数迹
题目列表试卷列表
共找到 16 题
排序：
组题
本页 16 题去组卷
025分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，且 2a+yb=xa−3b2\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=x\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}，则（ ）
A.
x=2x=2，y=−3y=-3
B.
x=−2x=-2，y=3y=3
C.
x=2x=2，y=3y=3
D.
x=−2x=-2，y=−3y=-3

2026 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
065分平面向量★★☆☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反. 图1给出了部分风力等级，名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s\mathrm{m/s}），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

2025 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b}=(1,-1)，若 (a+λb)⊥(a+μb)(\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b})，则（ ）
A.
λ+μ=1\lambda+\mu=1
B.
λ+μ=−1\lambda+\mu=-1
C.
λμ=1\lambda\mu=1
D.
λμ=−1\lambda\mu=-1

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
035分平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 ABAB 上，BD=2DABD=2DA. 记 CA→=m\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{m}，CD→=n\overrightarrow{CD}=\boldsymbol{n}，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
3m−2n3\boldsymbol{m}-2\boldsymbol{n}
B.
−2m+3n-2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}
C.
3m+2n3\boldsymbol{m}+2\boldsymbol{n}
D.
2m+3n2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
21平面向量★★☆☆☆
平面上点 A(2,−1)A(2,-1) 在矩阵
M=[a1−1b]M=\begin{bmatrix}a&1\\-1&b\end{bmatrix}
对应的变换作用下得到点 B(3,−4)B(3,-4).
(1) 求实数 aa，bb 的值； (2) 求矩阵 MM 的逆矩阵 M−1M^{-1}.

2020 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

查看答案和解析
21平面向量★★☆☆☆
已知矩阵
A=(3122)A=\begin{pmatrix}3&1\\2&2\end{pmatrix}
.
(1) 求 A2A^2； (2) 求矩阵 AA 的特征值.

2019 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

查看答案和解析
21不等式★★☆☆☆
已知 aa，bb，cc，dd 为实数，且 a2+b2=4a^2+b^2=4，c2+d2=16c^2+d^2=16，证明 ac+bd≤8ac+bd\le 8.

2017 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

查看答案和解析
21平面向量★★☆☆☆
已知矩阵
A=[120−2]A=\begin{bmatrix}1&2\\0&-2\end{bmatrix}
，矩阵 BB 的逆矩阵
B−1=[1−1202]B^{-1}=\begin{bmatrix}1&-\dfrac12\\0&2\end{bmatrix}
，求矩阵 ABAB.

2016 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

查看答案和解析
21平面向量★★☆☆☆
已知 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，向量
α=[1−1]\alpha = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}
是矩阵
A=[x1y0]A = \begin{bmatrix} x & 1 \\ y & 0 \end{bmatrix}
的属于特征值 −2-2 的一个特征向量，求矩阵 AA 以及它的另一个特征值.

2015 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

查看答案和解析
09平面向量★★☆☆☆
如图，在矩形 ABCDABCD 中，AB=2AB = \sqrt{2}，BC=2BC = 2，点 EE 为 BCBC 的中点，点 FF 在边 CDCD 上，若 AB→⋅AF→=2\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} = \sqrt{2}，则 AE→⋅BF→\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{BF} 的值是______.

2012 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10平面向量★★☆☆☆
已知 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 是夹角为 2π3\frac{2\pi}{3} 的两个单位向量，a=e1−2e2\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2，b=ke1+e2\boldsymbol{b}=k\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2. 若 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0，则 kk 的值为______.

2011 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
21平面向量★★☆☆☆
已知矩阵
A=[1121]A=\begin{bmatrix}1&1\\ 2&1\end{bmatrix}
，向量
β=[12]\boldsymbol{\beta}=\begin{bmatrix}1\\ 2\end{bmatrix}
，求向量 α\boldsymbol{\alpha}，使得 A2α=βA^{2}\boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\beta}.

2011 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

查看答案和解析
15平面向量★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 A(−1,−2)A(-1,-2)，B(2,3)B(2,3)，C(−2,−1)C(-2,-1).
(1) 求以线段 ABAB，ACAC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2) 设实数 tt 满足 (AB→−tOC→)⋅OC→=0\left(\overrightarrow{AB}-t\overrightarrow{OC}\right)\cdot \overrightarrow{OC}=0，求 tt 的值.

2010 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
05平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 120∘120^{\circ}，∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}| = 3，则 ∣5a−b∣=|5\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| =______.

2008 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06解析几何★★☆☆☆
已知两点 M(−2,0)M(-2,0)，N(2,0)N(2,0)，点 PP 为坐标平面内的动点，满足 ∣MN→∣⋅∣MP→∣+MN→⋅NP→=0\left|\overrightarrow{MN}\right| \cdot \left|\overrightarrow{MP}\right| + \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{NP} = 0，则动点 P(x,y)P(x,y) 的轨迹方程为（ ）
A.
y2=8xy^{2} = 8x
B.
y2=−8xy^{2} = -8x
C.
y2=4xy^{2} = 4x
D.
y2=−4xy^{2} = -4x

2006 · 江苏 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
16平面向量★★☆☆☆
平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 中，已知 a=(4,−3)\boldsymbol{a} = (4, -3)，∣b∣=1\left|\boldsymbol{b}\right| = 1，且 a⋅b=5\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 5，则向量 b=‾\boldsymbol{b} =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析