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025分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，且 2a+yb=xa−3b2\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=x\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}，则（ ）
A.
x=2x=2，y=−3y=-3
B.
x=−2x=-2，y=3y=3
C.
x=2x=2，y=3y=3
D.
x=−2x=-2，y=−3y=-3

2026 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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065分平面向量★★☆☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反. 图1给出了部分风力等级，名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s\mathrm{m/s}），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

2025 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b}=(1,-1)，若 (a+λb)⊥(a+μb)(\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b})，则（ ）
A.
λ+μ=1\lambda+\mu=1
B.
λ+μ=−1\lambda+\mu=-1
C.
λμ=1\lambda\mu=1
D.
λμ=−1\lambda\mu=-1

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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035分平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 ABAB 上，BD=2DABD=2DA. 记 CA→=m\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{m}，CD→=n\overrightarrow{CD}=\boldsymbol{n}，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
3m−2n3\boldsymbol{m}-2\boldsymbol{n}
B.
−2m+3n-2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}
C.
3m+2n3\boldsymbol{m}+2\boldsymbol{n}
D.
2m+3n2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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14平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，且 ∣a+b∣=1\left\lvert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right\rvert=1，则 ∣a−b∣=‾\left\lvert \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right\rvert=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 3\sqrt{3} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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07平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=2∣b∣|\boldsymbol{a}|=2|\boldsymbol{b}|，且 (a−b)⊥b(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=2∣b∣|\boldsymbol{a}|=2|\boldsymbol{b}|，且 (a−b)⊥b(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 为 BCBC 边上的中线，EE 为 ADAD 的中点，则 EB→=\overrightarrow{EB}=（ ）
A.
34AB→−14AC→\frac34\overrightarrow{AB}-\frac14\overrightarrow{AC}
B.
14AB→−34AC→\frac14\overrightarrow{AB}-\frac34\overrightarrow{AC}
C.
34AB→+14AC→\frac34\overrightarrow{AB}+\frac14\overrightarrow{AC}
D.
14AB→+34AC→\frac14\overrightarrow{AB}+\frac34\overrightarrow{AC}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 为 BCBC 边上的中线，EE 为 ADAD 的中点，则 EB→=\overrightarrow{EB}=（ ）
A.
34AB→−14AC→\dfrac34\overrightarrow{AB}-\dfrac14\overrightarrow{AC}
B.
14AB→−34AC→\dfrac14\overrightarrow{AB}-\dfrac34\overrightarrow{AC}
C.
34AB→+14AC→\dfrac34\overrightarrow{AB}+\dfrac14\overrightarrow{AC}
D.
14AB→+34AC→\dfrac14\overrightarrow{AB}+\dfrac34\overrightarrow{AC}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(3,3)\boldsymbol{a} = (3, 3)，b=(1,−1)\boldsymbol{b} = (1, -1)，若 (a+λb)⊥(a−λb)(\boldsymbol{a} + \lambda \boldsymbol{b}) \perp (\boldsymbol{a} - \lambda \boldsymbol{b})，则实数 λ=\lambda =______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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07平面向量★★☆☆☆
已知点 A(−1,1)A(-1,1)，B(1,2)B(1,2)，C(−2,−1)C(-2,-1)，D(3,4)D(3,4)，则向量 AB→\overrightarrow{AB} 在 CD→\overrightarrow{CD} 方向上的投影为（ ）
A.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
B.
3152\frac{3\sqrt{15}}{2}
C.
−322-\frac{3\sqrt{2}}{2}
D.
−3152-\frac{3\sqrt{15}}{2}

2013 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,0)\boldsymbol{a} = (1,0)，b=(1,1)\boldsymbol{b} = (1,1)，则
(1) 与 2a+b2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 同向的单位向量的坐标表示为______； (2) 向量 b−3a\boldsymbol{b} - 3\boldsymbol{a} 与向量 a\boldsymbol{a} 夹角的余弦值为______.

2012 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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02平面向量★★☆☆☆
若向量 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1, 2)，b=(1,−1)\boldsymbol{b} = (1, -1)，则 2a+b2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与 a−b\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} 的夹角等于（ ）
A.
−π4-\frac{\pi}{4}
B.
π6\frac{\pi}{6}
C.
π4\frac{\pi}{4}
D.
3π4\frac{3\pi}{4}

2011 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 和点 MM 满足 MA→+MB→+MC→=0\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 0. 若存在实数 mm 使得 AB→+AC→=mAM→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = m\overrightarrow{AM} 成立，则 m=m =（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2010 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 和点 MM 满足 MA→+MB→+MC→=0\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 0. 若存在实数 mm 使得 AB→+AC→=mAM→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = m\overrightarrow{AM} 成立，则 m=m =（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2010 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 P={a∣a=(1,0)+m(0,1),m∈R}P = \{\boldsymbol{a} \mid \boldsymbol{a} = (1,0) + m(0,1), m \in \mathbf{R}\}，Q={b∣b=(1,1)+n(−1,1),n∈R}Q = \{\boldsymbol{b} \mid \boldsymbol{b} = (1,1) + n(-1,1), n \in \mathbf{R}\} 是两个向量集合，则 P∩Q=P \cap Q =（ ）
A.
{(1,1)}\{(1,1)\}
B.
{(−1,1)}\{(-1,1)\}
C.
{(1,0)}\{(1,0)\}
D.
{(0,1)}\{(0,1)\}

2009 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡(2x+π6)−2y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - 2 的图象 FF 按向量 a\boldsymbol{a} 平移到 F′F'，F′F' 的解析式 y=f(x)y = f(x)，当 y=f(x)y = f(x) 为奇函数时，向量 a\boldsymbol{a} 可以等于（ ）
A.
(−π6,−2)\left(-\frac{\pi}{6}, -2\right)
B.
(−π6,2)\left(-\frac{\pi}{6}, 2\right)
C.
(π6,−2)\left(\frac{\pi}{6}, -2\right)
D.
(π6,2)\left(\frac{\pi}{6}, 2\right)

2009 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
连掷两次骰子得到的点数分别为 mm 和 nn，记向量 a=(m,n)\boldsymbol{a} = (m, n) 与向量 b=(1,−1)\boldsymbol{b} = (1, -1) 的夹角为 θ\theta，则 θ∈(0,π2]\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right] 的概率是（\quad）
A.
512\frac{5}{12}
B.
12\frac{1}{2}
C.
712\frac{7}{12}
D.
56\frac{5}{6}

2007 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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01平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}, 1)，b\boldsymbol{b} 是不平行于 xx 轴的单位向量，且 a⋅b=3\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \sqrt{3}，则 b=\boldsymbol{b} =（ ）
A.
(32,12)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)
B.
(12,32)\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
C.
(14,334)\left(\frac{1}{4}, \frac{3\sqrt{3}}{4}\right)
D.
(1,0)\left(1,0\right)

2006 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，若 a+2b\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b} 与 a−2b\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} 互相垂直，则 ∣a∣∣b∣=\frac{|\boldsymbol{a}|}{|\boldsymbol{b}|} =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
44
C.
12\frac{1}{2}
D.
22

2006 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(−2,2)\boldsymbol{a} = (-2, 2)，b=(5,k)\boldsymbol{b} = (5, k). 若 ∣a+b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| 不超过 55，则 kk 的取值范围是______.

2005 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(−2,2)\boldsymbol{a} = (-2, 2)，b=(5,k)\boldsymbol{b} = (5, k). 若 ∣a+b∣\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right| 不超过 5，则 kk 的取值范围是（ ）
A.
[−4,6][-4, 6]
B.
[−6,4][-6, 4]
C.
[−6,2][-6, 2]
D.
[−2,6][-2,6]

2005 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 为非零的平面向量. 甲： a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}，乙： b=c\boldsymbol{b} = \boldsymbol{c}，则（\quad）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2004 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 为非零的平面向量. 甲：a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}，乙：b=c\boldsymbol{b}=\boldsymbol{c}，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2004 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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