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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 acos⁡B−bcos⁡A=ca\cos B-b\cos A=c，且 C=π5C=\frac\pi5，则 B=B=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
π10\frac\pi{10}
B.
π5\frac\pi5
C.
3π10\frac{3\pi}{10}
D.
2π5\frac{2\pi}5

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta\in\left(0,\frac\pi2\right)，且 tan⁡θ=13\tan\theta=\frac13，则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta-\cos\theta=______.
\begin{answer} −105-\frac{\sqrt{10}}{5} \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
把函数 y=f(x)y=f(x) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 12\frac{1}{2} 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度，得到函数 y=sin⁡(x−π4)y=\sin\left( x-\frac{\pi}{4} \right) 的图像，则 f(x)=f(x)=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
sin⁡(−x2−7π12)\sin\left( -\frac{x}{2}-\frac{7\pi}{12} \right)
B.
sin⁡(x2+π12)\sin\left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{12} \right)
C.
sin⁡(2x−7π12)\sin\left( 2x-\frac{7\pi}{12} \right)
D.
sin⁡(2x+π12)\sin\left( 2x+\frac{\pi}{12} \right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x3+cos⁡x3f(x)=\sin\dfrac{x}{3}+\cos\dfrac{x}{3} 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A.
3π3\pi 和 2\sqrt2
B.
3π3\pi 和 22
C.
6π6\pi 和 2\sqrt2
D.
6π6\pi 和 22

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
cos⁡2π12−cos⁡25π12=\cos^2\dfrac{\pi}{12}-\cos^2\dfrac{5\pi}{12}=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
C.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt3}{2}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π)\alpha\in\left( 0,\pi \right)，且 3cos⁡2α−8cos⁡α=53\cos 2\alpha-8\cos\alpha=5，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
B.
23\dfrac{2}{3}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
59\dfrac{\sqrt{5}}{9}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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