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共找到 21 题
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035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a+b∣=1\left| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right|=1，∣a−b∣=3\left| \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right|=\sqrt{3}，则 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}=（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
13\frac{1}{3}
C.
−13-\frac{1}{3}
D.
−12-\frac{1}{2}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 3 题 · 选择题

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125分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a=(x,1)\boldsymbol{a}=(x,1)，b=(x−1,2x)\boldsymbol{b}=(x-1,2x)，若 a⊥(a−b)\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则 ∣a∣=|\boldsymbol{a}|=______.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 12 题 · 填空题

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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，则（ ）
A.
“x=−3x=-3”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的必要条件
B.
“x=1+3x=1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的必要条件
C.
“x=0x=0”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的充分条件
D.
“x=−1+3x=-1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的充分条件

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，c=(1,1)\boldsymbol{c}=(1,1)，若 a−2b\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b} 与 c\boldsymbol{c} 共线，则 x=x=（ ）
A.
52\dfrac52
B.
12\dfrac12
C.
−12-\dfrac12
D.
−52-\dfrac52

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a}=\left(3,1\right)，b=(2,2)\boldsymbol{b}=\left(2,2\right)，则 cos⁡(a+b,a−b)=\cos\left(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b},\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right)=（ ）
A.
117\dfrac{1}{17}
B.
1717\dfrac{\sqrt{17}}{17}
C.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
D.
255\dfrac{2\sqrt{5}}{5}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
若向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=3|\boldsymbol{a}|=3，∣a−b∣=5|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=5，a⋅b=1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=1，则 ∣b∣=‾|\boldsymbol{b}|=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=5|\boldsymbol{a}|=5，∣b∣=6|\boldsymbol{b}|=6，a⋅b=−6\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-6，则 cos⁡∠(a,a+b)=\cos\angle(\boldsymbol{a},\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})=（ ）
A.
−3135-\dfrac{31}{35}
B.
−1935-\dfrac{19}{35}
C.
1735\dfrac{17}{35}
D.
1935\dfrac{19}{35}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
平面向量 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1, 2)，b=(4,2)\boldsymbol{b} = (4, 2)，c=ma+b\boldsymbol{c} = m\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}（m∈Rm \in \mathbf{R}），且 c\boldsymbol{c} 与 a\boldsymbol{a} 的夹角等于 c\boldsymbol{c} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角，则 m=m =（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2014 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
如图，正方形 ABCDABCD 的边长为 11，延长 BABA 至 EE，使 AE=1AE=1，连接 ECEC，EDED，则 sin⁡∠CED=\sin \angle CED =（ ）
A.
31010\frac{3\sqrt{10}}{10}
B.
1010\frac{\sqrt{10}}{10}
C.
510\frac{\sqrt{5}}{10}
D.
515\frac{\sqrt{5}}{15}

2012 · 四川 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 都是非零向量. 下列四个条件中，使 a∣a∣=b∣b∣\frac{\boldsymbol{a}}{|\boldsymbol{a}|} = \frac{\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{b}|} 成立的充分条件是（ ）
A.
a=−b\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{b}
B.
a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}
C.
a=2b\boldsymbol{a} = 2\boldsymbol{b}
D.
∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| 且 a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}

2012 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 都是非零向量. 下列四个条件中，使 a∣a∣=b∣b∣\frac{\boldsymbol{a}}{|\boldsymbol{a}|} = \frac{\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{b}|} 成立的充分条件是（ ）
A.
∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| 且 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}
B.
a=−b\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{b}
C.
a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}
D.
a=2b\boldsymbol{a} = 2\boldsymbol{b}

2012 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
如图，正六边形 ABCDEFABCDEF 中，BA→+CD→+EF→=\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} =（ ）
A.
00
B.
BE→\overrightarrow{BE}
C.
AD→\overrightarrow{AD}
D.
CF→\overrightarrow{CF}

2011 · 四川 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
如图，正六边形 ABCDEFABCDEF 中，BA→+CD→+EF→=\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} =（ ）
A.
00
B.
BE→\overrightarrow{BE}
C.
AD→\overrightarrow{AD}
D.
CF→\overrightarrow{CF}

2011 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设点 MM 是线段 BCBC 的中点，点 AA 在直线 BCBC 外，∣BC→∣2=16\left|\overrightarrow{BC}\right|^{2} = 16，∣AB→+AC→∣=∣AB→−AC→∣\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right|，则 AM=AM =（ ）
A.
88
B.
44
C.
22
D.
11

2010 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
设点 MM 是线段 BCBC 的中点，点 AA 在直线 BCBC 外，BC→2=16\overrightarrow{BC}^{2}=16，∣AB→+AC→∣=∣AB→−AC→∣\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|，则 AM→=\overrightarrow{AM}=（ ）
A.
88
B.
44
C.
22
D.
11

2010 · 四川 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x22−y2b2=1\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（b>0b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，其一条渐近线方程为 y=xy = x，点 P(3,y0)P(\sqrt{3}, y_0) 在该双曲线上，则 PF1→⋅PF2→=\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{PF_2} =（ ）
A.
−12-12
B.
−2-2
C.
00
D.
44

2009 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x22−y2b2=1\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（b>0b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，其一条渐近线方程为 y=xy = x，点 P(3,y0)P(\sqrt{3}, y_0) 在该双曲线上，则 PF1→⋅PF2→=\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{PF_2} =（ ）
A.
−12-12
B.
−2-2
C.
0
D.
4

2009 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设 A(a,1)A(a,1)，B(2,b)B(2,b)，C(4,5)C(4,5) 为坐标平面上三点，OO 为坐标原点. 若 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 在 OC→\overrightarrow{OC} 上的投影相同，则 aa 与 bb 满足的关系式为（ ）
A.
4a−5b=34a - 5b = 3
B.
5a−4b=35a - 4b = 3
C.
4a+5b=144a + 5b = 14
D.
5a+4b=145a + 4b = 14

2007 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
设 A(a,1)A(a,1)，B(2,b)B(2,b)，C(4,5)C(4,5) 为坐标平面上三点，OO 为坐标原点. 若 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 在 OC→\overrightarrow{OC} 上的投影相同，则 aa 与 bb 满足的关系式为（ ）
A.
4a−5b=34a - 5b = 3
B.
5a−4b=35a - 4b = 3
C.
4a+5b=144a + 5b = 14
D.
5a+4b=145a + 4b = 14

2007 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
如图，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}P_{5}P_{6}，下列向量的数量积中最大的是（ ）
A.
P1P2→⋅P1P3→\overrightarrow{P_1P_2} \cdot \overrightarrow{P_1P_3}
B.
P1P2→⋅P1P4→\overrightarrow{P_1P_2} \cdot \overrightarrow{P_1P_4}
C.
P1P2→⋅P1P5→\overrightarrow{P_1P_2} \cdot \overrightarrow{P_1P_5}
D.
P1P2→⋅P1P6→\overrightarrow{P_1P_2} \cdot \overrightarrow{P_1P_6}

2006 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
如图，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}P_{5}P_{6}. 下列向量的数量积中最大的是（ ）
A.
P1P2→⋅P1P3→\overrightarrow{P_1P_2} \cdot \overrightarrow{P_1P_3}
B.
P1P2→⋅P1P4→\overrightarrow{P_1P_2} \cdot \overrightarrow{P_1P_4}
C.
P1P2→⋅P1P5→\overrightarrow{P_1P_2} \cdot \overrightarrow{P_1P_5}
D.
P1P2→⋅P1P6→\overrightarrow{P_1P_2} \cdot \overrightarrow{P_1P_6}

2006 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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