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03高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{\sin\dfrac{7\pi}{6},\cos\dfrac{5\pi}{3},\tan\dfrac{5\pi}{4}\right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},-\dfrac{1}{2},1\right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},-\dfrac{1}{2}\right\}
B.
{−32,1}\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},1\right\}
C.
{−12,1}\left\{-\dfrac{1}{2},1\right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},-\dfrac{1}{2},1\right\}

2026全国一卷 · 第 3 题 · 选择题

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07高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第二象限角，且 3sin⁡2αcos⁡α=8sin⁡αcos⁡2α3\sin 2\alpha \cos \alpha = 8\sin \alpha \cos 2\alpha，则 1+sin⁡α2−cos⁡α=\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha} =（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
32\frac{3}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
158\frac{15}{8}

2026全国二卷 · 第 7 题 · 选择题

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12高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，BC=4BC = 4，AC=3AC = 3，cos⁡A=−14\cos A = -\frac{1}{4}，则 sin⁡B=\sin B = ______。

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13高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbb{Z}，0⩽θ<2π0\leqslant\theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right) 单调递增。则 θ=\theta= ______，f(2π3)=f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)= ______。

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=sin⁡(2x+π6)f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{6})。
(1) 求最小正周期；
(2) 若 x∈[−π6,π12]x \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{12}]，求 f(x)f(x) 的最大值和最小值；
(3) 若 α∈(0,π2)\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})，sin⁡α=33\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}，求 f(α)f(\alpha)。

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16高考真题15分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}。
（1）求 cos⁡A\cos A；
（2）设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE∥BCDE\parallel BC，AE⊥ADAE\perp AD。若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE。

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17高考真题15分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 cos⁡B=34\cos B = \frac{3}{4}，cos⁡2(A+C)+sin⁡Asin⁡C=1\cos^2(A+C) + \sin A \sin C = 1。
（1）证明：△ABC\triangle ABC 为钝角三角形；
（2）若 △ABC\triangle ABC 的面积为 74\frac{\sqrt{7}}{4}，求 △ABC\triangle ABC 的周长。

2026全国二卷 · 第 17 题 · 解答题

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04高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知点 (a,0)(a>0)(a, 0) (a > 0) 是函数 y=2tan⁡(x−π3)y = 2 \tan (x - \frac{\pi}{3}) 的图象的一个对称中心, 则 aa 的最小值为 （ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025全国一卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
π2\dfrac{\pi}{2}
D.
4π3\dfrac{4\pi}{3}

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05高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, BC=2BC = 2, AC=1+3AC = 1 + \sqrt{3}, AB=6AB = \sqrt{6}, 则 ∠A=\angle A = （ ）
A.
45∘45^\circ
B.
60∘60^\circ
C.
120∘120^\circ
D.
135∘135^\circ

2025全国二卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题4分三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡xy = \cos x, x∈[−π2,π4]x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}\right] 的值域为______。

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) (ω>0,−π<φ<π\omega > 0, -\pi < \varphi < \pi) 在区间 [−5π12,π12]\left[-\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right] 上单调递增, 直线 x=π12x = \frac{\pi}{12} 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一条对称轴, 点 (π3,0)\left(\frac{\pi}{3}, 0\right) 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一个对称中心, 则 f(x)f(x) 在区间 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上的最小值为 （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
−1-1
D.
00

2025天津卷 · 第 8 题 · 选择题

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08高考真题4分三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωx+cos⁡ωxf(x) = \sin\omega x + \cos\omega x (ω>0\omega > 0), 若 f(x+π)=f(x)f(x + \pi) = f(x) 恒成立, 且 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right] 上存在零点, 则 ω\omega 的最小值为 （ ）
A.
88
B.
66
C.
44
D.
33

2025北京卷 · 第 8 题 · 选择题

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 0<α<π0 < \alpha < \pi, cos⁡α2=55\cos\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}, 则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = （ ）
A.
210\frac{\sqrt{2}}{10}
B.
25\frac{\sqrt{2}}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt{2}}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt{2}}{10}

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11高考真题4分三角函数★★★★★
小申同学观察发现, 生活中有时候影子可以完全投射在斜面上。某斜面上有两根长为 11 米且垂直于水平面放置的杆子, 与斜面的接触点分别为 AA、BB, 它们在阳光的照射下呈现出影子, 阳光可视为平行光, 其中 AA 处杆子的影子在水平面上, 长度为 0.40.4 米, BB 处杆子的影子完全在斜面上, 长度为 0.450.45 米。则斜面的坡角 θ=\theta =______。(结果精确到 0.01∘0.01^\circ)

2025上海卷 · 第 11 题 · 填空题

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11高考真题6分三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 14\frac{1}{4}, cos⁡2A+cos⁡2B+2sin⁡C=2\cos 2A + \cos 2B + 2 \sin C = 2, cos⁡Acos⁡Bsin⁡C=14\cos A \cos B \sin C = \frac{1}{4}, 则 （ ）
A.
sin⁡C=sin⁡2A+sin⁡2B\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B
B.
AB=2AB = \sqrt{2}
C.
sin⁡A+sin⁡B=62\sin A + \sin B = \frac{\sqrt{6}}{2}
D.
AC2+BC2=3AC^2 + BC^2 = 3

2025全国一卷 · 第 11 题 · 多选题

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11高考真题6分三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 14\dfrac{1}{4}，cos⁡2A+cos⁡2B+2sin⁡C=2\cos 2A+\cos 2B+2\sin C=2，cos⁡Acos⁡Bsin⁡C=14\cos A\cos B\sin C=\dfrac{1}{4}，则（ ）
A.
sin⁡C=sin⁡2A+sin⁡2B\sin C=\sin^2 A+\sin^2 B
B.
AB=2AB=\sqrt{2}
C.
sin⁡A+sin⁡B=62\sin A+\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{2}
D.
AC2+BC2=3AC^2+BC^2=3

2025全国一卷 · 第 11 题 · 多选题

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知 α,β∈[0,2π]\alpha, \beta \in [0, 2\pi], 且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha - \beta), cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha + \beta) \ne \cos(\alpha - \beta)。写出满足条件的一组 α,β\alpha, \beta 的值 α=\alpha =______, β=\beta =______。

2025北京卷 · 第 13 题 · 填空题

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15高考真题13分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡(2x+φ)f(x) = \cos(2x + \varphi) (0≤φ<π0 \le \varphi < \pi), f(0)=12f(0) = \frac{1}{2}。
(1) 求 φ\varphi;
(2) 设函数 g(x)=f(x)+f(x−π6)g(x) = f(x) + f\left(x - \frac{\pi}{6}\right), 求 g(x)g(x) 的值域和单调区间。

2025全国二卷 · 第 15 题 · 解答题

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, 角 A,B,CA, B, C 所对的边分别为 a,b,ca, b, c。已知 asin⁡B=3bcos⁡Aa\sin B = \sqrt{3}b\cos A, c−2b=1c - 2b = 1, a=7a = \sqrt{7}。
(1) 求角 AA 的大小;
(2) 求 cc 的值;
(3) 求 sin⁡(A+2B)\sin(A + 2B) 的值。

2025天津卷 · 第 16 题 · 解答题

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, cos⁡A=−13\cos A = -\frac{1}{3}, asin⁡C=42a\sin C = 4\sqrt{2}。
(1) 求 cc 的值;
(2) 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使得 △ABC\triangle ABC 存在, 求 BCBC 边上的高。
条件①: a=6a = 6; 条件②: asin⁡B=1023a\sin B = \frac{10\sqrt{2}}{3}; 条件③: △ABC\triangle ABC 的面积为 10210\sqrt{2}。

2025北京卷 · 第 16 题 · 解答题

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19高考真题17分★★★★★
(1) 求函数 f(x)=5cos⁡x−cos⁡5xf(x) = 5\cos x - \cos 5x 在区间 [0,π4][0, \frac{\pi}{4}] 的最大值;
(2) 给定 θ∈(0,π)\theta \in (0, \pi) 和 a∈Ra \in \mathbb{R}, 证明: 存在 y∈[a−θ,a+θ]y \in [a-\theta, a+\theta] 使得 cos⁡y≤cos⁡θ\cos y \le \cos \theta;
(3) 设 b∈Rb \in \mathbb{R}, 若存在 ϕ∈R\phi \in \mathbb{R} 使得 5cos⁡x−cos⁡(5x+ϕ)≤b5\cos x - \cos(5x + \phi) \le b 对 x∈Rx \in \mathbb{R} 恒成立, 求 bb 的最小值。

2025全国一卷 · 第 19 题 · 解答题

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19高考真题17分三角函数★★★★★
（1）求函数 f(x)=5cos⁡x−cos⁡5xf(x)=5\cos x-\cos 5x 在区间 [0,π4]\left[0,\dfrac{\pi}{4}\right] 的最大值；
（2）给定 θ∈(0,π)\theta\in(0,\pi) 和 a∈Ra\in\mathbb{R}，证明：存在 y∈[a−θ,a+θ]y\in[a-\theta,a+\theta] 使得 cos⁡y⩽cos⁡θ\cos y\leqslant\cos\theta；
（3）设 b∈Rb\in\mathbb{R}，若存在 φ∈R\varphi\in\mathbb{R} 使得 5cos⁡x−cos⁡(5x+φ)⩽b5\cos x-\cos(5x+\varphi)\leqslant b 对 x∈Rx\in\mathbb{R} 恒成立，求 bb 的最小值。

2025全国一卷 · 第 19 题 · 解答题

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04高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m, tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2, 则 cos⁡(α−β)=()\cos(\alpha-\beta) = ( )
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x (ω>0\omega > 0)。已知 f(x1)=−1,f(x2)=1f(x_1) = -1, f(x_2) = 1, 且 ∣x1−x2∣|x_1 - x_2| 的最小值为 π2\dfrac{\pi}{2}, 则 ω=()\omega = (\quad)
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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