何初步★★☆☆☆
现有橡皮泥制作的底面半径为 55，高为 44 的圆锥和底面半径为 22，高为 88 的圆柱各一个. 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______.

2015 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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08立体几何初步★★☆☆☆
设甲，乙两个圆柱的底面积分别为 S1S_{1}，S2S_{2}，体积分别为 V1V_{1}，V2V_{2}，若它们的侧面积相等，且 S1S2=94\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{9}{4}，则 V1V2\frac{V_{1}}{V_{2}} 的值是______.

2014 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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21立体几何初步★★☆☆☆
如图，ABAB 是圆 OO 的直径，CC，DD 是圆 OO 上位于 ABAB 异侧的两点，证明： ∠OCB=∠D\angle OCB = \angle D.

2014 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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08立体几何初步★★☆☆☆
如图，在三棱柱 A1B1C1−ABCA_1B_1C_1-ABC 中，DD，EE，FF 分别是 ABAB，ACAC，AA1AA_1 的中点. 设三棱锥 F−ADEF-ADE 的体积为 V1V_1，三棱柱 A1B1C1−ABCA_1B_1C_1-ABC 的体积为 V2V_2，则 V1:V2=‾V_1:V_2=\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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08立体几何初步★★☆☆☆
在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1:21:2，则它们的面积比为 1:41:4；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1:21:2，则它们的体积比为______.

2009 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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04立体几何初步★★☆☆☆
已知两条直线 mm，nn，两个平面 α\alpha，β\beta，给出下面四个命题：
① m∥nm \parallel n，m⊥α⇒n⊥αm \perp \alpha \Rightarrow n \perp \alpha； ② α∥β\alpha \parallel \beta，m⊂αm \subset \alpha，n⊂β⇒m∥nn \subset \beta \Rightarrow m \parallel n； ③ m∥nm \parallel n，m∥α⇒n∥αm \parallel \alpha \Rightarrow n \parallel \alpha； ④ α∥β\alpha \parallel \beta，m∥nm \parallel n，m⊥α⇒n⊥βm \perp \alpha \Rightarrow n \perp \beta.
其中正确命题的序号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}

2007 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
一平面截一球得到直径是 6 cm6 \mathrm{~cm} 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm4 \mathrm{~cm}，则该球的体积是（\quad）
A.
100π3 cm3\frac{100\pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}
B.
208π3 cm3\frac{208\pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}
C.
500π3 cm3\frac{500\pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}
D.
4163π3 cm3\frac{416\sqrt{3}\pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}

2004 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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