已知等差数列 $\{a_n\}$ 和等比数列 $\{b_n\}$ 满足 $a_1 = b_1 = 2$, $a_2 = b_2 + 1$, $a_3 = b_3$。

(1) 求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式;

(2) 给定 $n \in \mathbb{N}^*$, 记集合 $I = \{0, 1\}$, 集合 $T_n = \{p_1a_1b_1 + p_2a_2b_2 + \cdots + p_na_nb_n \mid p_1, p_2, \cdots, p_n \in I\}$。

① 求证: 对任意的 $t \in T_n$, 有 $t < a_{n+1}b_{n+1}$;

② 求 $T_n$ 中所有元素之和。