数迹
题目列表试卷列表
共找到 33 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π)\alpha\in\left( 0,\pi \right)，且 3cos⁡2α−8cos⁡α=53\cos 2\alpha-8\cos\alpha=5，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
B.
23\dfrac{2}{3}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
59\dfrac{\sqrt{5}}{9}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A.
2
B.
1
C.
0
D.
−1-1

2015 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
若锐角 △ABC\triangle ABC 的面积为 10310\sqrt{3}，且 AB=5AB = 5，AC=8AC = 8，则 BCBC 等于______.

2015 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，A=60∘A = 60^{\circ}，AC=4AC = 4，BC=23BC = 2\sqrt{3}，则 △ABC\triangle ABC 的面积等于______.

2014 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象向左平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位，得到函数 y=f(x)y = f(x) 的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 图象向左平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位后，f(x)=sin⁡(x+π2)=cos⁡xf(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x. 函数 cos⁡x\cos x 是偶函数，最小正周期为 2π2\pi，且图象关于直线 x=0x=0 对称，故 A、B、C 均不正确. 又 f(−π−x)=cos⁡(−π−x)=−cos⁡x=−f(x)f(-\pi-x)=\cos(-\pi-x)=-\cos x=-f(x)，所以图象关于点 (−π2,0)\left(-\frac{\pi}{2},0\right) 对称. 因此选 D. \end{solution}
A.
y=f(x)y = f(x) 是奇函数
B.
y=f(x)y = f(x) 的周期是 π\pi
C.
y=f(x)y = f(x) 的图象关于直线 x=π2x = \frac{\pi}{2} 对称
D.
y=f(x)y = f(x) 的图象关于点 (−π2,0)\left(-\frac{\pi}{2},0\right) 对称

2014 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
14三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，A=60∘A = 60^\circ，AC=2AC = 2，BC=3BC = \sqrt{3}，则 ABAB 等于______.
\begin{answer} 1 \end{answer}
\begin{solution} 在三角形 ABCABC 中，ABAB 与 ACAC 的夹角为 60∘60^\circ. 由余弦定理，BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅ACcos⁡60∘BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos60^\circ. 代入 BC=3BC=\sqrt3、AC=2AC=2，得 3=AB2+4−2AB3=AB^2+4-2AB，即 (AB−1)2=0(AB-1)^2=0. 因此 AB=1AB=1. \end{solution}

2014 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的三边长成公比为 2\sqrt{2} 的等比数列，则其最大角的余弦值为______.

2012 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式 an=ncos⁡nπ2+1a_{n} = n\cos\frac{n\pi}{2} + 1，前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S2012=S_{2012} =______.

2012 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
08三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡(x−π4)f(x) = \sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right) 的图象的一条对称轴是（ ）
A.
x=π4x = \frac{\pi}{4}
B.
x=π2x = \frac{\pi}{2}
C.
x=−π4x = -\frac{\pi}{4}
D.
x=−π2x = -\frac{\pi}{2}

2012 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
11数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式 an=ncos⁡nπ2a_{n} = n\cos \frac{n\pi}{2}，其前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S2012S_{2012} 等于（ ）
A.
10061006
B.
20122012
C.
503503
D.
00

2012 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
14三角函数★★☆☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 中，AB=AC=2AB = AC = 2，BC=23BC = 2\sqrt{3}，点 DD 在 BCBC 边上，∠ADC=45∘\angle ADC = 45^\circ，则 ADAD 的长度等于______.

2011 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
16数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q=3q=3，前 33 项和 S3=133S_3=\frac{13}{3}.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 若函数 f(x)=Asin⁡(2x+φ)f(x)=A\sin\left(2x+\varphi\right)（A>0A>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）在 x=π6x=\frac{\pi}{6} 处取得最大值，且最大值为 a3a_3，求函数 f(x)f(x) 的解析式.

2011 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
若 α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，且 sin⁡2α+cos⁡2α=14\sin^2\alpha + \cos 2\alpha = \frac{1}{4}，则 tan⁡α\tan \alpha 的值等于（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2011 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
14三角函数★★☆☆☆
若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3\sqrt{3}，BC=2BC = 2，C=60∘C = 60^{\circ}，则边 ABAB 的长度等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象按向量 (m,0)(m, 0) 平移后，得到函数 y=−f′(x)y = -f'(x) 的图象，则 mm 的值可以为（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} f′(x)=−sin⁡xf'(x)=-\sin x，所以 −f′(x)=sin⁡x-f'(x)=\sin x. 图象 y=f(x)=cos⁡xy=f(x)=\cos x 按向量 (m,0)(m,0) 平移后变为 y=f(x−m)=cos⁡(x−m)y=f(x-m)=\cos(x-m). 要使它与 y=sin⁡x=cos⁡(x−π2)y=\sin x=\cos\left(x-\dfrac\pi2\right) 重合，需有 m=π2+2kπm=\dfrac\pi2+2k\pi，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}. 选项中只有 m=π2m=\dfrac\pi2，故选 A. \end{solution}
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
−π-\pi
D.
−π2-\frac{\pi}{2}

2008 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA、BB、CC 的对边分别为 aa、bb、cc，若 (a2+c2−b2)tan⁡B=3ac(a^{2} + c^{2} - b^{2})\tan B = \sqrt{3}ac，则角 BB 的值为（ ）
\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 由余弦定理，b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos B，所以 a2+c2−b2=2accos⁡Ba^2+c^2-b^2=2ac\cos B. 代入题设并注意 tan⁡B\tan B 有定义，得
2accos⁡Btan⁡B=3ac2ac\cos B\tan B=\sqrt3ac
由于 aa，c>0c>0，且 cos⁡B≠0\cos B\neq0，上式化为 2sin⁡B=32\sin B=\sqrt3，即 sin⁡B=32\sin B=\dfrac{\sqrt3}{2}. 三角形内角满足 0<B<π0<B<\pi，故 B=π3B=\dfrac\pi3 或 B=2π3B=\dfrac{2\pi}3，选 D. \end{solution}
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π6\frac{\pi}{6} 或 5π6\frac{5\pi}{6}
D.
π3\frac{\pi}{3} 或 2π3\frac{2\pi}{3}

2008 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 a2+c2−b2=3aca^2 + c^2 - b^2 = \sqrt{3}ac，则角 BB 的值为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由余弦定理，b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos B. 结合题设得 2accos⁡B=3ac2ac\cos B=\sqrt3ac. 因为三角形边长 aa，c>0c>0，所以 cos⁡B=32\cos B=\frac{\sqrt3}{2}. 由于 0<B<π0<B<\pi，故 B=π6B=\frac\pi6，选 A. \end{solution}
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π6\frac{\pi}{6} 或 5π6\frac{5\pi}{6}
D.
π3\frac{\pi}{3} 或 2π3\frac{2\pi}{3}

2008 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析