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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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1715分三角函数★★☆☆☆
在条件
① ac=3ac=\sqrt{3}， ② csin⁡A=3c\sin A=3， ③ c=3bc=\sqrt{3}b
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 cc 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 △ABC\triangle ABC，它的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 sin⁡A=3sin⁡B\sin A=\sqrt{3}\sin B，C=π6C=\dfrac{\pi}{6}，______？

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

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07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=(3sin⁡x+cos⁡x)(3cos⁡x−sin⁡x)f(x)=\left(\sqrt3\sin x+\cos x\right)\left(\sqrt3\cos x-\sin x\right) 的最小正周期是（ ）
A.
π2\dfrac\pi2
B.
π\pi
C.
3π2\dfrac{3\pi}{2}
D.
2π2\pi

2016 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
要得到函数 y=sin⁡(4x−π3)y = \sin\left(4x - \frac{\pi}{3}\right) 的图象，只需要将函数 y=sin⁡4xy = \sin 4x 的图象（ ）
A.
向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
B.
向右平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
C.
向左平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位
D.
向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位

2015 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
若“∀x∈[0,π4]\forall x \in \left[0,\frac{\pi}{4}\right]，tan⁡x⩽m\tan x \leqslant m”是真命题，则实数 mm 的最小值为______.

2015 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AB→⋅AC→=tan⁡A\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \tan A，当 A=π6A = \frac{\pi}{6} 时，△ABC\triangle ABC 的面积为______.

2014 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
函数 y=32sin⁡2x+cos⁡2xy = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x + \cos^2 x 最小正周期为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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05三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(2x+φ)y = \sin (2x + \varphi) 的图象沿 xx 轴向左平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 φ\varphi 的一个可能取值为（ ）
A.
3π4\frac{3\pi}{4}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
00
D.
−π4-\frac{\pi}{4}

2013 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc. 若 B=2AB = 2A，a=1a = 1，b=3b = \sqrt{3}，则 c=c =（ ）
A.
232 \sqrt{3}
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
11

2013 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
若 θ∈[π4,π2]\theta \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]，sin⁡2θ=378\sin 2\theta = \frac{3\sqrt{7}}{8}，则 sin⁡θ=\sin \theta =（ ）
A.
35\frac{3}{5}
B.
45\frac{4}{5}
C.
74\frac{\sqrt{7}}{4}
D.
34\frac{3}{4}

2012 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设命题 pp：函数 y=sin⁡2xy=\sin2x 的最小正周期为 π2\dfrac{\pi}{2}；命题 qq：函数 y=cos⁡xy=\cos x 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称. 则下列判断正确的是（ ）
A.
pp 为真
B.
¬q\neg q 为假
C.
p∧qp\wedge q 为假
D.
p∨qp\vee q 为真

2012 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
函数 y=2sin⁡(πx6−π3)y=2\sin\left(\dfrac{\pi x}{6}-\dfrac{\pi}{3}\right) （0⩽x⩽90\leqslant x\leqslant9） 的最大值与最小值之和为（ ）
A.
2−32-\sqrt3
B.
0
C.
−1-1
D.
−1−3-1-\sqrt3

2012 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x（ω>0\omega > 0）在区间 [0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right] 上单调递增，在区间 [π3,π2]\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right] 上单调递减，则 ω=\omega =（ ）
A.
3
B.
2
C.
32\frac{3}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 若 a=2a = \sqrt{2}，b=2b = 2，sin⁡B+cos⁡B=2\sin B + \cos B = \sqrt{2}，则角 AA 的大小为______.

2010 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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03三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x 的图象向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位，再向上平移 11 个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A.
y=cos⁡2xy = \cos 2x
B.
y=2cos⁡2xy = 2\cos^2 x
C.
y=1+sin⁡(2x+π4)y = 1 + \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)
D.
y=2sin⁡2xy = 2\sin^2 x

2009 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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11概率与统计★★☆☆☆
在区间 [−1,1][-1, 1] 上随机取一个数 xx，cos⁡πx2\cos \frac{\pi x}{2} 的值介于 00 到 12\frac{1}{2} 之间的概率（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
2π\frac{2}{\pi}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2009 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x 的图象向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位，再向上平移 11 个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A.
y=cos⁡2xy = \cos 2x
B.
y=2cos⁡2xy = 2\cos^2 x
C.
y=1+sin⁡(2x+π4)y = 1 + \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)
D.
y=2sin⁡2xy = 2\sin^2 x

2009 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
在区间 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] 上随机取一个数 xx，cos⁡x\cos x 的值介于 00 到 12\frac{1}{2} 之间的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
2π\frac{2}{\pi}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2009 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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