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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡2 ⁣(π4+α)=23\sin^2\!\left(\dfrac\pi4+\alpha\right)=\dfrac23，则 sin⁡2α\sin2\alpha 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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10三角函数★★☆☆☆
将函数 y=3sin⁡ ⁣(2x+π4)y=3\sin\!\left(2x+\dfrac\pi4\right) 的图象向右平移 π6\dfrac\pi6 个单位长度，则平移后的图象中与 yy 轴最近的对称轴的方程是______.

2020 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
已知函数 y=sin⁡(2x+φ)y=\sin(2x+\varphi)（−π2<φ<π2-\dfrac{\pi}{2}<\varphi<\dfrac{\pi}{2}） 的图象关于直线 x=π3x=\dfrac{\pi}{3} 对称，则 φ\varphi 的值是______.

2018 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=6AC=6，cos⁡B=45\cos B=\dfrac45，C=π4C=\dfrac\pi4.
(1) 求 ABAB 的长； (2) 求 cos⁡(A−π6)\cos\left(A-\dfrac\pi6\right) 的值.

2016 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡α=−2\tan \alpha = -2，tan⁡(α+β)=17\tan (\alpha + \beta) = \frac{1}{7}，则 tan⁡β\tan \beta 的值为______.

2015 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AB=2AB = 2，AC=3AC = 3，A=60∘A = 60^{\circ}.
(1) 求 BCBC 的长； (2) 求 sin⁡2C\sin 2C 的值.

2015 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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05三角函数★★☆☆☆
已知函数 y=cos⁡xy = \cos x 与 y=sin⁡(2x+φ)y = \sin (2x + \varphi) （0⩽φ<π0 \leqslant \varphi < \pi），它们的图象有一个横坐标为 π3\frac{\pi}{3} 的交点，则 φ\varphi 的值是______.

2014 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，sin⁡α=55\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}.
(1) 求 sin⁡(π4+α)\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right) 的值； (2) 求 cos⁡(56π−2α)\cos\left(\frac{5}{6}\pi - 2\alpha\right) 的值.

2014 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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07三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡(x+π4)=2\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=2，则 tan⁡xtan⁡2x\frac{\tan x}{\tan 2x} 的值为______.

2011 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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09三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（AA，ω\omega，φ\varphi 是常数，A>0A>0，ω>0\omega>0）的部分图象如图所示，则 f(0)=f(0)=______.

2011 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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04三角函数★★☆☆☆
函数 y=Asin⁡(ωx+φ)y=A\sin(\omega x+\varphi)（AA，ω\omega，φ\varphi 为常数，A>0A>0，ω>0\omega>0）在闭区间 [−π,0][-\pi,0] 上的图象如图所示，则 ω=‾\omega=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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05三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x) = \sin x - \sqrt{3}\cos x（x∈[−π,0]x \in [-\pi, 0]）的单调递增区间是（ ）
A.
[−π,−5π6]\left[-\pi, -\frac{5\pi}{6}\right]
B.
[−5π6,−π6]\left[-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}\right]
C.
[−π3,0]\left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]
D.
[−π6,0]\left[-\frac{\pi}{6}, 0\right]

2007 · 江苏 · 第 5 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
若 cos⁡(α+β)=15\cos(\alpha+\beta)=\frac{1}{5}，cos⁡(α−β)=35\cos(\alpha-\beta)=\frac{3}{5}，则 tan⁡αtan⁡β=\tan\alpha\tan\beta=______.

2007 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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16三角函数★★☆☆☆
某时钟的秒针端点 AA 到中心点 OO 的距离为 5 cm5 \mathrm{~cm}，秒针均匀地绕点 OO 旋转，当时间 t=0t = 0 时，点 AA 与钟面上标 1212 的点 BB 重合，将 AA，BB 两点的距离 dd（cm\mathrm{cm}）表示成 tt（s\mathrm{s}）的函数，则 d=d =______，其中 t∈[0,60]t\in[0,60].

2007 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

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04三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=2sin⁡(x3+π6)y = 2\sin \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right)，x∈Rx \in \mathbf{R} 的图象，只需把函数 y=2sin⁡xy = 2\sin x，x∈Rx \in \mathbf{R} 的图象上所有的点（ ）
A.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 13\frac{1}{3} 倍（纵坐标不变）
B.
向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 13\frac{1}{3} 倍（纵坐标不变）
C.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 33 倍（纵坐标不变）
D.
向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 33 倍（纵坐标不变）

2006 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
函数 y=2cos⁡2x+1y = 2\cos^2 x + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）的最小正周期为（\quad）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2004 · 江苏 · 第 2 题 · 选择题

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