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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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075分三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为锐角，cos⁡α=1+54\cos\alpha=\dfrac{1+\sqrt5}{4}，则 sin⁡α2=\sin\dfrac{\alpha}{2}=（ ）
A.
3−58\dfrac{3-\sqrt5}{8}
B.
−1+58\dfrac{-1+\sqrt5}{8}
C.
3−54\dfrac{3-\sqrt5}{4}
D.
−1+54\dfrac{-1+\sqrt5}{4}

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
把函数 y=f(x)y=f(x) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 12\frac{1}{2} 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度，得到函数 y=sin⁡(x−π4)y=\sin\left( x-\frac{\pi}{4} \right) 的图像，则 f(x)=f(x)=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
sin⁡(−x2−7π12)\sin\left( -\frac{x}{2}-\frac{7\pi}{12} \right)
B.
sin⁡(x2+π12)\sin\left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{12} \right)
C.
sin⁡(2x−7π12)\sin\left( 2x-\frac{7\pi}{12} \right)
D.
sin⁡(2x+π12)\sin\left( 2x+\frac{\pi}{12} \right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x3+cos⁡x3f(x)=\sin\dfrac{x}{3}+\cos\dfrac{x}{3} 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A.
3π3\pi 和 2\sqrt2
B.
3π3\pi 和 22
C.
6π6\pi 和 2\sqrt2
D.
6π6\pi 和 22

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
cos⁡2π12−cos⁡25π12=\cos^2\dfrac{\pi}{12}-\cos^2\dfrac{5\pi}{12}=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
C.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt3}{2}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π)\alpha\in\left( 0,\pi \right)，且 3cos⁡2α−8cos⁡α=53\cos 2\alpha-8\cos\alpha=5，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
B.
23\dfrac{2}{3}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
59\dfrac{\sqrt{5}}{9}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=6AB = \sqrt{6}，∠A=75∘\angle A = 75^{\circ}，∠B=45∘\angle B = 45^{\circ}，则 AC=AC =______.
\begin{answer} 22 \end{answer}
\begin{solution} 三角形内角和给出 ∠C=180∘−75∘−45∘=60∘\angle C=180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}. 由正弦定理，
ACsin⁡45∘=ABsin⁡60∘\frac{AC}{\sin45^{\circ}}=\frac{AB}{\sin60^{\circ}}
所以
AC=6sin⁡45∘sin⁡60∘=62232=2AC=\sqrt6\frac{\sin45^{\circ}}{\sin60^{\circ}} =\sqrt6\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=2
\end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）满足 f(x+π)=f(x)+sin⁡xf(x + \pi) = f(x) + \sin x. 当 0⩽x<π0 \leqslant x < \pi 时，f(x)=0f(x) = 0，则 f(23π6)=f\left(\frac{23\pi}{6}\right) =（ ）
\begin{solution} 令 x0=5π6x_0=\dfrac{5\pi}{6}. 因为 0⩽x0<π0\leqslant x_0<\pi，所以 f(x0)=0f(x_0)=0. 由递推关系，f(x0+π)=f(x0)+sin⁡x0=12f(x_0+\pi)=f(x_0)+\sin x_0=\dfrac12，f(x0+2π)=f(x0+π)+sin⁡(x0+π)=0f(x_0+2\pi)=f(x_0+\pi)+\sin(x_0+\pi)=0，f(x0+3π)=f(x0+2π)+sin⁡(x0+2π)=12f(x_0+3\pi)=f(x_0+2\pi)+\sin(x_0+2\pi)=\dfrac12. 又 23π6=x0+3π\dfrac{23\pi}{6}=x_0+3\pi，故选 A. \end{solution}
A.
12\frac{1}{2}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
00
D.
−12-\frac{1}{2}

2014 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对边的长分别为 aa，bb，cc. 若 b+c=2ab + c = 2a，3sin⁡A=5sin⁡B3\sin A = 5\sin B，则角 C=C =______.

2013 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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16三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡x+sin⁡(x+π3)f(x) = \sin x + \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right).
(1) 求 f(x)f(x) 的最小值，并求使 f(x)f(x) 取得最小值的 xx 的集合； (2) 不画图，说明函数 y=f(x)y = f(x) 的图象可由 y=sin⁡xy = \sin x 的图象经过怎样的变化得到.

2013 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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08平面向量★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，点 O(0,0)O(0,0)，P(6,8)P(6,8)，将向量 OP→\overrightarrow{OP} 绕点 OO 按逆时针方向旋转 3π4\frac{3\pi}{4} 后得向量 OQ→\overrightarrow{OQ}，则点 QQ 的坐标是（ ）
A.
(−72,−2)(-7\sqrt{2}, - \sqrt{2})
B.
(−72,2)(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})
C.
(−46,−2)(-4\sqrt{6}, - 2)
D.
(−46,2)(-4\sqrt{6}, 2)

2012 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
要得到函数 y=cos⁡(2x+1)y = \cos (2x + 1) 的图象，只要将函数 y=cos⁡2xy = \cos 2x 的图象（ ）
A.
向左平移 1 个单位
B.
向右平移 1 个单位
C.
向左平移 12\frac{1}{2} 个单位
D.
向右平移 12\frac{1}{2} 个单位

2012 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡ωx+cos⁡ωxf(x) = \sqrt{3}\sin \omega x + \cos \omega x （ω>0\omega > 0），y=f(x)y = f(x) 的图象与直线 y=2y = 2 的两个相邻交点的距离等于 π\pi，则 f(x)f(x) 的单调递增区间是（ ）
A.
[kπ−π12,kπ+5π12], k∈Z\left[k\pi - \frac{\pi}{12}, k\pi + \frac{5\pi}{12}\right],\ k\in \mathbf{Z}
B.
[kπ+5π12,kπ+11π12]\left[k\pi + \frac{5\pi}{12}, k\pi + \frac{11\pi}{12}\right]， k∈Z\ k\in \mathbf{Z}
C.
[kπ−π3,kπ+π6]\left[k\pi - \frac{\pi}{3}, k\pi + \frac{\pi}{6}\right]， k∈Z\ k\in \mathbf{Z}
D.
[kπ+π6,kπ+2π3]\left[k\pi + \frac{\pi}{6}, k\pi + \frac{2\pi}{3}\right]， k∈Z\ k\in \mathbf{Z}

2009 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(2x+π3)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象按向量 a\boldsymbol{a} 平移后所得的图象关于点 (−π12,0)\left(-\frac{\pi}{12}, 0\right) 中心对称，则向量 a\boldsymbol{a} 的坐标可能为（ ）
A.
(−π12,0)\left(-\frac{\pi}{12},0\right)
B.
(−π6,0)\left(-\frac{\pi}{6},0\right)
C.
(π12,0)\left(\frac{\pi}{12},0\right)
D.
(π6,0)\left(\frac{\pi}{6},0\right)

2008 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x+π3)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 图象的对称轴方程可能是（ ）
A.
x=−π6x = -\frac{\pi}{6}
B.
x=−π12x = -\frac{\pi}{12}
C.
x=π6x = \frac{\pi}{6}
D.
x=π12x = \frac{\pi}{12}

2008 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
设 a>0a > 0，对于函数 f(x)=sin⁡x+asin⁡xf(x) = \frac{\sin x + a}{\sin x}（0<x<π0 < x < \pi），下列结论正确的是（ ）
A.
有最大值而无最小值
B.
有最小值而无最大值
C.
有最大值且有最小值
D.
既无最大值又无最小值

2006 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
如果 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 的三个内角的余弦值分别等于 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 的三个内角的正弦值，则（ ）
A.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 和 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 都是锐角三角形
B.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 和 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 都是钝角三角形
C.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 是钝角三角形，△A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 是锐角三角形
D.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 是锐角三角形，△A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 是钝角三角形

2006 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡ωxy = \sin \omega x（ω>0\omega > 0）的图象按向量 a=(−π6,0)\boldsymbol{a} = \left(-\frac{\pi}{6}, 0\right) 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是（ ）
A.
y=sin⁡(x+π6)y = \sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right)
B.
y=sin⁡(x−π6)y = \sin \left(x - \frac{\pi}{6}\right)
C.
y=sin⁡(2x+π3)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)
D.
y=sin⁡(2x−π3)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right)

2006 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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17三角函数★★☆☆☆
已知 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}，sin⁡α=45\sin \alpha = \frac{4}{5}.
(1) 求 sin⁡2α+sin⁡2αcos⁡2α+cos⁡2α\frac{\sin^{2}\alpha + \sin 2\alpha}{\cos^{2}\alpha + \cos 2\alpha} 的值. (2) 求 tan⁡(α−5π4)\tan\left(\alpha-\frac{5\pi}{4}\right) 的值.

2006 · 安徽 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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