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025分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，且 2a+yb=xa−3b2\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=x\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}，则（ ）
A.
x=2x=2，y=−3y=-3
B.
x=−2x=-2，y=3y=3
C.
x=2x=2，y=3y=3
D.
x=−2x=-2，y=−3y=-3

2026 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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065分平面向量★★☆☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反. 图1给出了部分风力等级，名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s\mathrm{m/s}），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

2025 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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135分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a−b∣=3|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt3，∣a+b∣=∣2a−b∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|，则 ∣b∣=‾|\boldsymbol{b}|=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=\sqrt{3}，∣a−2b∣=3|\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}|=3，则 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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14平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，且 ∣a+b∣=1\left\lvert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right\rvert=1，则 ∣a−b∣=‾\left\lvert \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right\rvert=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 3\sqrt{3} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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07平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=2∣b∣|\boldsymbol{a}|=2|\boldsymbol{b}|，且 (a−b)⊥b(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=2∣b∣|\boldsymbol{a}|=2|\boldsymbol{b}|，且 (a−b)⊥b(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 为 BCBC 边上的中线，EE 为 ADAD 的中点，则 EB→=\overrightarrow{EB}=（ ）
A.
34AB→−14AC→\frac34\overrightarrow{AB}-\frac14\overrightarrow{AC}
B.
14AB→−34AC→\frac14\overrightarrow{AB}-\frac34\overrightarrow{AC}
C.
34AB→+14AC→\frac34\overrightarrow{AB}+\frac14\overrightarrow{AC}
D.
14AB→+34AC→\frac14\overrightarrow{AB}+\frac34\overrightarrow{AC}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 为 BCBC 边上的中线，EE 为 ADAD 的中点，则 EB→=\overrightarrow{EB}=（ ）
A.
34AB→−14AC→\dfrac34\overrightarrow{AB}-\dfrac14\overrightarrow{AC}
B.
14AB→−34AC→\dfrac14\overrightarrow{AB}-\dfrac34\overrightarrow{AC}
C.
34AB→+14AC→\dfrac34\overrightarrow{AB}+\dfrac14\overrightarrow{AC}
D.
14AB→+34AC→\dfrac14\overrightarrow{AB}+\dfrac34\overrightarrow{AC}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
若非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=3∣b∣=∣a+2b∣\lvert\boldsymbol{a}\rvert = 3\lvert\boldsymbol{b}\rvert = \lvert\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}\rvert，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 夹角的余弦值为______.

2013 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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08平面向量★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，点 O(0,0)O(0,0)，P(6,8)P(6,8)，将向量 OP→\overrightarrow{OP} 绕点 OO 按逆时针方向旋转 3π4\frac{3\pi}{4} 后得向量 OQ→\overrightarrow{OQ}，则点 QQ 的坐标是（ ）
A.
(−72,−2)(-7\sqrt{2}, - \sqrt{2})
B.
(−72,2)(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})
C.
(−46,−2)(-4\sqrt{6}, - 2)
D.
(−46,2)(-4\sqrt{6}, 2)

2012 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(1,2m)\boldsymbol{a} = (1, 2m)，b=(m+1,1)\boldsymbol{b} = (m + 1, 1)，c=(2,m)\boldsymbol{c} = (2, m)，若 (a+c)⊥b(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{c}) \perp \boldsymbol{b}，则 ∣a∣=|\boldsymbol{a}| =______.

2012 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 (a+2b)⋅(a−b)=−6(\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot (\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) = -6，且 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}| = 2，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为______.

2011 · 安徽 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 (a+2b)⋅(a−b)=−6(\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot (\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) = -6，且 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}| = 2，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为______.

2011 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，EE 和 FF 分别是边 CDCD 和 BCBC 的中点. 若 AC→=λAE→+μAF→\overrightarrow{AC} = \lambda \overrightarrow{AE} + \mu \overrightarrow{AF}，其中 λ\lambda，μ∈R\mu \in \mathbf{R}，则 λ+μ=\lambda + \mu =______.

2009 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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03平面向量★★☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，ACAC 为一条对角线，若 AB→=(2,4)\overrightarrow{AB} = (2, 4)，AC→=(1,3)\overrightarrow{AC} = (1, 3)，则 BD→=\overrightarrow{BD} =（ ）
A.
(−2,−4)(-2, - 4)
B.
(−3,−5)(-3, - 5)
C.
(3,5)(3, 5)
D.
(2,4)(2, 4)

2008 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
在四面体 O−ABCO - ABC 中，AB→=a\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}，OB→=b\overrightarrow{OB} = \boldsymbol{b}，OC→=c\overrightarrow{OC} = \boldsymbol{c}，DD 为 BCBC 的中点，EE 为 ADAD 的中点，则 OE→=\overrightarrow{OE} =______（用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 表示）.

2007 · 安徽 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
在四面体 O−ABCO - ABC 中，AB→=a\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}，OB→=b\overrightarrow{OB} = \boldsymbol{b}，OC→=c\overrightarrow{OC} = \boldsymbol{c}，DD 为 BCBC 的中点，EE 为 ADAD 的中点，则 OE→=\overrightarrow{OE} =______.（用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 表示）

2007 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，AB→=a\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}，AD→=b\overrightarrow{AD} = \boldsymbol{b}，AN→=3NC→\overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{NC}，MM 为 BCBC 的中点，则 MN→=\overrightarrow{MN} =______.
（用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 表示）

2006 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，AB→=a\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}，AD→=b\overrightarrow{AD} = \boldsymbol{b}，AN→=3NC→\overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{NC}，MM 为 BCBC 的中点，则 MN→=\overrightarrow{MN} =______（用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 表示）.

2006 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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