记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。若 $2S_3 = 3S_2 + 6$，则公差 $d =$ ______。

若函数 $f(x) = A \sin x - \sqrt{3} \cos x$ 的一个零点为 $\dfrac{\pi}{3}$, 则 $A = \_\_\_\_\_\_$; $f\left(\dfrac{\pi}{12}\right) = \_\_\_\_\_\_$

过四点 $(0, 0), (4, 0), (-1, 1), (4, 2)$ 中的三点的一个圆的方程为 ______.

从甲、乙等 $5$ 名同学中随机选 $3$ 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ______。

在 $\triangle ABC$ 中, $\sin 2C = \sqrt{3} \sin C$。 (1) 求 $\angle C$; (2) 若 $b = 6$, 且 $\triangle ABC$ 的面积为 $6\sqrt{3}$, 求 $\triangle ABC$ 的周长。

在校运动会上, 只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛, 比赛成绩达到 9.50 m 以上(含 9.50 m) 的同学将获得优秀奖, 为预测获得优秀奖的人数及冠军得主, 收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩, 并整理得到如下数据(单位: m): 甲: 9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 9.35, 9.30, 9.25 乙: 9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23 丙: 9.85, 9.65, 9.20, 9.16 假设用频率估计概率, 且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立。 (1) 估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率; (2) 设 $X$ 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数, 估计 $X$ 的数学期望 $EX$; (3) 在校运动会铅球比赛中, 甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大? (结论不要求证明)