已知数列 $\{a_n\}$ 中, $a_1 = 3, \frac{a_{n+1}}{n} = \frac{a_n}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}$。

(1) 证明: 数列 $\{na_n\}$ 是等差数列;

(2) 给定正整数 $m$, 设函数 $f(x) = a_1x + a_2x^2 + \dots + a_mx^m$, 求 $f'(-2)$。