已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$) 的离心率为 $\frac{1}{2}$, 左焦点为 $F$, 右顶点为 $A$, 点 $P$ 在直线 $x = a$ 上, 直线 $FP$ 的斜率为 $\frac{1}{3}$, $\triangle PFA$ 的面积为 $\frac{3}{2}$。

(1) 求椭圆的方程;

(2) 若过 $P$ 的直线与椭圆有唯一公共点 $B$ ($B$ 异于 $A$), 求证: $FP$ 平分 $\angle AFB$。