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12高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1−2x)4=a0−2a1x+4a2x2−8a3x3+16a4x4(1 - 2x)^4 = a_0 - 2a_1x + 4a_2x^2 - 8a_3x^3 + 16a_4x^4, 则 a0=a_0 =______; a1+a2+a3+a4=a_1 + a_2 + a_3 + a_4 =______。

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12高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a⃗=(x,1)\vec{a} = (x, 1), b⃗=(x−1,2x)\vec{b} = (x - 1, 2x), 若 a⃗⊥(a⃗−b⃗)\vec{a} \perp (\vec{a} - \vec{b}), 则 ∣a⃗∣=|\vec{a}| =______。

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12高考真题4分平面向量★★★★★
已知 f(x)={1,x>0,0,x=0,−1,x<0,f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0, \\ 0, & x = 0, \\ -1, & x < 0, \end{cases} 向量 a⃗,b⃗,c⃗\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} 是平面内三个不同的单位向量, 若 f(a⃗⋅b⃗)+f(b⃗⋅c⃗)+f(c⃗⋅a⃗)=0f(\vec{a} \cdot \vec{b}) + f(\vec{b} \cdot \vec{c}) + f(\vec{c} \cdot \vec{a}) = 0, 则 ∣a⃗+b⃗+c⃗∣|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| 的取值范围是______。

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12高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = e^x + x + a 的一条切线, 则 a=a = ______。

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12高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若直线 y=2x+5y=2x+5 是曲线 y=ex+x+ay=e^x+x+a 的一条切线，则 a=a= ______。

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13高考真题5分概率与统计★★★☆☆
小颖同学去某健康主题公园沿环形步道跑步锻炼, 每周两次, 每次跑五圈或六圈, 每周第一次跑五圈和六圈的概率都是 0.50.5。若第一次跑了五圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.40.4 和 0.60.6; 若第一次跑了六圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.60.6 和 0.40.4。小颖同学一周共跑十一圈的概率为______; 当小颖同学在一周内跑步不少于十一圈时, 则认为这一周运动量合格。假设各周之间跑步圈数互不影响, 在 44 周的跑步锻炼中, 以 XX 表示小颖同学运动量合格的周数, 则 XX 的数学期望为______。

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知 α,β∈[0,2π]\alpha, \beta \in [0, 2\pi], 且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha - \beta), cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha + \beta) \ne \cos(\alpha - \beta)。写出满足条件的一组 α,β\alpha, \beta 的值 α=\alpha =______, β=\beta =______。

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13高考真题5分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x = 2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - a) 的极值点, 则 f(0)=f(0) =______。

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13高考真题4分概率与统计★☆☆☆☆
已知事件 AA、BB 相互独立, 若 P(A)=P(B)=12P(A) = P(B) = \frac{1}{2}, 则 P(A∩B)P(A \cap B) 的值为 （ ）
A.
00
B.
14\frac{1}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

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13高考真题5分数列★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数, 且前 44 项的和等于 44, 前 88 项的和等于 6868, 则这个数列的公比等于 ______。

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13高考真题5分数列★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前 44 项的和等于 44，前 88 项的和等于 6868，则这个数列的公比等于 ______。

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14高考真题5分平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, AD→=12AB→\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}, CE→=13CD→\overrightarrow{CE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}。记 AB→=a⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, AC→=b⃗\overrightarrow{AC} = \vec{b}, 用 a⃗\vec{a} 和 b⃗\vec{b} 表示 AE→=\overrightarrow{AE} =______; 若 ∣AE→∣=5|\overrightarrow{AE}| = 5, 且 AE⊥BCAE \perp BC, 则 AE→⋅CD→=\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{CD} =______。

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14高考真题5分立体几何初步★★★★☆
某科技兴趣小组用 3D 打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体, 其中 ABCDEFABCDEF 是一个平面多边形, 平面 AFR⊥AFR \perp 平面 ABCABC, 平面 CDT⊥CDT \perp 平面 ABCABC, AB⊥BCAB \perp BC, AB∥EF∥RS∥CDAB \parallel EF \parallel RS \parallel CD, BC∥DE∥ST∥AFBC \parallel DE \parallel ST \parallel AF。若 AB=BC=8AB = BC = 8, AF=CD=4AF = CD = 4, RA=RF=TC=TD=52RA = RF = TC = TD = \frac{5}{2}, 则该多面体的体积为______。

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
一个底面半径为 44 cm, 高为 99 cm 的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为______cm。

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14高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1, s∈Rs \in \mathbb{R}, 下列各项中, 能推出 as>aa^s > a 的是 （ ）
A.
a>1a > 1, s>0s > 0
B.
a>1a > 1, s<0s < 0
C.
0<a<10 < a < 1, s>0s > 0
D.
0<a<10 < a < 1, s<0s < 0

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14高考真题5分概率与统计★★★★☆
有 55 个相同的球, 分别标有数字 1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5, 从中有放回地随机取 33 次, 每次取 11 个球。记 XX 为这 55 个球中至少被取出 11 次的球的个数, 则 XX 的数学期望 E(X)=E(X) = ______。

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14高考真题5分概率与统计★★★★☆
有 55 个相同的球，分别标有数字 1,2,3,4,51,2,3,4,5，从中有放回地随机取 33 次，每次取 11 个球。记 XX 为这 55 个球中至少被取出 11 次的球的个数，则 XX 的数学期望 E(X)=E(X)= ______。

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15高考真题5分不等式★★★★☆
已知 a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}, 且 (2a+b)x2+bx−a−1≤0(2a + b)x^2 + bx - a - 1 \le 0 对任意 x∈[−2,2]x \in [-2, 2] 成立, 则 2a+b2a + b 的最小值为______。

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15高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
关于定义域为 R\mathbb{R} 的函数 f(x)f(x), 给出下列四个结论:
① 存在在 R\mathbb{R} 上单调递增的函数 f(x)f(x) 使得 f(x)+f(2x)=−xf(x) + f(2x) = -x 恒成立;
② 存在在 R\mathbb{R} 上单调递减的函数 f(x)f(x) 使得 f(x)−f(2x)=xf(x) - f(2x) = x 恒成立;
③ 使得 f(x)+f(−x)=cos⁡xf(x) + f(-x) = \cos x 恒成立的函数 f(x)f(x) 存在且有无穷多个;
④ 使得 f(x)−f(−x)=cos⁡xf(x) - f(-x) = \cos x 恒成立的函数 f(x)f(x) 存在且有无穷多个。
其中正确结论的序号是______。

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15高考真题13分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡(2x+φ)f(x) = \cos(2x + \varphi) (0≤φ<π0 \le \varphi < \pi), f(0)=12f(0) = \frac{1}{2}。
(1) 求 φ\varphi;
(2) 设函数 g(x)=f(x)+f(x−π6)g(x) = f(x) + f\left(x - \frac{\pi}{6}\right), 求 g(x)g(x) 的值域和单调区间。

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15高考真题4分解析几何★★★☆☆
已知点 A(0,1)A(0, 1), B(1,2)B(1, 2), 若动点 CC 在曲线 x2−y2=1x^2 - y^2 = 1 (x≥1,y≥0x \ge 1, y \ge 0) 上, 则 △ABC\triangle ABC 的面积 （ ）
A.
有最大值, 无最小值
B.
无最大值, 有最小值
C.
有最大值, 有最小值
D.
无最大值, 无最小值

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15高考真题13分概率与统计★★★☆☆
为研究某疾病与超声波检查结果的关系, 从做过超声波检查的人群中随机调查了 10001000 人, 得到如下列联表:
  • 患该疾病：正常 20, 不正常 180, 合计 200
  • 未患该疾病：正常 780, 不正常 20, 合计 800
  • 合计：正常 800, 不正常 200, 总计 1000
(1) 记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 pp, 求 pp 的估计值;
(2) 根据小概率值 α=0.001\alpha = 0.001 的独立性检验, 分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。

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15高考真题13分概率与统计★★★☆☆
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了 10001000 人，得到如下列联表：
组别超声波检查结果正常超声波检查结果不正常合计
患该疾病2020180180200200
未患该疾病7807802020800800
合计80080020020010001000
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 pp，求 pp 的估计值；
（2）根据小概率值 α=0.001\alpha=0.001 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\chi^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，
P(χ2⩾k)P(\chi^2\geqslant k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001
kk3.8413.8416.6356.63510.82810.828

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, 角 A,B,CA, B, C 所对的边分别为 a,b,ca, b, c。已知 asin⁡B=3bcos⁡Aa\sin B = \sqrt{3}b\cos A, c−2b=1c - 2b = 1, a=7a = \sqrt{7}。
(1) 求角 AA 的大小;
(2) 求 cc 的值;
(3) 求 sin⁡(A+2B)\sin(A + 2B) 的值。

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, cos⁡A=−13\cos A = -\frac{1}{3}, asin⁡C=42a\sin C = 4\sqrt{2}。
(1) 求 cc 的值;
(2) 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使得 △ABC\triangle ABC 存在, 求 BCBC 边上的高。
条件①: a=6a = 6; 条件②: asin⁡B=1023a\sin B = \frac{10\sqrt{2}}{3}; 条件③: △ABC\triangle ABC 的面积为 10210\sqrt{2}。

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