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1715分三角函数★★☆☆☆
在条件
① ac=3ac=\sqrt{3}， ② csin⁡A=3c\sin A=3， ③ c=3bc=\sqrt{3}b
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 cc 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 △ABC\triangle ABC，它的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 sin⁡A=3sin⁡B\sin A=\sqrt{3}\sin B，C=π6C=\dfrac{\pi}{6}，______？

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

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1715分三角函数★★☆☆☆
在
① ac=3ac=\sqrt3， ② csin⁡A=3c\sin A=3， ③ c=3bc=\sqrt3 b
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 cc 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 △ABC\triangle ABC，它的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 sin⁡A=3sin⁡B\sin A=\sqrt3\sin B，C=π6C=\dfrac{\pi}{6}，______？

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3cos⁡(2x−π3)−2sin⁡xcos⁡xf(x)=\sqrt3\cos\left(2x-\dfrac\pi3\right)-2\sin x\cos x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求证：当 x∈[−π4,π4]x\in\left[-\dfrac\pi4,\dfrac\pi4\right] 时，f(x)≥−12f(x)\ge-\dfrac12.

2017 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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26三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡x+3cos⁡xf(x)=\sin x+\sqrt3\cos x，求 f(x)f(x) 的最小正周期及最大值，并指出 f(x)f(x) 取得最大值时 xx 的值.

2016 · 上海 · 春季 · 第 26 题 · 解答题

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15三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=6AC=6，cos⁡B=45\cos B=\dfrac45，C=π4C=\dfrac\pi4.
(1) 求 ABAB 的长； (2) 求 cos⁡(A−π6)\cos\left(A-\dfrac\pi6\right) 的值.

2016 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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17三角函数★★☆☆☆
已知 aa，bb，cc 分别是 △ABC\triangle ABC 内角 AA，BB，CC 的对边，sin⁡2B=2sin⁡Asin⁡C\sin^{2} B = 2 \sin A \sin C.
(1) 若 a=ba = b，求 cos⁡B\cos B； (2) 若 B=90∘B = 90^{\circ}，且 a=2a = \sqrt{2}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x2cos⁡x2−2sin⁡2x2f(x)=\sqrt{2}\sin\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{2}-\sqrt{2}\sin^2\dfrac{x}{2}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−π,0]\left[-\pi,0\right] 上的最小值.

2015 · 北京 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡x−23sin⁡2x2f(x) = \sin x - 2\sqrt{3}\sin^2\frac{x}{2}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [0,2π3]\left[0, \frac{2\pi}{3}\right] 上的最小值.

2015 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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15三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AB=2AB = 2，AC=3AC = 3，A=60∘A = 60^{\circ}.
(1) 求 BCBC 的长； (2) 求 sin⁡2C\sin 2C 的值.

2015 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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16平面向量★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知向量 m=(22,−22)\boldsymbol{m} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)，n=(sin⁡x,cos⁡x)\boldsymbol{n} = (\sin x, \cos x)，x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right).
(1) 若 m⊥n\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}，求 tan⁡x\tan x 的值； (2) 若 m\boldsymbol{m} 与 n\boldsymbol{n} 的夹角为 π3\frac{\pi}{3}，求 xx 的值.

2015 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡α=2\tan \alpha = 2.
(1) 求 tan⁡(α+π4)\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) 的值； (2) 求 sin⁡2αsin⁡2α+sin⁡αcos⁡α−cos⁡2α−1\frac{\sin 2\alpha}{\sin^{2}\alpha + \sin \alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha - 1} 的值.

2015 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=3sin⁡(2x+π6)f(x) = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) 的部分图象如图所示.
(1) 写出 f(x)f(x) 的最小正周期及图中 x0x_0，y0y_0 的值； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−π2,−π12]\left[-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{12}\right] 上的最大值和最小值.

2014 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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15三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，sin⁡α=55\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}.
(1) 求 sin⁡(π4+α)\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right) 的值； (2) 求 cos⁡(56π−2α)\cos\left(\frac{5}{6}\pi - 2\alpha\right) 的值.

2014 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(x+π3)f(x) = A \sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}，且 f(5π12)=322f\left( \frac{5\pi}{12} \right) = \frac{3\sqrt{2}}{2}.
(1) 求 AA 的值； (2) 若 f(θ)−f(−θ)=3f(\theta) - f(-\theta) = \sqrt{3}，θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，求 f(π6−θ)f\left(\frac{\pi}{6} - \theta\right).

2014 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡x+sin⁡(x+π3)f(x) = \sin x + \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right).
(1) 求 f(x)f(x) 的最小值，并求使 f(x)f(x) 取得最小值的 xx 的集合； (2) 不画图，说明函数 y=f(x)y = f(x) 的图象可由 y=sin⁡xy = \sin x 的图象经过怎样的变化得到.

2013 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(x−π12)f(x) = \sqrt{2}\cos\left(x - \frac{\pi}{12}\right)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(−π6)f\left(-\frac{\pi}{6}\right) 的值. (2) 若 cos⁡θ=35\cos \theta = \frac{3}{5}，θ∈(3π2,2π)\theta \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)，求 f(2θ+π3)f\left(2\theta + \frac{\pi}{3}\right).

2013 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(x−π12)f(x) = \sqrt{2}\cos \left(x - \frac{\pi}{12}\right)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(π3)f\left(\frac{\pi}{3}\right) 的值； (2) 若 cos⁡θ=35\cos\theta=\frac{3}{5}，θ∈(3π2,2π)\theta\in\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right)，求 f(θ−π6)f\left(\theta-\frac{\pi}{6}\right).

2013 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 角 AA，BB，CC 成等差数列.
(1) 求 cos⁡B\cos B 的值； (2) 若边 aa，bb，cc 成等比数列，求 sin⁡Asin⁡C\sin A \sin C 的值.

2012 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=Asin⁡(ωx−π6)+1f(x) = A \sin \left(\omega x - \frac{\pi}{6}\right) + 1（A>0A > 0，ω>0\omega > 0）的最大值为 33，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π2\frac{\pi}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 设 α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，f(α2)=2f\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2，求 α\alpha 的值.

2012 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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16数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q=3q=3，前 33 项和 S3=133S_3=\frac{13}{3}.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 若函数 f(x)=Asin⁡(2x+φ)f(x)=A\sin\left(2x+\varphi\right)（A>0A>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）在 x=π6x=\frac{\pi}{6} 处取得最大值，且最大值为 a3a_3，求函数 f(x)f(x) 的解析式.

2011 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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20三角函数★★☆☆☆
叙述并证明余弦定理.

2011 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x+sin⁡2xf(x)=2\cos 2x+\sin^2 x.
(1) 求 f(π3)f\left(\frac{\pi}{3}\right) 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的最大值和最小值.

2010 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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19三角函数★★☆☆☆
已知 0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2}，化简： lg⁡(cos⁡x⋅tan⁡x+1−2sin⁡2x2)+lg⁡[2cos⁡(x−π4)]−lg⁡(1+sin⁡2x)\lg \left(\cos x \cdot \tan x + 1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}\right) + \lg \left[ \sqrt{2} \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) \right] - \lg (1 + \sin 2x).

2010 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡θ=a\tan\theta=a（a>1a>1），求 sin⁡(π4+θ)sin⁡(π2−θ)⋅tan⁡2θ\dfrac{\sin\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}\cdot\tan2\theta 的值.

2010 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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16平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(sin⁡θ,−2)\boldsymbol{a} = (\sin\theta, -2) 与 b=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (1, \cos\theta) 互相垂直，其中 θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right).
(1) 求 sin⁡θcos⁡θ\sin\theta\cos\theta 的值； (2) 若 5cos⁡(θ−φ)=35cos⁡φ5\cos(\theta - \varphi) = 3\sqrt{5}\cos\varphi，0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}，求 cos⁡φ\cos\varphi 的值.

2009 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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