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16
高考真题
15分
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中,
a
1
=
3
,
a
n
+
1
n
=
a
n
n
+
1
+
1
n
(
n
+
1
)
a_1 = 3, \frac{a_{n+1}}{n} = \frac{a_n}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}
a
1
=
3
,
n
a
n
+
1
=
n
+
1
a
n
+
n
(
n
+
1
)
1
。
(1) 证明: 数列
{
n
a
n
}
\{na_n\}
{
n
a
n
}
是等差数列;
(2) 给定正整数
m
m
m
, 设函数
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
f(x) = a_1x + a_2x^2 + \dots + a_mx^m
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
, 求
f
′
(
−
2
)
f'(-2)
f
′
(
−
2
)
。
2025全国一卷 · 第 16 题 · 解答题
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06
高考真题
5分
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
e
x
+
2
sin
x
1
+
x
2
f(x) = \dfrac{e^x + 2\sin x}{1 + x^2}
f
(
x
)
=
1
+
x
2
e
x
+
2
sin
x
, 则曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
0
,
1
)
(0, 1)
(
0
,
1
)
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 （ ）
A.
1
6
\dfrac{1}{6}
6
1
B.
1
3
\dfrac{1}{3}
3
1
C.
1
2
\dfrac{1}{2}
2
1
D.
2
3
\dfrac{2}{3}
3
2
2024全国甲卷(理) · 第 6 题 · 选择题
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