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01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}, 集合 A={1,3}A = \{1, 3\}, B={2,3,5}B = \{2, 3, 5\}, 则 ∁U(A∪B)=\complement_U (A \cup B) = （ ）
A.
{1,2,4,5}\{1, 2, 4, 5\}
B.
{1,3,4}\{1, 3, 4\}
C.
{1,2,3,5}\{1, 2, 3, 5\}
D.
{4}\{4\}

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02高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 x∈Rx \in \mathbb{R}, 则 "x=0x = 0" 是 "sin⁡2x=0\sin 2x = 0" 的 （ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

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03高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的部分图象如下图, 则 f(x)f(x) 的解析式可能为 （ ）
A.
f(x)=x1−∣x∣f(x) = \dfrac{x}{1 - |x|}
B.
f(x)=x∣x∣−1f(x) = \dfrac{x}{|x| - 1}
C.
f(x)=∣x∣1−x2f(x) = \dfrac{|x|}{1 - x^2}
D.
f(x)=∣x∣x2−1f(x) = \dfrac{|x|}{x^2 - 1}

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04高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm 是一条直线, α\alpha, β\beta 是两个平面。下列命题正确的是 （ ）
A.
若 m∥αm \parallel \alpha, m∥βm \parallel \beta, 则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
C.
若 m∥αm \parallel \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta, m⊂αm \subset \alpha, 则 m⊥βm \perp \beta

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05高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
下列说法错误的是 （ ）
A.
若随机变量 X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2), 则 P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ)P(X \le \mu - \sigma) = P(X \ge \mu + \sigma)
B.
若随机变量 X∼N(1,22)X \sim N(1, 2^2), Y∼N(2,22)Y \sim N(2, 2^2), 则 P(X≤1)<P(Y≤2)P(X \le 1) < P(Y \le 2)
C.
样本相关系数的绝对值越接近 11, 则成对数据的线性相关程度越强
D.
样本相关系数的绝对值越接近 00, 则成对数据的线性相关程度越弱

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06高考真题5分数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 Sn=−n2+8nS_n = -n^2 + 8n, 则数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 1212 项和为 （ ）
A.
144144
B.
112112
C.
8080
D.
4848

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07高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=0.3x−xf(x) = 0.3^x - \sqrt{x} 的零点所在的一个区间是 （ ）
A.
(0,0.3)(0, 0.3)
B.
(0.3,0.5)(0.3, 0.5)
C.
(0.5,1)(0.5, 1)
D.
(1,2)(1, 2)

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) (ω>0,−π<φ<π\omega > 0, -\pi < \varphi < \pi) 在区间 [−5π12,π12]\left[-\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right] 上单调递增, 直线 x=π12x = \frac{\pi}{12} 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一条对称轴, 点 (π3,0)\left(\frac{\pi}{3}, 0\right) 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一个对称中心, 则 f(x)f(x) 在区间 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上的最小值为 （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
−1-1
D.
00

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09高考真题5分解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0,b>0a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1F_1 和 F2F_2, 以 F2F_2 为焦点的抛物线 y2=2pxy^2 = 2px (p>0p > 0) 与双曲线在第一象限的交点为 PP。若 ∣PF1∣+∣PF2∣=3∣F1F2∣|PF_1| + |PF_2| = 3|F_1F_2|, 则双曲线的离心率为 （ ）
A.
22
B.
5\sqrt{5}
C.
2+12\frac{\sqrt{2} + 1}{2}
D.
5+12\frac{\sqrt{5} + 1}{2}

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10高考真题5分复数★☆☆☆☆
ii 是虚数单位, ∣3−ii∣=\left|\frac{3 - i}{i}\right| =______。

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11高考真题5分计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x−1)6(x - 1)^6 的展开式中, x3x^3 的系数为______。

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12高考真题5分解析几何★★★☆☆
若直线 x−y+6=0x - y + 6 = 0 与 xx 轴交于点 AA, 与 yy 轴交于点 BB, 与圆 (x+1)2+(y−3)2=r2(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2 (r>0r > 0) 交于 C,DC, D 两点, 且 ∣AB∣=3∣CD∣|AB| = 3|CD|, 则 r=r =______。

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13高考真题5分概率与统计★★★☆☆
小颖同学去某健康主题公园沿环形步道跑步锻炼, 每周两次, 每次跑五圈或六圈, 每周第一次跑五圈和六圈的概率都是 0.50.5。若第一次跑了五圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.40.4 和 0.60.6; 若第一次跑了六圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.60.6 和 0.40.4。小颖同学一周共跑十一圈的概率为______; 当小颖同学在一周内跑步不少于十一圈时, 则认为这一周运动量合格。假设各周之间跑步圈数互不影响, 在 44 周的跑步锻炼中, 以 XX 表示小颖同学运动量合格的周数, 则 XX 的数学期望为______。

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14高考真题5分平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, AD→=12AB→\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}, CE→=13CD→\overrightarrow{CE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}。记 AB→=a⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, AC→=b⃗\overrightarrow{AC} = \vec{b}, 用 a⃗\vec{a} 和 b⃗\vec{b} 表示 AE→=\overrightarrow{AE} =______; 若 ∣AE→∣=5|\overrightarrow{AE}| = 5, 且 AE⊥BCAE \perp BC, 则 AE→⋅CD→=\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{CD} =______。

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15高考真题5分不等式★★★★☆
已知 a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}, 且 (2a+b)x2+bx−a−1≤0(2a + b)x^2 + bx - a - 1 \le 0 对任意 x∈[−2,2]x \in [-2, 2] 成立, 则 2a+b2a + b 的最小值为______。

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, 角 A,B,CA, B, C 所对的边分别为 a,b,ca, b, c。已知 asin⁡B=3bcos⁡Aa\sin B = \sqrt{3}b\cos A, c−2b=1c - 2b = 1, a=7a = \sqrt{7}。
(1) 求角 AA 的大小;
(2) 求 cc 的值;
(3) 求 sin⁡(A+2B)\sin(A + 2B) 的值。

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 44, E,FE, F 分别为 A1D1A_1D_1 和 B1C1B_1C_1 的中点, GG 在线段 CC1CC_1 上, 且 CG=3GC1CG = 3GC_1。
(1) 求证: GF⊥GF \perp 平面 EBFEBF;
(2) 求平面 EBFEBF 和平面 EBGEBG 夹角的余弦值;
(3) 求三棱锥 D−EBFD-EBF 的体积。

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18高考真题15分解析几何★★★★☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率为 12\frac{1}{2}, 左焦点为 FF, 右顶点为 AA, 点 PP 在直线 x=ax = a 上, 直线 FPFP 的斜率为 13\frac{1}{3}, △PFA\triangle PFA 的面积为 32\frac{3}{2}。
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若过 PP 的直线与椭圆有唯一公共点 BB (BB 异于 AA), 求证: FPFP 平分 ∠AFB\angle AFB。

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19高考真题15分数列★★★★☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 和等比数列 {bn}\{b_n\} 满足 a1=b1=2a_1 = b_1 = 2, a2=b2+1a_2 = b_2 + 1, a3=b3a_3 = b_3。
(1) 求 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 的通项公式;
(2) 给定 n∈N∗n \in \mathbb{N}^*, 记集合 I={0,1}I = \{0, 1\}, 集合 Tn={p1a1b1+p2a2b2+⋯+pnanbn∣p1,p2,⋯ ,pn∈I}T_n = \{p_1a_1b_1 + p_2a_2b_2 + \cdots + p_na_nb_n \mid p_1, p_2, \cdots, p_n \in I\}。
① 求证: 对任意的 t∈Tnt \in T_n, 有 t<an+1bn+1t < a_{n+1}b_{n+1};
② 求 TnT_n 中所有元素之和。

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20高考真题15分导数及其应用★★★★★
已知 a∈Ra \in \mathbb{R}, 函数 f(x)=ax−(ln⁡x)2f(x) = ax - (\ln x)^2。
(1) 当 a=1a = 1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 若 f(x)f(x) 有三个零点 x1,x2,x3x_1, x_2, x_3, 且 x1<x2<x3x_1 < x_2 < x_3,
① 求 aa 的取值范围;
② 求证: (ln⁡x2−ln⁡x1)ln⁡x3<4ee−1(\ln x_2 - \ln x_1)\ln x_3 < \frac{4e}{e - 1}。

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