小颖同学去某健康主题公园沿环形步道跑步锻炼, 每周两次, 每次跑五圈或六圈, 每周第一次跑五圈和六圈的概率都是 $0.5$。若第一次跑了五圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 $0.4$ 和 $0.6$; 若第一次跑了六圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 $0.6$ 和 $0.4$。小颖同学一周共跑十一圈的概率为______; 当小颖同学在一周内跑步不少于十一圈时, 则认为这一周运动量合格。假设各周之间跑步圈数互不影响, 在 $4$ 周的跑步锻炼中, 以 $X$ 表示小颖同学运动量合格的周数, 则 $X$ 的数学期望为______。