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085分三角函数★★☆☆☆
已知 0<α<π0<\alpha<\pi，cos⁡α2=55\cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt5}{5}，则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=（ ）
A.
210\frac{\sqrt2}{10}
B.
25\frac{\sqrt2}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt2}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt2}{10}

2025 · 全国 · 二卷 · 第 8 题 · 选择题

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096分三角函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2x 和 g(x)=sin⁡(2x−π4)g(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)，下列说法正确的有（ ）
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的零点
B.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最大值
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最小正周期
D.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图像有相同的对称轴

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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075分三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为锐角，cos⁡α=1+54\cos\alpha=\dfrac{1+\sqrt5}{4}，则 sin⁡α2=\sin\dfrac{\alpha}{2}=（ ）
A.
3−58\dfrac{3-\sqrt5}{8}
B.
−1+58\dfrac{-1+\sqrt5}{8}
C.
3−54\dfrac{3-\sqrt5}{4}
D.
−1+54\dfrac{-1+\sqrt5}{4}

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
若 α\alpha 为第四象限角，则（ ）
A.
cos⁡2α>0\cos 2\alpha>0
B.
cos⁡2α<0\cos 2\alpha<0
C.
sin⁡2α>0\sin 2\alpha>0
D.
sin⁡2α<0\sin 2\alpha<0

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 若 b=6b=6，a=2ca=2c，B=π3B=\dfrac{\pi}{3}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08三角函数★★☆☆☆
若 x1=π4x_1=\dfrac{\pi}{4}，x2=3π4x_2=\dfrac{3\pi}{4} 是函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin\omega x（ω>0\omega>0）两个相邻的极值点，则 ω=\omega=（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
11
D.
12\dfrac12

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)，2sin⁡2α=cos⁡2α+12\sin2\alpha=\cos2\alpha+1，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 bsin⁡A+acos⁡B=0b\sin A+a\cos B=0，则 B=‾B=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α+cos⁡β=1\sin\alpha+\cos\beta=1，cos⁡α+sin⁡β=0\cos\alpha+\sin\beta=0，则 sin⁡(α+β)=‾\sin(\alpha+\beta)=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡C2=55\cos\dfrac{C}{2}=\dfrac{\sqrt5}{5}，BC=1BC=1，AC=5AC=5，则 AB=AB=（ ）.
A.
424\sqrt2
B.
30\sqrt{30}
C.
29\sqrt{29}
D.
252\sqrt5

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
若 f(x)=cos⁡x−sin⁡xf(x)=\cos x-\sin x 在 [0,a][0,a] 是减函数，则 aa 的最大值是（ ）.
A.
π4\dfrac{\pi}{4}
B.
π2\dfrac{\pi}{2}
C.
3π4\dfrac{3\pi}{4}
D.
π\pi

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡(α−5π4)=15\tan\left(\alpha-\dfrac{5\pi}{4}\right)=\dfrac15，则 tan⁡α=‾\tan\alpha=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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09三角函数★★☆☆☆
将函数 y=3sin⁡(2x+π3)y = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象向右平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位长度. 所得图象对应的函数（ ）
A.
在区间 [π12,7π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right] 上单调递减
B.
在区间 [π12,7π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right] 上单调递增
C.
在区间 [−π6,π3]\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right] 上单调递减
D.
在区间 [−π6,π3]\left[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right] 上单调递增

2014 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
将函数 y=3sin⁡(2x+π3)y = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象向右平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A.
在区间 [π12,7π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right] 上单调递减
B.
在区间 [π12,7π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right] 上单调递增
C.
在区间 [−π6,π3]\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right] 上单调递减
D.
在区间 [−π6,π3]\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right] 上单调递增

2014 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，若 asin⁡Bcos⁡C+csin⁡Bcos⁡A=12ba \sin B \cos C + c \sin B \cos A = \frac{1}{2} b，且 a>ba > b，则 ∠B=\angle B =（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
2π3\frac{2\pi}{3}
D.
5π6\frac{5\pi}{6}

2013 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α−cos⁡α=2\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt{2}，α∈(0,π)\alpha \in (0, \pi)，则 tan⁡α=\tan \alpha =（ ）
A.
−1-1
B.
−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
1

2012 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α−cos⁡α=2\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt{2}，α∈(0,π)\alpha \in (0, \pi)，则 tan⁡α=\tan \alpha =（ ）
A.
−1-1
B.
−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
11

2012 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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17三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 角 AA，BB，CC 成等差数列.
(1) 求 cos⁡B\cos B 的值； (2) 若边 aa，bb，cc 成等比数列，求 sin⁡Asin⁡C\sin A \sin C 的值.

2012 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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04三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，并且有 asin⁡Asin⁡B+bcos⁡2A=2aa \sin A \sin B + b \cos^2 A = \sqrt{2} a，则 ba=\frac{b}{a} =（ ）
A.
232 \sqrt{3}
B.
222 \sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
2\sqrt{2}

2011 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
设 ω>0\omega > 0，函数 y=sin⁡(ωx+π3)+2y = \sin \left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right) + 2 的图象向右平移 4π3\frac{4\pi}{3} 个单位后与原图象重合，则 ω\omega 的最小值是（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
43\frac{4}{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
33

2010 · 辽宁 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡θ=2\tan \theta = 2，则 sin⁡2θ+sin⁡θcos⁡θ−2cos⁡2θ=\sin^2\theta + \sin \theta \cos \theta - 2\cos^2\theta =（ ）
A.
−43-\frac{4}{3}
B.
54\frac{5}{4}
C.
−34-\frac{3}{4}
D.
45\frac{4}{5}

2009 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin (\omega x + \varphi) （ω>0\omega > 0）的图象如图所示，则 ω=\omega =______.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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05复数★★☆☆☆
若 θ∈(3π4,5π4)\theta \in \left(\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right)，则复数 (cos⁡θ+sin⁡θ)+(sin⁡θ−cos⁡θ)i(\cos \theta + \sin \theta) + (\sin \theta - \cos \theta)\mathrm{i} 在复平面内所对应的点在（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2007 · 辽宁 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的三内角 AA，BB，CC，所对边的长分别为 aa，bb，cc，设向量 p=(a+c,b)\boldsymbol{p} = (a + c, b)，q=(b−a,c−a)\boldsymbol{q} = (b - a, c - a). 若 p∥q\boldsymbol{p} \parallel \boldsymbol{q}，则角 CC 的大小为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2006 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=12(sin⁡x+cos⁡x)−12∣sin⁡x−cos⁡x∣f(x) = \frac{1}{2} (\sin x + \cos x) - \frac{1}{2} |\sin x - \cos x|，则 f(x)f(x) 的值域是（ ）
A.
[−1,1]\left[-1,1\right]
B.
[−22,1]\left[-\frac{\sqrt{2}}{2},1\right]
C.
[−1,22]\left[-1,\frac{\sqrt{2}}{2}\right]
D.
[−1,−22]\left[-1, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right]

2006 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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