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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 acos⁡B−bcos⁡A=ca\cos B-b\cos A=c，且 C=π5C=\frac\pi5，则 B=B=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
π10\frac\pi{10}
B.
π5\frac\pi5
C.
3π10\frac{3\pi}{10}
D.
2π5\frac{2\pi}5

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta\in\left(0,\frac\pi2\right)，且 tan⁡θ=13\tan\theta=\frac13，则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta-\cos\theta=______.
\begin{answer} −105-\frac{\sqrt{10}}{5} \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
把函数 y=f(x)y=f(x) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 12\frac{1}{2} 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度，得到函数 y=sin⁡(x−π4)y=\sin\left( x-\frac{\pi}{4} \right) 的图像，则 f(x)=f(x)=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
sin⁡(−x2−7π12)\sin\left( -\frac{x}{2}-\frac{7\pi}{12} \right)
B.
sin⁡(x2+π12)\sin\left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{12} \right)
C.
sin⁡(2x−7π12)\sin\left( 2x-\frac{7\pi}{12} \right)
D.
sin⁡(2x+π12)\sin\left( 2x+\frac{\pi}{12} \right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x3+cos⁡x3f(x)=\sin\dfrac{x}{3}+\cos\dfrac{x}{3} 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A.
3π3\pi 和 2\sqrt2
B.
3π3\pi 和 22
C.
6π6\pi 和 2\sqrt2
D.
6π6\pi 和 22

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
cos⁡2π12−cos⁡25π12=\cos^2\dfrac{\pi}{12}-\cos^2\dfrac{5\pi}{12}=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
C.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt3}{2}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π)\alpha\in\left( 0,\pi \right)，且 3cos⁡2α−8cos⁡α=53\cos 2\alpha-8\cos\alpha=5，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
B.
23\dfrac{2}{3}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
59\dfrac{\sqrt{5}}{9}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对应的边分别为 aa，bb，cc. 若 c2=(a−b)2+6c^2 = (a - b)^2 + 6，C=π3C = \frac{\pi}{3}，则 △ABC\triangle ABC 的面积是（ ）
A.
3
B.
932\frac{9\sqrt{3}}{2}
C.
332\frac{3\sqrt{3}}{2}
D.
333\sqrt{3}

2014 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，若 3a=2b3a = 2b，则 2sin⁡2B−sin⁡2Asin⁡2A\frac{2\sin^2 B - \sin^2 A}{\sin^2 A} 的值为（ ）
A.
−19-\frac{1}{9}
B.
13\frac{1}{3}
C.
11
D.
72\frac{7}{2}

2014 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡2x+23sin⁡2xy = \sin 2x + 2\sqrt{3}\sin^{2}x 的最小正周期 TT 为______.

2013 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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04三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ+1tan⁡θ=4\tan \theta + \frac{1}{\tan \theta} = 4，则 sin⁡2θ=\sin 2\theta =（ ）
A.
18\frac{1}{8}
B.
14\frac{1}{4}
C.
13\frac{1}{3}
D.
12\frac{1}{2}

2012 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
若 sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡α=12\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} = \frac{1}{2}，则 tan⁡2α=\tan 2\alpha =（ ）
A.
−34-\frac{3}{4}
B.
34\frac{3}{4}
C.
−43-\frac{4}{3}
D.
43\frac{4}{3}

2012 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 f(x)=sin⁡2(x+π4)f(x) = \sin^2\left(x + \frac{\pi}{4}\right). 若 a=f(lg⁡5)a = f(\lg 5)，b=f(lg⁡15)b = f\left(\lg \frac{1}{5}\right)，则（ ）
A.
a+b=0a + b = 0
B.
a−b=0a - b = 0
C.
a+b=1a + b = 1
D.
a−b=1a - b = 1

2012 · 江西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
已知角 θ\theta 的顶点为坐标原点，始边为 xx 轴的正半轴. 若 P(4,y)P(4, y) 是角 θ\theta 终边上一点，且 sin⁡θ=−255\sin \theta = -\frac{2\sqrt{5}}{5}，则 y=‾y =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡2x+sin⁡x−1y = \sin^{2}x + \sin x - 1 的值域为（ ）
A.
[−1,1][-1, 1]
B.
[−54,−1]\left[-\frac{5}{4}, -1\right]
C.
[−54,1]\left[-\frac{5}{4}, 1\right]
D.
[−1,54]\left[-1, \frac{5}{4}\right]

2010 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=(1+3tan⁡x)cos⁡xf(x) = (1 + \sqrt{3}\tan x)\cos x，0⩽x<π20 \leqslant x < \frac{\pi}{2}，则 f(x)f(x) 的最大值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
3+1\sqrt{3} + 1
D.
3+2\sqrt{3} + 2

2009 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡(π4−α)=3\tan \left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) = 3，则 cot⁡α\cot \alpha 等于（ ）
A.
−2-2
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
22

2007 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,sin⁡θ)\boldsymbol{a} = (1, \sin \theta)，b=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (1, \cos \theta)，则 ∣a−b∣\left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right| 的最大值为______.

2006 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △OAB\triangle OAB 中，OO 为坐标原点，A(1,cos⁡θ)A(1,\cos\theta)，B(sin⁡θ,1)B(\sin\theta,1)，θ∈(0,π2]\theta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right]，则 △OAB\triangle OAB 的面积达到最大值时，θ=\theta=（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2005 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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