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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥. 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
5−14\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}
B.
5−12\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}
C.
5+14\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}
D.
5+12\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1O_1，O2O_2，过直线 O1O2O_1O_2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 88 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A.
122π12\sqrt2\pi
B.
12π12\pi
C.
82π8\sqrt2\pi
D.
10π10\pi

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=BC=2AB=BC=2，AC1AC_1 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 30∘30^\circ，则该长方体的体积为（ ）
A.
88
B.
626\sqrt2
C.
828\sqrt2
D.
838\sqrt3

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列叙述中正确的是（ ）
A.
若 a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，c∈Rc\in\mathbf{R}，则“ax2+bx+c⩾0ax^2 + bx + c \geqslant 0”的充分条件是“b2−4ac⩽0b^2 - 4ac \leqslant 0”
B.
若 a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，c∈Rc\in\mathbf{R}，则“ab2>cb2ab^2 > cb^2”的充要条件是“a>ca > c”
C.
命题“对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”的否定是“存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”
D.
ll 是一条直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，若 l⊥αl \perp \alpha，l⊥βl \perp \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta

2014 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（ ）
A.
200+9π200 + 9\pi
B.
200+18π200 + 18\pi
C.
140+9π140 + 9\pi
D.
140+18π140 + 18\pi

2013 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A.
112\frac{11}{2}
B.
55
C.
92\frac{9}{2}
D.
44

2012 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 江西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
体积为 88 的一个正方体，其全面积与球 OO 的表面积相等，则球 OO 的体积等于______.
\begin{solution} 正方体体积为 88，故棱长为 22，全面积为 6⋅22=246\cdot2^{2}=24. 设球半径为 RR，由表面积相等， 4πR2=244\pi R^{2}=24，所以 R2=6πR^{2}=\frac{6}{\pi}. 球体积为 43πR3=43π(6π)32=86ππ\frac43\pi R^{3}=\frac43\pi\left(\frac6\pi\right)^{\frac{3}{2}}=\frac{8\sqrt{6\pi}}{\pi}. \end{solution}

2009 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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