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共找到 27 题
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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π)\alpha\in\left( 0,\pi \right)，且 3cos⁡2α−8cos⁡α=53\cos 2\alpha-8\cos\alpha=5，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
B.
23\dfrac{2}{3}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
59\dfrac{\sqrt{5}}{9}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 A=π6A = \frac{\pi}{6}，a=1a = 1，b=3b = \sqrt{3}，则 B=‾B =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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04三角函数★★☆☆☆
将函数 y=3cos⁡x+sin⁡xy = \sqrt{3} \cos x + \sin x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图像向左平移 mm（m>0m > 0）个单位长度后，所得到的图象关于 yy 轴对称. 则 mm 的最小值是（ ）
A.
π12\frac{\pi}{12}
B.
π6\frac{\pi}{6}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
5π6\frac{5\pi}{6}

2013 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
将函数 y=3cos⁡x+sin⁡xy=\sqrt{3}\cos x+\sin x（x∈Rx\in\mathbf{R}）的图象向左平移 mm（m>0m>0）个单位长度后，所得到的图象关于 yy 轴对称，则 mm 的最小值是（ ）
A.
π12\frac{\pi}{12}
B.
π6\frac{\pi}{6}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
5π6\frac{5\pi}{6}

2013 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=xcos⁡x2f(x) = x\cos x^2 在区间 [0,4][0, 4] 上的零点个数为（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2012 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 若 (a+b−c)(a+b+c)=ab(a + b - c)(a + b + c) = ab，则 C=‾C =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=xcos⁡2xf(x) = x \cos 2x 在区间 [0,2π][0, 2\pi] 上的零点的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2012 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡x−cos⁡xf(x)=\sqrt{3}\sin x-\cos x，x∈Rx\in\mathbf{R}. 若 f(x)⩾1f(x)\geqslant1，则 xx 的取值范围为（ ）
A.
{x∣kπ+π3⩽x⩽kπ+π,k∈Z}\left\{x\mid k\pi+\dfrac{\pi}{3}\leqslant x\leqslant k\pi+\pi,k\in\mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣2kπ+π3⩽x⩽2kπ+π,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi+\dfrac{\pi}{3}\leqslant x\leqslant2k\pi+\pi,k\in\mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣kπ+π6⩽x⩽kπ+5π6,k∈Z}\left\{x\mid k\pi+\dfrac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant k\pi+\dfrac{5\pi}{6},k\in\mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣2kπ+π6⩽x⩽2kπ+5π6,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi+\dfrac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant2k\pi+\dfrac{5\pi}{6},k\in\mathbf{Z}\right\}

2011 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡x−cos⁡xf(x) = \sqrt{3}\sin x - \cos x，x∈Rx \in \mathbf{R}. 若 f(x)⩾1f(x) \geqslant 1，则 xx 的取值范围为（ ）
A.
{x∣2kπ+π3⩽x⩽2kπ+π,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi +\frac{\pi}{3}\leqslant x\leqslant 2k\pi +\pi ,k\in \mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣kπ+π3⩽x⩽kπ+π,k∈Z}\left\{x\mid k\pi +\frac{\pi}{3}\leqslant x\leqslant k\pi +\pi,k\in \mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣2kπ+π6⩽x⩽2kπ+5π6,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi +\frac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant 2k\pi +\frac{5\pi}{6},k\in \mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣kπ+π6⩽x⩽kπ+5π6,k∈Z}\left\{x\mid k\pi +\frac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant k\pi +\frac{5\pi}{6},k\in \mathbf{Z}\right\}

2011 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=15a = 15，b=10b = 10，A=60∘A = 60^{\circ}，则 cos⁡B=\cos B =（ ）
A.
−223-\frac{2\sqrt{2}}{3}
B.
223\frac{2\sqrt{2}}{3}
C.
−63-\frac{\sqrt{6}}{3}
D.
63\frac{\sqrt{6}}{3}

2010 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡(2x+π6)−2y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - 2 的图象 FF 按向量 a\boldsymbol{a} 平移到 F′F'，F′F' 的解析式 y=f(x)y = f(x)，当 y=f(x)y = f(x) 为奇函数时，向量 a\boldsymbol{a} 可以等于（ ）
A.
(−π6,−2)\left(-\frac{\pi}{6}, -2\right)
B.
(−π6,2)\left(-\frac{\pi}{6}, 2\right)
C.
(π6,−2)\left(\frac{\pi}{6}, -2\right)
D.
(π6,2)\left(\frac{\pi}{6}, 2\right)

2009 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“sin⁡α=12\sin \alpha = \frac{1}{2}”是“cos⁡2α=12\cos 2\alpha = \frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，三个角 AA，BB，CC 的对边边长分别为 a=3a = 3，b=4b = 4，c=6c = 6，则 bccos⁡A+cacos⁡B+abcos⁡Cbc \cos A + ca \cos B + ab \cos C 的值为______.

2008 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(x−θ)y = \sin (x - \theta) 的图象 FF 向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度得到图象 F′F'. 若 F′F' 的一条对称轴是直线 x=π4x = \frac{\pi}{4}，则 θ\theta 的一个可能取值是（ ）
A.
512π\frac{5}{12}\pi
B.
−512π-\frac{5}{12}\pi
C.
1112π\frac{11}{12}\pi
D.
−1112π-\frac{11}{12}\pi

2008 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别是角 AA，BB，CC 所对的边，已知 a=3a = \sqrt{3}，b=3b = 3，C=30∘C = 30^{\circ}，则 A=A =______.

2008 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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02三角函数★★☆☆☆
将 y=2cos⁡(x3+π6)y = 2\cos \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right) 的图象按向量 a=(−π4,−2)\boldsymbol{a} = \left(-\frac{\pi}{4}, -2\right) 平移，则平移后所得图象的解析式为（\quad）
A.
y=2cos⁡(x3+π4)−2y = 2\cos \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right) - 2
B.
y=2cos⁡(x3−π4)+2y = 2\cos \left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) + 2
C.
y=2cos⁡(x3−π12)−2y = 2\cos \left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{12}\right) - 2
D.
y=2cos⁡(x3+π12)+2y = 2\cos \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{12}\right) + 2

2007 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA 满足 sin⁡2A=23\sin 2A = \frac{2}{3}，则 sin⁡A+cos⁡A=\sin A + \cos A =（ ）
A.
153\frac{\sqrt{15}}{3}
B.
−153-\frac{\sqrt{15}}{3}
C.
53\frac{5}{3}
D.
−53-\frac{5}{3}

2006 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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