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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知空间中不过同一点的三条直线 mm，nn，ll，则“mm，nn，ll 在同一平面”是“mm，nn，ll 两两相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
已知圆锥展开图的侧面积为 2π2\pi，且为半圆，则底面半径为______.

2020 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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06立体几何初步★★☆☆☆
已知平面 α\alpha，直线 mm，nn 满足 m⊄αm\not\subset\alpha，n⊂αn\subset\alpha，则“m∥nm\parallel n”是“m∥αm\parallel\alpha”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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02立体几何初步★★☆☆☆
已知互相垂直的平面 α\alpha，β\beta 交于直线 ll，若直线 mm，nn 满足 m∥αm\parallel \alpha，n⊥βn\perp \beta，则（ ）
A.
m∥lm\parallel l
B.
m∥nm\parallel n
C.
n⊥ln\perp l
D.
m⊥nm\perp n

2016 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的表面积是______ cm2\mathrm{cm}^2，体积是______ cm3\mathrm{cm}^3.

2016 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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02立体几何初步★★☆☆☆
已知互相垂直的平面 α\alpha，β\beta 交于直线 ll，若直线 mm，nn 满足 m∥αm\parallel\alpha，n⊥βn\perp\beta，则（ ）
A.
m∥lm\parallel l
B.
m∥nm\parallel n
C.
n⊥ln\perp l
D.
m⊥nm\perp n

2016 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的表面积是______cm2\mathrm{cm}^2，体积是______cm3\mathrm{cm}^3.

2016 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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02立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的体积是（ ）
A.
8 cm38\mathrm{~cm}^{3}
B.
12 cm312\mathrm{~cm}^{3}
C.
323 cm3\frac{32}{3}\mathrm{~cm}^{3}
D.
403 cm3\frac{40}{3}\mathrm{~cm}^{3}

2015 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的体积是（ ）
A.
8 cm38\mathrm{~cm}^3
B.
12 cm312\mathrm{~cm}^3
C.
323 cm3\frac{32}{3}\mathrm{~cm}^3
D.
403 cm3\frac{40}{3}\mathrm{~cm}^3

2015 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，ll，mm 是两条不同的直线，且 l⊂αl\subset\alpha，m⊂βm\subset\beta（ ）
A.
若 l⊥βl\perp\beta，则 α⊥β\alpha\perp\beta
B.
若 α⊥β\alpha\perp\beta，则 l⊥ml\perp m
C.
若 l∥βl\parallel\beta，则 α∥β\alpha\parallel\beta
D.
若 α∥β\alpha\parallel\beta，则 l∥ml\parallel m

2015 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
72 cm372 \mathrm{~cm}^{3}
B.
90 cm390 \mathrm{~cm}^{3}
C.
108 cm3108 \mathrm{~cm}^{3}
D.
138 cm3138 \mathrm{~cm}^{3}

2014 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
设 mm，nn 是两条不同的直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面（ ）
A.
若 m⊥nm \perp n，n∥αn \parallel \alpha，则 m⊥αm \perp \alpha
B.
若 m∥βm \parallel \beta，β⊥α\beta \perp \alpha，则 m⊥αm \perp \alpha
C.
若 m⊥βm \perp \beta，n⊥βn \perp \beta，n⊥αn \perp \alpha，则 m⊥αm \perp \alpha
D.
若 m⊥nm \perp n，n⊥βn \perp \beta，β⊥α\beta \perp \alpha，则 m⊥αm \perp \alpha

2014 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 mm，nn 是两条不同的直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面（ ）
A.
若 m∥αm\parallel\alpha，n∥αn\parallel\alpha，则 m∥nm\parallel n
B.
若 m∥αm\parallel\alpha，m∥βm\parallel\beta，则 α∥β\alpha\parallel\beta
C.
若 m∥nm\parallel n，m⊥αm \perp \alpha，则 n⊥αn \perp \alpha
D.
若 m∥αm\parallel\alpha，α⊥β\alpha \perp \beta，则 m⊥βm \perp \beta

2013 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
已知某三棱锥的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则该三棱锥的体积等于______ cm3\mathrm{cm}^3.

2012 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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03立体几何初步★★☆☆☆
已知某三棱锥的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A.
1 cm31 \mathrm{~cm}^{3}
B.
2 cm32 \mathrm{~cm}^{3}
C.
3 cm33 \mathrm{~cm}^{3}
D.
6 cm36 \mathrm{~cm}^{3}

2012 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 ll 是直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）
A.
若 l∥αl \parallel \alpha，l∥βl \parallel \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 l∥αl \parallel \alpha，l⊥βl \perp \beta，则 α⊥β\alpha \perp \beta
C.
若 α⊥β\alpha \perp \beta，l⊥αl \perp \alpha，则 l⊥βl \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta，l∥αl \parallel \alpha，则 l⊥βl \perp \beta

2012 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
设 ll，mm 是两条不同的直线，α\alpha 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 选项 A 不成立：在平面 α\alpha 内取两条相互垂直的直线作为 ll，mm，则 l⊥ml\perp m 且 m⊂αm\subset\alpha，但 ll 不垂直于 α\alpha.
若 l⊥αl\perp\alpha，则 ll 的方向是平面的法向方向；又 l∥ml\parallel m，所以 mm 也具有该法向方向，从而 m⊥αm\perp\alpha，故 B 正确.
选项 C 中，取 α:z=0\alpha:z=0，ll 为 z=1z=1 内沿 xx 轴方向的直线，mm 为 α\alpha 内沿 yy 轴方向的直线，则 l∥αl\parallel\alpha、m⊂αm\subset\alpha，但 ll 不平行于 mm. 选项 D 中，取 α:z=0\alpha:z=0，ll 为 z=1z=1 内沿 xx 轴方向的直线，mm 为 z=2z=2 内沿 yy 轴方向的直线，则 l∥αl\parallel\alpha、m∥αm\parallel\alpha，但 ll 与 mm 不平行. 因此选 B. \end{solution}
A.
若 l⊥ml \perp m，m⊂αm \subset \alpha，则 l⊥αl \perp \alpha
B.
若 l⊥αl \perp \alpha，l∥ml \parallel m，则 m⊥αm \perp \alpha
C.
若 l∥αl \parallel \alpha，m⊂αm \subset \alpha，则 l∥ml \parallel m
D.
若 l∥αl \parallel \alpha，m∥αm \parallel \alpha，则 l∥ml \parallel m

2010 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
若某几何体的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则此几何体的体积是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由三视图可知，该几何体由一个高为 2 cm2\mathrm{~cm}、底面边长为 4 cm4\mathrm{~cm} 的正方柱，和一个高为 2 cm2\mathrm{~cm}、上底边长为 4 cm4\mathrm{~cm}、下底边长为 8 cm8\mathrm{~cm} 的正方台组成.
正方柱的体积为
V1=42×2=32 cm3V_1=4^2\times2=32\mathrm{~cm}^3
正方台的上下底面积分别为 16 cm216\mathrm{~cm}^2 和 64 cm264\mathrm{~cm}^2，所以
V2=23(16+64+16×64)=23(16+64+32)=2243 cm3V_2=\frac{2}{3}\left(16+64+\sqrt{16\times64}\right) =\frac{2}{3}(16+64+32)=\frac{224}{3}\mathrm{~cm}^3
因此
V=V1+V2=32+2243=3203 cm3V=V_1+V_2=32+\frac{224}{3}=\frac{320}{3}\mathrm{~cm}^3
故选 B. \end{solution}
A.
3523 cm3\frac{352}{3} \mathrm{~cm}^3
B.
3203 cm3\frac{320}{3} \mathrm{~cm}^3
C.
2243 cm3\frac{224}{3} \mathrm{~cm}^3
D.
1603 cm3\frac{160}{3} \mathrm{~cm}^3

2010 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 DD 是侧面 BB1C1CBB_1C_1C 的中心，则 ADAD 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成角的大小是（ ）
A.
30∘30^\circ
B.
45∘45^\circ
C.
60∘60^\circ
D.
90∘90^\circ

2009 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，ll 是一条直线. 以下命题正确的是（ ）
A.
若 l⊥αl \perp \alpha，α⊥β\alpha \perp \beta，则 l⊂βl \subset \beta
B.
若 l∥αl \parallel \alpha，α∥β\alpha \parallel \beta，则 l⊂βl \subset \beta
C.
若 l⊥αl \perp \alpha，α∥β\alpha \parallel \beta，则 l⊥βl \perp \beta
D.
若 l∥αl \parallel \alpha，α⊥β\alpha \perp \beta，则 l⊥βl \perp \beta

2009 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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12立体几何初步★★☆☆☆
若某几何体的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则此几何体的体积是______ cm3\mathrm{cm}^{3}.

2009 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
已知平面 α⊥β\alpha \perp \beta，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，PP 是空间一点，且 PP 到 α\alpha，β\beta 的距离分别是 11，22，则点 PP 到 ll 的距离为______.

2004 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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