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05高考真题4分数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是公差不为零的等差数列, a1=−2a_1 = -2, 若 a3,a4,a6a_3, a_4, a_6 成等比数列, 则 a10=a_{10} = （ ）
A.
−20-20
B.
−18-18
C.
1616
D.
1818

2025北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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16高考真题4分数列★★★★☆
设 λ∈R\lambda \in \mathbb{R}, 数列 {an}\{a_n\}, {bn}\{b_n\}, {cn}\{c_n\} 满足 an=10n−9a_n = 10n - 9, bn=2nb_n = 2n, cn=λan+(1−λ)bnc_n = \lambda a_n + (1 - \lambda) b_n。若对任意的 λ∈[0,1]\lambda \in [0, 1], an,bn,cna_n, b_n, c_n 均能作为三角形的三边长, 则满足条件的正整数 nn 有 （ ）
A.
11 个
B.
33 个
C.
44 个
D.
无穷多个

2025上海卷 · 第 16 题 · 选择题

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16高考真题15分数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 中, a1=3,an+1n=ann+1+1n(n+1)a_1 = 3, \frac{a_{n+1}}{n} = \frac{a_n}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}。
(1) 证明: 数列 {nan}\{na_n\} 是等差数列;
(2) 给定正整数 mm, 设函数 f(x)=a1x+a2x2+⋯+amxmf(x) = a_1x + a_2x^2 + \dots + a_mx^m, 求 f′(−2)f'(-2)。

2025全国一卷 · 第 16 题 · 解答题

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19高考真题15分数列★★★★☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 和等比数列 {bn}\{b_n\} 满足 a1=b1=2a_1 = b_1 = 2, a2=b2+1a_2 = b_2 + 1, a3=b3a_3 = b_3。
(1) 求 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 的通项公式;
(2) 给定 n∈N∗n \in \mathbb{N}^*, 记集合 I={0,1}I = \{0, 1\}, 集合 Tn={p1a1b1+p2a2b2+⋯+pnanbn∣p1,p2,⋯ ,pn∈I}T_n = \{p_1a_1b_1 + p_2a_2b_2 + \cdots + p_na_nb_n \mid p_1, p_2, \cdots, p_n \in I\}。
① 求证: 对任意的 t∈Tnt \in T_n, 有 t<an+1bn+1t < a_{n+1}b_{n+1};
② 求 TnT_n 中所有元素之和。

2025天津卷 · 第 19 题 · 解答题

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07高考真题5分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 设甲: {an}\{a_n\} 为等差数列; 乙: {Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列, 则 （ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023新高考I卷 · 第 7 题 · 选择题

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