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02高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗\vec{a}，b⃗\vec{b} 满足 ∣a⃗+b⃗∣=1|\vec{a}+\vec{b}| = 1，∣a⃗−b⃗∣=3|\vec{a}-\vec{b}| = \sqrt{3}，则 a⃗⋅b⃗=\vec{a} \cdot \vec{b} =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
14\frac{1}{4}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
−14-\frac{1}{4}

2026全国二卷 · 第 2 题 · 选择题

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03高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数 r=−0.91r = -0.91，根据最小二乘法算得：y^=−1.17x+1370.7\hat{y} = -1.17x + 1370.7，下列说法正确的是（ ）
A.
yy 与 xx 负相关
B.
当 x=10x = 10 时，yy 一定为 13591359
C.
当 x=10x = 10 时，yy 一定小于 13591359
D.
两变量无线性关系

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03高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{\sin\dfrac{7\pi}{6},\cos\dfrac{5\pi}{3},\tan\dfrac{5\pi}{4}\right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},-\dfrac{1}{2},1\right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},-\dfrac{1}{2}\right\}
B.
{−32,1}\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},1\right\}
C.
{−12,1}\left\{-\dfrac{1}{2},1\right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},-\dfrac{1}{2},1\right\}

2026全国一卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 的部分图象如图所示，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
x + sin⁡\sin\pi x
B.
x - sin⁡\sin\pi x
C.
-x + sin⁡\sin\pi x
D.
x \cdot sin⁡\sin\pi x

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04高考真题5分解析几何★★☆☆☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a>0，b>0b>0）过点 (1,0)(1, 0) 和点 (52,3)\left(\frac{\sqrt{5}}{2}, 3\right)，则其渐近线方程为（ ）
A.
y=±32xy = \pm 3\sqrt{2}x
B.
y=±43xy = \pm 4\sqrt{3}x
C.
y=±32xy = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}x
D.
y=±26xy = \pm \frac{\sqrt{2}}{6}x

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04高考真题5分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026全国一卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，错误的是（ ）
A.
AB // A_1B_1
B.
AD_1 \perp 面\text{面} ABC
C.
AC_1 // 面\text{面} A_1B_1C
D.
AC_1 \perp 面\text{面} A_1D_1B

2026天津卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
棱台上下底面均为有一个内角是 60∘60^\circ 的菱形，且上下底面边长分别为 22 和 33，该棱台的高为 3\sqrt{3}，则该棱台体积为（ ）
A.
1912\frac{19}{12}
B.
196\frac{19}{6}
C.
194\frac{19}{4}
D.
192\frac{19}{2}

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

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07高考真题5分不等式★★☆☆☆
(x+1x)(x+4x)(x + \frac{1}{x})(x + \frac{4}{x}) 的最小值为（ ）
A.
10
B.
9
C.
8
D.
6

2026天津卷 · 第 7 题 · 选择题

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09高考真题6分复数★★☆☆☆
设 z=3+2iz=3+2i，则（ ）
A.
z‾=3−2i\overline{z}=3-2i
B.
∣z∣=5|z|=5
C.
z2=5+12iz^2=5+12i
D.
z+3z−i∈R\dfrac{z+3}{z-i}\in\mathbb{R}

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11高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+2y)4(x + 2y)^4 展开式中 x3yx^3y 的系数为 ______。

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12高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，BC=4BC = 4，AC=3AC = 3，cos⁡A=−14\cos A = -\frac{1}{4}，则 sin⁡B=\sin B = ______。

2026天津卷 · 第 12 题 · 填空题

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12高考真题5分数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和。若 a1=−1a_1=-1，a4=5a_4=5，则 S6=S_6 = ______。

2026全国二卷 · 第 12 题 · 填空题

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01高考真题5分复数★★☆☆☆
(1+5i)i(1 + 5i)i 的虚部为 （ ）
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
6

2025全国一卷 · 第 1 题 · 选择题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 U={x∣x 是小于 9 的正整数},A={1,3,5}U = \{x | x \text{ 是小于 } 9 \text{ 的正整数}\}, A = \{1, 3, 5\}, 则 ∁UA\complement_U A 中元素的个数为 （ ）
A.
0
B.
3
C.
5
D.
8

2025全国一卷 · 第 2 题 · 选择题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 U={x∣x 是小于 9 的正整数}U=\{x\mid x\text{ 是小于 }9\text{ 的正整数}\}，A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素的个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025全国一卷 · 第 2 题 · 选择题

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03高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的部分图象如下图, 则 f(x)f(x) 的解析式可能为 （ ）
A.
f(x)=x1−∣x∣f(x) = \dfrac{x}{1 - |x|}
B.
f(x)=x∣x∣−1f(x) = \dfrac{x}{|x| - 1}
C.
f(x)=∣x∣1−x2f(x) = \dfrac{|x|}{1 - x^2}
D.
f(x)=∣x∣x2−1f(x) = \dfrac{|x|}{x^2 - 1}

2025天津卷 · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的虚轴长是实轴长的 7\sqrt{7} 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

2025全国一卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm 是一条直线, α\alpha, β\beta 是两个平面。下列命题正确的是 （ ）
A.
若 m∥αm \parallel \alpha, m∥βm \parallel \beta, 则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
C.
若 m∥αm \parallel \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta, m⊂αm \subset \alpha, 则 m⊥βm \perp \beta

2025天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=9xy = 9^x 的图象, 只需把函数 y=3xy = 3^x 的图象上所有点的 （ ）
A.
横坐标变为原来的 12\frac{1}{2} 倍(纵坐标不变)
B.
横坐标变为原来的 22 倍(纵坐标不变)
C.
纵坐标变为原来的 13\frac{1}{3} 倍(横坐标不变)
D.
纵坐标变为原来的 33 倍(横坐标不变)

2025北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分不等式★★☆☆☆
不等式 x−4x−1≥2\frac{x - 4}{x - 1} \ge 2 的解集是 （ ）
A.
{x∣−2≤x≤1}\{x \mid -2 \le x \le 1\}
B.
{x∣x≤−2}\{x \mid x \le -2\}
C.
{x∣−2≤x<1}\{x \mid -2 \le x < 1\}
D.
{x∣x>1}\{x \mid x > 1\}

2025全国二卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1)5(2x - 1)^5 的二项展开式中, x3x^3 项的系数为______。

2025上海卷 · 第 4 题 · 填空题

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04高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
π2\dfrac{\pi}{2}
D.
4π3\dfrac{4\pi}{3}

2025全国一卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
下列说法错误的是 （ ）
A.
若随机变量 X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2), 则 P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ)P(X \le \mu - \sigma) = P(X \ge \mu + \sigma)
B.
若随机变量 X∼N(1,22)X \sim N(1, 2^2), Y∼N(2,22)Y \sim N(2, 2^2), 则 P(X≤1)<P(Y≤2)P(X \le 1) < P(Y \le 2)
C.
样本相关系数的绝对值越接近 11, 则成对数据的线性相关程度越强
D.
样本相关系数的绝对值越接近 00, 则成对数据的线性相关程度越弱

2025天津卷 · 第 5 题 · 选择题

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