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共找到 18 题
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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知棱台的上，下底面均是有一个内角为 60∘60^\circ 的菱形，上，下底面的边长分别为 22，33，该棱台的高为 3\sqrt{3}，则其体积为（ ）
A.
1912\frac{19}{12}
B.
196\frac{19}{6}
C.
194\frac{19}{4}
D.
192\frac{19}{2}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 5 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
已知圆台甲，乙的上底面半径均为 r1r_1，下底面半径均为 r2r_2，圆台甲，乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2-r_1)，3(r2−r1)3(r_2-r_1)，则圆台甲与乙的体积之比为______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 是面积为 934\dfrac{9\sqrt3}{4} 的等边三角形，且其顶点都在球 OO 的球面上. 若球 OO 的表面积为 16π16\pi，则 OO 到平面 ABCABC 的距离为（ ）
A.
3\sqrt3
B.
32\dfrac{3}{2}
C.
11
D.
32\dfrac{\sqrt3}{2}

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 为两个平面，则 α∥β\alpha\parallel\beta 的充要条件是（ ）
A.
α\alpha 内有无数条直线与 β\beta 平行
B.
α\alpha 内有两条相交直线与 β\beta 平行
C.
α\alpha，β\beta 平行于同一条直线
D.
α\alpha，β\beta 垂直于同一平面

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 为两个平面，则 α∥β\alpha\parallel\beta 的充要条件是（ ）
A.
α\alpha 内有无数条直线与 β\beta 平行
B.
α\alpha 内有两条相交直线与 β\beta 平行
C.
α\alpha，β\beta 平行于同一条直线
D.
α\alpha，β\beta 垂直于同一平面

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=BC=1AB=BC=1，AA1=3AA_1=\sqrt3，则异面直线 AD1AD_1 与 DB1DB_1 所成角的余弦值为（ ）
A.
15\dfrac15
B.
56\dfrac{\sqrt5}{6}
C.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
D.
22\dfrac{\sqrt2}{2}

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
3π3 \pi
B.
4π4 \pi
C.
2π+42 \pi + 4
D.
3π+43 \pi + 4

2015 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
3π3\pi
B.
4π4\pi
C.
2π+42\pi + 4
D.
3π+43\pi + 4

2015 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
已知底面边长为 1，侧棱长为 2\sqrt{2} 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A.
32π3\frac{32\pi}{3}
B.
4π4\pi
C.
2π2\pi
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2014 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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12立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示，则其体积为______.
\begin{answer} π3\dfrac{\pi}{3} \end{answer}
\begin{solution} 由三视图可知，该几何体是底面半径为 11 的半个圆锥，圆锥的高为 22. 因而其体积为 12×13π×12×2=π3\dfrac12\times\dfrac13\pi\times1^2\times2=\dfrac\pi3，故填 π3\dfrac\pi3. \end{solution}

2013 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示，则其表面积为______.

2013 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
如图，在圆 OO 中，直径 ABAB 与弦 CDCD 垂直，垂足为 EE，EF⊥DBEF \perp DB，垂足为 FF，若 AB=6AB = 6，AE=1AE = 1，则 DF⋅DB=DF \cdot DB =______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 15 题（B） · 填空题

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18立体几何初步★★☆☆☆
直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中，AB=AA1AB = AA_1，∠CAB=π2\angle CAB = \frac{\pi}{2}.
(1) 证明：CB1⊥BA1CB_1 \perp BA_1； (2) 已知 AB=2AB = 2，BC=5BC = \sqrt{5}，求三棱锥 C1−ABA1C_1 - ABA_1 的体积.

2012 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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07立体几何初步★★☆☆☆
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
23\frac{2}{3}
C.
11
D.
22

2010 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
22
B.
11
C.
23\frac{2}{3}
D.
13\frac{1}{3}

2010 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A.
334\frac{3\sqrt{3}}{4}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
34\frac{\sqrt{3}}{4}
D.
312\frac{\sqrt{3}}{12}

2007 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
Rt△ABC\mathrm{Rt}\triangle ABC 的三个顶点在半径为 1313 的球面上，直角边的长分别为 66 和 88，则球心到平面 ABCABC 的距离是（ ）
A.
55
B.
66
C.
1010
D.
1212

2007 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知 PP 为平面 α\alpha 外一点，直线 l⊂αl \subset \alpha，点 Q∈lQ \in l，记点 PP 到平面 α\alpha 的距离为 aa，点 PP 到直线 ll 的距离为 bb，点 PP，QQ 之间的距离为 cc，则（ ）
A.
a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c
B.
c⩽a⩽bc \leqslant a \leqslant b
C.
a⩽c⩽ba \leqslant c \leqslant b
D.
b⩽c⩽ab \leqslant c \leqslant a

2007 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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