数迹
题目列表试卷列表
共找到 24 题
排序：
组题
本页 24 题去组卷
035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π)\alpha\in\left( 0,\pi \right)，且 3cos⁡2α−8cos⁡α=53\cos 2\alpha-8\cos\alpha=5，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
B.
23\dfrac{2}{3}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
59\dfrac{\sqrt{5}}{9}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
05三角函数★★☆☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB 所对的边长分别为 aa，bb. 若 2asin⁡B=3b2a \sin B = \sqrt{3} b，则角 AA 等于（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
π12\frac{\pi}{12}

2013 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−cos⁡(x+π6)f(x)=\sin x-\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right) 的值域为（ ）
A.
[−2,2][-2,2]
B.
[−3,3][-\sqrt{3},\sqrt{3}]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[−32,32]\left[-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right]

2012 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=7AC = \sqrt{7}，BC=2BC = 2，B=60∘B = 60^{\circ}，则 BCBC 边上的高等于（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
332\frac{3\sqrt{3}}{2}
C.
3+62\frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{2}
D.
3+394\frac{\sqrt{3} + \sqrt{39}}{4}

2012 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
由直线 x=−π3x = -\frac{\pi}{3}，x=π3x = \frac{\pi}{3}，y=0y = 0 与曲线 y=cos⁡xy = \cos x 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
3\sqrt{3}

2011 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，若 ∠C=120∘\angle C = 120^{\circ}，c=2ac = \sqrt{2} a，则（ ）
A.
a>ba > b
B.
a<ba < b
C.
a=ba = b
D.
aa 与 bb 的大小关系不能确定

2010 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，若 ∠C=120∘\angle C = 120^{\circ}，c=2ac = \sqrt{2} a，则（ ）
A.
a>ba > b
B.
a<ba < b
C.
a=ba = b
D.
aa 与 bb 的大小关系不能确定

2010 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
03三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象向左平移 φ\varphi（0⩽φ<2π0 \leqslant \varphi < 2\pi）个单位后，得到函数 y=sin⁡(x−π6)y = \sin \left(x - \frac{\pi}{6}\right) 的图象，则 φ\varphi 等于（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
5π6\frac{5\pi}{6}
C.
7π6\frac{7\pi}{6}
D.
11π6\frac{11\pi}{6}

2009 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
11不等式★★☆☆☆
若 x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，则 2tan⁡x+tan⁡(π2−x)2\tan x + \tan \left(\frac{\pi}{2} - x\right) 的最小值为______.

2009 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
07平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB = 3，AC=2AC = 2，BC=10BC = \sqrt{10}，则 AB→⋅AC→=\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =（ ）
\begin{solution} 由余弦定理，
BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos⁡ABC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cos A
代入 BC=10BC=\sqrt{10}，AB=3AB=3，AC=2AC=2，得 10=9+4−12cos⁡A10=9+4-12\cos A，所以 cos⁡A=14\cos A=\frac14. 因而
AB→⋅AC→=∣AB∣ ∣AC∣cos⁡A=3⋅2⋅14=32\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AB|\,|AC|\cos A =3\cdot2\cdot\frac14=\frac32
故选 D. \end{solution}
A.
−32-\frac{3}{2}
B.
−23-\frac{2}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
32\frac{3}{2}

2008 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=1−2sin⁡2(x+π8)+2sin⁡(x+π8)cos⁡(x+π8)f(x) = 1 - 2\sin^2\left(x + \frac{\pi}{8}\right) + 2\sin \left(x + \frac{\pi}{8}\right)\cos \left(x + \frac{\pi}{8}\right). 求：
(1) 函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 函数 f(x)f(x) 的单调增区间.

2007 · 湖南 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
14三角函数★★☆☆☆
若 f(x)=asin⁡(x+π4)+bsin⁡(x−π4)f(x) = a \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + b \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)（ab≠0ab \neq 0）是偶函数，则有序实数对 (a,b)(a, b) 可以是______. （写出你认为正确的一组数字即可）

2006 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★☆☆☆
若 f(x)=asin⁡(x+π4)+3sin⁡(x−π4)f(x)=a\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+3\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right) 是偶函数，则 a=a=______.

2006 · 湖南 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★☆☆☆
已知 3sin⁡θ−sin⁡(π2−2θ)cos⁡(π+θ)⋅cos⁡θ=1\sqrt{3}\sin\theta-\dfrac{\sin\left(\frac{\pi}{2}-2\theta\right)}{\cos\left(\pi+\theta\right)}\cdot\cos\theta=1，θ∈(0,π)\theta\in(0,\pi)，求 θ\theta 的值.

2006 · 湖南 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
02解析几何★★☆☆☆
设直线 ax+by+c=0ax + by + c = 0 的倾斜角为 α\alpha，且 sin⁡α+cos⁡α=0\sin \alpha + \cos \alpha = 0，则 aa，bb 满足（\quad）
A.
a+b=1a + b = 1
B.
a−b=1a - b = 1
C.
a+b=0a + b = 0
D.
a−b=0a - b = 0

2004 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
17三角函数★★☆☆☆
tan⁡(π4+α)=2\tan \left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = 2，求 12sin⁡αcos⁡α+cos⁡2α\frac{1}{2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha} 的值.

2004 · 湖南 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析