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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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045分立体几何初步★★☆☆☆
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 148.5m148.5\text{m} 时，相应水面的面积为 140.0km2140.0\text{km}^2；水位为海拔 157.5m157.5\text{m} 时，相应水面的面积为 180.0km2180.0\text{km}^2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m148.5\text{m} 上升到 157.5m157.5\text{m} 时，增加的水量约为（7≈2.65\sqrt7\approx 2.65）（ ）
A.
1.0×109m31.0\times 10^9\text{m}^3
B.
1.2×109m31.2\times 10^9\text{m}^3
C.
1.4×109m31.4\times 10^9\text{m}^3
D.
1.6×109m31.6\times 10^9\text{m}^3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥. 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
5−14\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}
B.
5−12\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}
C.
5+14\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}
D.
5+12\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1O_1，O2O_2，过直线 O1O2O_1O_2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 88 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A.
122π12\sqrt2\pi
B.
12π12\pi
C.
82π8\sqrt2\pi
D.
10π10\pi

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=BC=2AB=BC=2，AC1AC_1 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 30∘30^\circ，则该长方体的体积为（ ）
A.
88
B.
626\sqrt2
C.
828\sqrt2
D.
838\sqrt3

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.
92π+12\frac{9}{2}\pi + 12
B.
92π+18\frac{9}{2}\pi + 18
C.
9π+429\pi + 42
D.
36π+1836\pi + 18

2011 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.
9π+429\pi + 42
B.
36π+1836\pi + 18
C.
92π+12\frac{9}{2}\pi + 12
D.
92π+18\frac{9}{2}\pi + 18

2011 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm320 \mathrm{~cm}^{3} 的几何体的三视图，则 h=h =______cm\mathrm{cm}.

2010 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13立体几何初步★★☆☆☆
图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm320 \mathrm{~cm}^{3} 的几何体的三视图，则 h=h=______cm\mathrm{cm}.

2010 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06立体几何初步★★☆☆☆
平面六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，既与 ABAB 共面也与 CC1CC_{1} 共面的棱的条数为（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2009 · 湖南 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
已知直线 mm，nn 和平面 α\alpha，β\beta 满足 m⊥nm \perp n，m⊥αm \perp \alpha，α⊥β\alpha \perp \beta，则（ ）
\begin{solution} 因为 m⊥αm\perp\alpha，所以直线 mm 的方向是平面 α\alpha 的法线方向. 又 m⊥nm\perp n，故直线 nn 的方向平行于平面 α\alpha. 直线 nn 若与平面 α\alpha 有公共点，则 n⊂αn\subset\alpha；否则 n∥αn\parallel\alpha. 因此选 D. \end{solution}
A.
n⊥βn \perp \beta
B.
n∥βn \parallel \beta，或 n⊂βn \subset \beta
C.
n⊥αn \perp \alpha
D.
n∥αn \parallel \alpha，或 n⊂αn \subset \alpha

2008 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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15立体几何初步★★☆☆☆
棱长为 11 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的 88 个顶点都在球 OO 的表面上，则球 OO 的表面积是______；设 EE，FF 分别是该正方体的棱 AA1AA_{1}，DD1DD_{1} 的中点，则直线 EFEF 被球 OO 截得的线段长为______.

2007 · 湖南 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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04立体几何初步★★☆☆☆
过半径为 22 的球 OO 表面上一点 AA 作球 OO 的截面，若 OAOA 与该截面所成的角是 60∘60^{\circ}，则该截面的面积是（ ）
A.
π\pi
B.
2π2\pi
C.
3π3\pi
D.
23π2\sqrt{3}\pi

2006 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，OO 是底面 A1B1C1D1A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的中心，则 OO 到平面 ABC1D1ABC_{1}D_{1} 的距离为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 建立直角坐标系，取 A=(0,0,0)A=(0,0,0)、B=(1,0,0)B=(1,0,0)、C1=(1,1,1)C_1=(1,1,1)、D1=(0,1,1)D_1=(0,1,1)，则正方形 A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 的中心为 O=(12,12,1)O=\left(\frac12,\frac12,1\right). 平面 ABC1D1ABC_1D_1 的方程为 z−y=0z-y=0，所以
d=∣1−12∣(−1)2+12=24d=\frac{\left|1-\frac12\right|}{\sqrt{(-1)^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}
故选 B. \end{solution}
A.
12\frac{1}{2}
B.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2005 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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