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085分三角函数★★☆☆☆
已知 0<α<π0<\alpha<\pi，cos⁡α2=55\cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt5}{5}，则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=（ ）
A.
210\frac{\sqrt2}{10}
B.
25\frac{\sqrt2}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt2}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt2}{10}

2025 · 全国 · 二卷 · 第 8 题 · 选择题

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096分三角函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2x 和 g(x)=sin⁡(2x−π4)g(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)，下列说法正确的有（ ）
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的零点
B.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最大值
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最小正周期
D.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图像有相同的对称轴

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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075分三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为锐角，cos⁡α=1+54\cos\alpha=\dfrac{1+\sqrt5}{4}，则 sin⁡α2=\sin\dfrac{\alpha}{2}=（ ）
A.
3−58\dfrac{3-\sqrt5}{8}
B.
−1+58\dfrac{-1+\sqrt5}{8}
C.
3−54\dfrac{3-\sqrt5}{4}
D.
−1+54\dfrac{-1+\sqrt5}{4}

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
若 α\alpha 为第四象限角，则（ ）
A.
cos⁡2α>0\cos 2\alpha>0
B.
cos⁡2α<0\cos 2\alpha<0
C.
sin⁡2α>0\sin 2\alpha>0
D.
sin⁡2α<0\sin 2\alpha<0

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 若 b=6b=6，a=2ca=2c，B=π3B=\dfrac{\pi}{3}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08三角函数★★☆☆☆
若 x1=π4x_1=\dfrac{\pi}{4}，x2=3π4x_2=\dfrac{3\pi}{4} 是函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin\omega x（ω>0\omega>0）两个相邻的极值点，则 ω=\omega=（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
11
D.
12\dfrac12

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)，2sin⁡2α=cos⁡2α+12\sin2\alpha=\cos2\alpha+1，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 bsin⁡A+acos⁡B=0b\sin A+a\cos B=0，则 B=‾B=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α+cos⁡β=1\sin\alpha+\cos\beta=1，cos⁡α+sin⁡β=0\cos\alpha+\sin\beta=0，则 sin⁡(α+β)=‾\sin(\alpha+\beta)=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡C2=55\cos\dfrac{C}{2}=\dfrac{\sqrt5}{5}，BC=1BC=1，AC=5AC=5，则 AB=AB=（ ）.
A.
424\sqrt2
B.
30\sqrt{30}
C.
29\sqrt{29}
D.
252\sqrt5

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
若 f(x)=cos⁡x−sin⁡xf(x)=\cos x-\sin x 在 [0,a][0,a] 是减函数，则 aa 的最大值是（ ）.
A.
π4\dfrac{\pi}{4}
B.
π2\dfrac{\pi}{2}
C.
3π4\dfrac{3\pi}{4}
D.
π\pi

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡(α−5π4)=15\tan\left(\alpha-\dfrac{5\pi}{4}\right)=\dfrac15，则 tan⁡α=‾\tan\alpha=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡α=13\tan \alpha = \frac{1}{3}，tan⁡(α+β)=12\tan (\alpha + \beta) = \frac{1}{2}，则 tan⁡β=\tan \beta =（ ）
A.
17\frac{1}{7}
B.
16\frac{1}{6}
C.
57\frac{5}{7}
D.
56\frac{5}{6}

2015 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 a=2a = 2，cos⁡C=−14\cos C = -\frac{1}{4}，3sin⁡A=2sin⁡B3\sin A = 2\sin B，则 c=‾c =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05三角函数★★☆☆☆
设 tan⁡α\tan \alpha，tan⁡β\tan \beta 是方程 x2−3x+2=0x^{2} - 3x + 2 = 0 的两根，则 tan⁡(α+β)\tan (\alpha + \beta) 的值为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由韦达定理， tan⁡α+tan⁡β=3\tan\alpha+\tan\beta=3，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2 由于 1−tan⁡αtan⁡β=−1≠01-\tan\alpha\tan\beta=-1\ne0，正切和公式可用，故
tan⁡(α+β)=tan⁡α+tan⁡β1−tan⁡αtan⁡β=31−2=−3\tan(\alpha+\beta) =\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} =\frac{3}{1-2}=-3
故选 A. \end{solution}
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
11
D.
33

2012 · 重庆 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 cos⁡A=35\cos A = \frac{3}{5}，cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}，b=3b = 3，则 c=‾c =\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 145\frac{14}{5} \end{answer}
\begin{solution} 由于 AA，BB 是三角形内角，且余弦值为正，故 sin⁡A=1−cos⁡2A=45\sin A=\sqrt{1-\cos^{2}A}=\frac45，sin⁡B=1−cos⁡2B=1213\sin B=\sqrt{1-\cos^{2}B}=\frac{12}{13} 又 C=π−(A+B)C=\pi-(A+B)，所以
sin⁡C=sin⁡(A+B)=sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡B=45⋅513+35⋅1213=5665\sin C=\sin(A+B) =\sin A\cos B+\cos A\sin B =\frac45\cdot\frac5{13}+\frac35\cdot\frac{12}{13} =\frac{56}{65}
由正弦定理， csin⁡C=bsin⁡B\frac{c}{\sin C}=\frac{b}{\sin B}，c=3⋅5665⋅1312=145c=3\cdot\frac{56}{65}\cdot\frac{13}{12}=\frac{14}{5} \end{solution}

2012 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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05三角函数★★☆☆☆
sin⁡47∘−sin⁡17∘cos⁡30∘cos⁡17∘=\frac{\sin 47^{\circ}-\sin 17^{\circ}\cos 30^{\circ}}{\cos 17^{\circ}}=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由和角公式，sin⁡47∘=sin⁡(17∘+30∘)=sin⁡17∘cos⁡30∘+cos⁡17∘sin⁡30∘\sin47^{\circ}=\sin(17^{\circ}+30^{\circ})=\sin17^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos17^{\circ}\sin30^{\circ}. 因此原式等于 cos⁡17∘sin⁡30∘cos⁡17∘=sin⁡30∘=12\frac{\cos17^{\circ}\sin30^{\circ}}{\cos17^{\circ}}=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}，故选 C. \end{solution}
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2012 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 a=1a=1，b=2b=2，cos⁡C=14\cos C=\frac{1}{4}，则 sin⁡B=‾\sin B=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 154\frac{\sqrt{15}}{4} \end{answer}
\begin{solution} 由余弦定理，c2=a2+b2−2abcos⁡C=12+22−2×1×2×14=4c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=1^2+2^2-2\times1\times2\times\frac14=4，所以 c=2c=2. 又 0<C<π0<C<\pi，故 sin⁡C=1−cos⁡2C=1−116=154\sin C=\sqrt{1-\cos^2C}=\sqrt{1-\frac1{16}}=\frac{\sqrt{15}}4. 由正弦定理 bsin⁡B=csin⁡C\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}，且 b=c=2b=c=2，得到 sin⁡B=sin⁡C=154\sin B=\sin C=\frac{\sqrt{15}}4. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
若 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边 aa，bb，cc 满足 (a+b)2−c2=4(a + b)^2 - c^2 = 4，且 C=60∘C = 60^\circ，则 abab 的值为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由余弦定理及 C=60∘C=60^\circ，得 c2=a2+b2−2abcos⁡60∘=a2+b2−abc^2=a^2+b^2-2ab\cos60^\circ=a^2+b^2-ab. 因此 (a+b)2−c2=a2+2ab+b2−(a2+b2−ab)=3ab=4(a+b)^2-c^2=a^2+2ab+b^2-(a^2+b^2-ab)=3ab=4，所以 ab=43ab=\frac{4}{3}，故选 A. \end{solution}
A.
43\frac{4}{3}
B.
8−438 - 4\sqrt{3}
C.
1
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 重庆 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
若 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 满足 6sin⁡A=4sin⁡B=3sin⁡C6\sin A = 4\sin B = 3\sin C，则 cos⁡B=\cos B =（ ）
A.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
B.
34\frac{3}{4}
C.
31516\frac{3\sqrt{15}}{16}
D.
1116\frac{11}{16}

2011 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
若 cos⁡α=−35\cos \alpha = -\frac{3}{5}，且 α∈(π,3π2)\alpha \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)，则 tan⁡α=\tan \alpha =______.

2011 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
已知函数 y=sin⁡(ωx+φ)y = \sin\left(\omega x + \varphi\right)（ω>0\omega > 0，∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}）的部分图象如图所示. 则（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由图象知，函数在 x=π3x=\frac{\pi}{3} 处取得最大值，因此 ωπ3+φ=π2\omega\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}. 又图象在 x=7π12x=\frac{7\pi}{12} 处过 xx 轴并由正变负，因此 ω7π12+φ=π\omega\frac{7\pi}{12}+\varphi=\pi. 两式相减得 ωπ4=π2\omega\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}，所以 ω=2\omega=2，代回得 φ=−π6\varphi=-\frac{\pi}{6}，故选 D. \end{solution}
A.
ω=1\omega = 1，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
B.
ω=1\omega = 1，φ=−π6\varphi = -\frac{\pi}{6}
C.
ω=2\omega = 2，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
D.
ω=2\omega = 2，φ=−π6\varphi = -\frac{\pi}{6}

2010 · 重庆 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
下列函数中，周期为 π\pi，且在 [π4,π2]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] 上为减函数的是（ ）
A.
y=sin⁡(2x+π2)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{2}\right)
B.
y=cos⁡(2x+π2)y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{2}\right)
C.
y=sin⁡(x+π2)y = \sin \left(x + \frac{\pi}{2}\right)
D.
y=cos⁡(x+π2)y = \cos \left(x + \frac{\pi}{2}\right)

2010 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
下列关系式中正确的是（ ）
A.
sin⁡11∘<cos⁡10∘<sin⁡168∘\sin 11^{\circ} < \cos 10^{\circ} < \sin 168^{\circ}
B.
sin⁡168∘<sin⁡11∘<cos⁡10∘\sin 168^{\circ} < \sin 11^{\circ} < \cos 10^{\circ}
C.
sin⁡11∘<sin⁡168∘<cos⁡10∘\sin 11^{\circ} < \sin 168^{\circ} < \cos 10^{\circ}
D.
sin⁡168∘<cos⁡10∘<sin⁡11∘\sin 168^{\circ} < \cos 10^{\circ} < \sin 11^{\circ}

2009 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB = \sqrt{3}，A=45∘A = 45^{\circ}，C=75∘C = 75^{\circ}，则 BC=BC =（ ）
A.
3−33 - \sqrt{3}
B.
2\sqrt{2}
C.
22
D.
3+33 + \sqrt{3}

2007 · 重庆 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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