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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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045分立体几何初步★★☆☆☆
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 148.5m148.5\text{m} 时，相应水面的面积为 140.0km2140.0\text{km}^2；水位为海拔 157.5m157.5\text{m} 时，相应水面的面积为 180.0km2180.0\text{km}^2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m148.5\text{m} 上升到 157.5m157.5\text{m} 时，增加的水量约为（7≈2.65\sqrt7\approx 2.65）（ ）
A.
1.0×109m31.0\times 10^9\text{m}^3
B.
1.2×109m31.2\times 10^9\text{m}^3
C.
1.4×109m31.4\times 10^9\text{m}^3
D.
1.6×109m31.6\times 10^9\text{m}^3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥. 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
5−14\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}
B.
5−12\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}
C.
5+14\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}
D.
5+12\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1O_1，O2O_2，过直线 O1O2O_1O_2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 88 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A.
122π12\sqrt2\pi
B.
12π12\pi
C.
82π8\sqrt2\pi
D.
10π10\pi

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=BC=2AB=BC=2，AC1AC_1 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 30∘30^\circ，则该长方体的体积为（ ）
A.
88
B.
626\sqrt2
C.
828\sqrt2
D.
838\sqrt3

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 LL 与高 hh，计算其体积 VV 的近似公式 V≈136L2hV \approx \frac{1}{36} L^2 h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π\pi 近似取为 33. 那么，近似公式 V≈275L2hV \approx \frac{2}{75} L^2 h 相当于将圆锥体积公式中的圆周率 π\pi 近似取为（ ）
A.
227\frac{22}{7}
B.
258\frac{25}{8}
C.
15750\frac{157}{50}
D.
355113\frac{355}{113}

2014 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置知其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 LL 与高 hh，计算其体积 VV 的近似公式 V≈136L2hV \approx \frac{1}{36}L^2h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π\pi 近似取为 33. 那么，近似公式 V≈275L2hV \approx \frac{2}{75}L^2h 相当于将圆锥体积公式中的 π\pi 近似取为（ ）
A.
227\frac{22}{7}
B.
258\frac{25}{8}
C.
15750\frac{157}{50}
D.
355113\frac{355}{113}

2014 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 V1V_{1}，V2V_{2}，V3V_{3}，V4V_{4}. 上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）
A.
V1<V2<V4<V3V_{1} < V_{2} < V_{4} < V_{3}
B.
V1<V3<V2<V4V_{1} < V_{3} < V_{2} < V_{4}
C.
V2<V1<V3<V4V_{2} < V_{1} < V_{3} < V_{4}
D.
V2<V3<V1<V4V_{2} < V_{3} < V_{1} < V_{4}

2013 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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16立体几何初步★★☆☆☆
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是______寸\text{寸}.
注：
① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； ② 一尺等于十寸.

2013 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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13立体几何初步★★☆☆☆
圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm8 \mathrm{~cm} 的水，若放入三个相同的球 （球半径与圆柱的底面半径相同） 后，水恰好淹没最上面的球 （如图所示）. 则球的半径是______ cm\mathrm{cm}.

2010 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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04立体几何初步★★☆☆☆
用 aa，bb，cc 表示三条不同的直线，γ\gamma 表示平面，给出下列命题：
① 若 a∥ba \parallel b，b∥cb \parallel c，则 a∥ca \parallel c. ② 若 a⊥ba \perp b，b⊥cb \perp c，则 a⊥ca \perp c. ③ 若 a∥γa \parallel \gamma，b∥γb \parallel \gamma，则 a∥ba \parallel b. ④ 若 a⊥γa \perp \gamma，b⊥γb \perp \gamma，则 a∥ba \parallel b.
正确的有（ ）
A.
①②
B.
②③
C.
①④
D.
③④

2010 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
用与球心距离为11的平面去截球，所得的截面面积为 π\pi，则球的体积为（ ）
A.
8π3\frac{8\pi}{3}
B.
82π3\frac{8\sqrt{2}\pi}{3}
C.
82π8\sqrt{2}\pi
D.
32π3\frac{32\pi}{3}

2008 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
木星的体积约是地球体积的 24030240 \sqrt{30} 倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）
A.
6060 倍
B.
603060 \sqrt{30} 倍
C.
120120 倍
D.
12030120 \sqrt{30} 倍

2005 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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