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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π)\alpha\in\left( 0,\pi \right)，且 3cos⁡2α−8cos⁡α=53\cos 2\alpha-8\cos\alpha=5，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
B.
23\dfrac{2}{3}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
59\dfrac{\sqrt{5}}{9}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 若 a=3a = \sqrt{3}，sin⁡B=12\sin B = \frac{1}{2}，C=π6C = \frac{\pi}{6}，则 b=b =______.

2015 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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16平面向量★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知向量 m=(22,−22)\boldsymbol{m} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)，n=(sin⁡x,cos⁡x)\boldsymbol{n} = (\sin x, \cos x)，x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right).
(1) 若 m⊥n\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}，求 tan⁡x\tan x 的值； (2) 若 m\boldsymbol{m} 与 n\boldsymbol{n} 的夹角为 π3\frac{\pi}{3}，求 xx 的值.

2015 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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05三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 若 a=2a = 2，c=23c = 2\sqrt{3}，cos⁡A=32\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2} 且 b<cb < c，则 b=b =（ ）
A.
33
B.
222\sqrt{2}
C.
22
D.
3\sqrt{3}

2015 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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16三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡α=2\tan \alpha = 2.
(1) 求 tan⁡(α+π4)\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) 的值； (2) 求 sin⁡2αsin⁡2α+sin⁡αcos⁡α−cos⁡2α−1\frac{\sin 2\alpha}{\sin^{2}\alpha + \sin \alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha - 1} 的值.

2015 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对应的边分别为 aa，bb，cc，已知 bcos⁡C+ccos⁡B=2bb \cos C + c \cos B = 2b，则 ab=\frac{a}{b} =______.

2014 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对应的边分别为 aa，bb，cc，则 “a⩽ba \leqslant b” 是 “sin⁡A⩽sin⁡B\sin A \leqslant \sin B” 的（ ）
A.
充分必要条件
B.
充分非必要条件
C.
必要非充分条件
D.
非充分非必要条件

2014 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(x+π3)f(x) = A \sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}，且 f(5π12)=322f\left( \frac{5\pi}{12} \right) = \frac{3\sqrt{2}}{2}.
(1) 求 AA 的值； (2) 若 f(θ)−f(−θ)=3f(\theta) - f(-\theta) = \sqrt{3}，θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，求 f(π6−θ)f\left(\frac{\pi}{6} - \theta\right).

2014 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(x−π12)f(x) = \sqrt{2}\cos\left(x - \frac{\pi}{12}\right)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(−π6)f\left(-\frac{\pi}{6}\right) 的值. (2) 若 cos⁡θ=35\cos \theta = \frac{3}{5}，θ∈(3π2,2π)\theta \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)，求 f(2θ+π3)f\left(2\theta + \frac{\pi}{3}\right).

2013 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(x−π12)f(x) = \sqrt{2}\cos \left(x - \frac{\pi}{12}\right)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(π3)f\left(\frac{\pi}{3}\right) 的值； (2) 若 cos⁡θ=35\cos\theta=\frac{3}{5}，θ∈(3π2,2π)\theta\in\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right)，求 f(θ−π6)f\left(\theta-\frac{\pi}{6}\right).

2013 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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13三角函数★★☆☆☆
已知 aa，bb，cc 分别是 △ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 所对的边. 若 a=1a = 1，b=3b = \sqrt{3}，A+C=2BA + C = 2B，则 sin⁡A=\sin A =______.

2010 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，∠A\angle A，∠B\angle B，∠C\angle C 的对边分别为 aa，bb，cc. 若 a=c=6+2a = c = \sqrt{6} + \sqrt{2}，且 ∠A=75∘\angle A = 75^{\circ}，则 b=b =（ ）
A.
22
B.
4+234 + 2\sqrt{3}
C.
4−234 - 2\sqrt{3}
D.
6−2\sqrt{6} -\sqrt{2}

2009 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
函数 y=2cos⁡2(x−π4)−1y = 2\cos^2 \left( x - \frac{\pi}{4} \right) - 1 是（ ）
A.
最小正周期为 π\pi 的奇函数
B.
最小正周期为 π\pi 的偶函数
C.
最小正周期为 π2\frac{\pi}{2} 的奇函数
D.
最小正周期为 π2\frac{\pi}{2} 的偶函数

2009 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
如图，点 AA，BB，CC 是圆 OO 上的点，且 AB=4AB = 4，∠ACB=30∘\angle ACB = 30^{\circ}，则圆 OO 的面积等于______.

2009 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(sin⁡θ,−2)\boldsymbol{a} = (\sin\theta, -2) 与 b=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (1, \cos\theta) 互相垂直，其中 θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right).
(1) 求 sin⁡θcos⁡θ\sin\theta\cos\theta 的值； (2) 若 5cos⁡(θ−φ)=35cos⁡φ5\cos(\theta - \varphi) = 3\sqrt{5}\cos\varphi，0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}，求 cos⁡φ\cos\varphi 的值.

2009 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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12三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=(sin⁡x−cos⁡x)sin⁡xf(x) = (\sin x - \cos x)\sin x，x∈Rx \in \mathbf{R}，则 f(x)f(x) 的最小正周期是______.

2008 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(x+φ)f(x) = A \sin (x + \varphi)（A>0A > 0，0<φ<π0 < \varphi < \pi），x∈Rx \in \mathbf{R} 的最大值是 1，其图象经过点 M(π3,12)M\left( \frac{\pi}{3}, \frac{1}{2} \right).
(1) 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 已知 α\alpha，β∈(0,π2)\beta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)，且 f(α)=35f(\alpha) = \frac{3}{5}，f(β)=1213f(\beta) = \frac{12}{13}，求 f(α−β)f(\alpha - \beta) 的值.

2008 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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