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085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为锐角，cos⁡α=1+54\cos\alpha=\dfrac{1+\sqrt5}{4}，则 sin⁡α2=\sin\dfrac{\alpha}{2}=（ ）
A.
3−58\dfrac{3-\sqrt5}{8}
B.
−1+58\dfrac{-1+\sqrt5}{8}
C.
3−54\dfrac{3-\sqrt5}{4}
D.
−1+54\dfrac{-1+\sqrt5}{4}

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设甲：sin⁡2α+sin⁡2β=1\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1，乙：sin⁡α+cos⁡β=0\sin\alpha+\cos\beta=0. 则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left( x-1 \right)^2+ax+\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right). 若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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04三角函数★★☆☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 acos⁡B−bcos⁡A=ca\cos B-b\cos A=c，且 C=π5C=\frac\pi5，则 B=B=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
π10\frac\pi{10}
B.
π5\frac\pi5
C.
3π10\frac{3\pi}{10}
D.
2π5\frac{2\pi}5

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta\in\left(0,\frac\pi2\right)，且 tan⁡θ=13\tan\theta=\frac13，则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta-\cos\theta=______.
\begin{answer} −105-\frac{\sqrt{10}}{5} \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，(a+c)(sin⁡A−sin⁡C)=b(sin⁡A−sin⁡B)(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)，则 ∠C=\angle C=（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2023 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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05三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的一条对称轴为直线 x=2x=2，一个周期为 4，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
sin⁡(π2x)\sin \left( \dfrac{\pi}{2}x \right)
B.
cos⁡(π2x)\cos \left( \dfrac{\pi}{2}x \right)
C.
sin⁡(π4x)\sin \left( \dfrac{\pi}{4}x \right)
D.
cos⁡(π4x)\cos \left( \dfrac{\pi}{4}x \right)

2023 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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